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第十一章不等式与不等式组同步训练人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，则下列四个不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　）
A． B． C． D．
5．已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式组下列四个结论：
①若，则是该不等式组的一个解；
②若该不等式组无解，则；
③若该不等式组的解集为，则；
④若该不等式组只有三个整数解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　）
A．15 B．21 C． D．24
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程的解是正数，则a的取值范围是________．
10．若关于，的二元一次方程组的解都为正数，则的取值范围为______．
11．世界上最长寿的动物之一就是北极帘蛤，一般北极帘蛤都可以活到几百岁．现在有一只大北极帘蛤，今年70岁，4只小北极帘蛤的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁，再过______年，4只小北极帘蛤的年龄之和首次超过大北极帘蛤的年龄．
12．已知不等式组的解集是，则的值是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集．
14．随着人工智能与互联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某行业使用A、B两种型号的机器人搬运货物相关信息如表格所示，请根据表格完成下列问题：
A型机器人 B型机器人
单价（万元/台） 80 60
工作量（吨/天） 75 50
(1)如果某企业计划买15台A、B机器人，并且购买B机器人的总价不少于A机器人总价的三分之一，请问最多购入几台A型机器人？
(2)如果另一企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案．
15．已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数．
(1)求m的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？
16．规定：不等式是不等式的“关联不等式”，那么不等式与其“关联不等式”组成的不等式组的解集叫做它的“关联不等式组”解集．
(1)写出不等式的“关联不等式”_________；
(2)求不等式的“关联不等式组”解集；
(3)若不等式的“关联不等式组”解集是，则的取值范围是______．
17．若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程．
(2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和．
(3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围．
18．定义运算：．已知，．
(1)直接写出：______，______；
(2)若关于x的不等式组有解，求t的取值范围；
(3)若的解集为，求不等式的解集．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．B
4．D
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．18
12．
三、解答题
13．【详解】解：
解不等式，得．
解不等式，得．
不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如下：
14．【详解】（1）解：设购买机器人台，则B机器人台，
由题意得，，
解得
因为为整数，
所以最多购入台A型机器人；
（2）解：设购买机器人台，则B机器人台，
由题意得，，
解得，
因为为整数，
所以取，
所以有三种方案，方案1：购买机器人3台，机器人台；方案2：购买机器人4台，机器人台；方案3：购买机器人5台，机器人台．
15．【详解】（1）解：给定方程组，
，得，
解得；
，得，
解得．
∵为非负数，为负数，
∴，
解第一个不等式，得；
解第二个不等式，得．
因此的取值范围是．
（2）解：整理不等式得，
当时，，不合题意；
当时，x不存在；
当时，，
此时，
结合（1）中，可得．
因此范围内的整数为．
16．【详解】（1）解：∵不等式是不等式的“关联不等式”，
∴不等式的“关联不等式”为，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，不等式的“关联不等式”为
则不等式的“关联不等式组”为，
解得；
（3）解：∵不等式的“关联不等式”，
∴不等式的“关联不等式组”为，
若，，解得，
若，，解得且，
∵不等式的“关联不等式组”解集是，
∴且，
解得．
17．【详解】（1）解：解不等式组：，得，
其绝对距离为；
不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解，
不等式组B对于不等式组绝对包含；
（2）解：不等式组：有解，
，其绝对距离为；
解不等式组，得；
不等式组D对于不等式组绝对包含，
是的解，即，
由不等式①得，
解得：，
，
，此条件与不等式组C有解的条件一致，
由不等式②得；
又，且，
整数的取值为；
这些整数的和为；
（3）解：解不等式组：，得，
不等式组有解，
，解得，
其绝对距离为；
解不等式组：，不等式组有解，
，解得，该条件在时自动满足；
不等式组对于不等式组绝对包含，
是的解，即，解得，
结合，
的取值范围为.
18．【详解】（1）解：由题意得，，，
联立，
解得：，
故答案为：2；1．
（2）解：由题意得，，，
则不等式组为，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组有解，
，
解得：．
t的取值范围为．
（3）解：不等式转化为，
整理得：，
的解集为，
，
解不等式得到，
，
，
，
解得：，
不等式转化为，
整理得：，
，
解得：．
不等式的解集为．
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