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2026 年中考一模数学试卷
一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）
1．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
3．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 角的三角尺的短直角边落在含 角的三角尺的一条
直角边上，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 a是方程 的解，则代数式 的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
5．如图，点 A、B、C、D在 上，点 A、C在直径同侧，若 ， ，则 的大小
为（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为 3，则 k的值（ ）
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A． B． C．3 D．6
7．如图，在矩形 中，点 E为 的中点，点 F为 的中点， ，连接 ， 交于点 G，
若 ，则 的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．如图， 是 的直径，点 C在 上， ，垂足为点 D， ，若 ，
，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
9．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数 与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ．则下
列结论：① ；② ；③ ；④方程 没有实数根；⑤
若点 和 在该图像上，则 ；⑥若 为任意实数，则有 ．其中错误
的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共 24 分，每小题 3 分）
11．因式分解： ________．
12．如图，在 中， ， ， ，D是 的中点，连接 ，将 沿
折叠，使点 A落在点 E，连接 ，则 的面积为________．
13．已知 ， 是关于 x的方程 的两根，则 的值为________．
14．如图，在平行四边形 中， ， ，将平行四边形 绕顶点 B顺时针旋转到
平行四边形 ，当 经过点 C时，点 到 的距离为_________．
15．如图， 是 的直径，点 C，D在 的异侧，连接 ， ， ，若 ，且
，则 的度数为__________．
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16．已知点 和点 在反比例函数 （ 为常数）的图象上，若 ，则 的
取值范围是_____．
17．如图，在矩形 中， ，点 是 边延长线上一点， ，点 是 边上一点，
，连接 并延长交 于点 ，则 的长为_____．
18．如图，在锐角三角形 中，以 为边作等边三角形 ，以 为边作等腰三角形 ，其中
， ， 为 的中点，分别连接 和 ，若 的长为 6，则 的长为______
．
三、解答题（共 66 分）
19．（6分）如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶
点的四边形 以及点 ．
(1)作四边形 关于点 中心对称的四边形 ( ， ， ， 分别是点 ， ， ， 的对应点)；
(2)在（1）的条件下，连接 ，仅用无刻度的直尺画出 的中线 ．(保留作图痕迹)
20．（6分）计算及解方程
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(1)计算： ；
(2)解方程： ．
21．（6分）某商店分别花 元和 元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比
第一次多 千克．
(1)该商品的进价是多少？
(2)已知该商品每天的销售量 千克 与销售单价 元 千克 之间的函数关系式为： ．若
想销售该商品每天获利 元，该商店需将商品的售价定为多少？
22．（8分）如图， 的对角线 、 交于点 ，在 、 的延长线上分别取 、 两点，使
．
(1)求证： ；
(2)求证：四边形 是平行四边形．
23．（8分）为强化劳动观念，学校组织七、八年级开展“劳动小能手·实践促成长”实践活动．老师从七、
八两个年级中各抽取 20名学生的实践成果进行整理，实践成果用 （单位：分）表示，并分为 A、B、C、
D四个等级，其中 90分及以上为优秀．
【信息整理】
信息 1：
等级 A B C D
实践成果
信息 2：
七年级 B、C两组同学的实践成果分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85；
八年级 C组同学的实践成果分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．
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信息 3：
【数据分析】
七、八年级抽取学生的实践成果统计表如表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 88 95
八年级 88 88
(1)（4分）完成填空： _____， _____，并补全条形统计图；
(2)（2分）求扇形统计图中 D等级所占的圆心角度数；
(3)（2分）若该校七年级学生有 760人，八年级学生有 825人，请估计该校七、八年级实践成果为 A等级
的学生共有多少人？
24．（8分）如图， 中，直径 于点 ， 是弧 上一点，连接 交 于点 ，点 在 的
延长线上， ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)连接 ，若 与 互相平分， ，求 的长．
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25．（8分）已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ ， ）的图象交
于点 ，与 轴交于点 ，以 ， 为邻边构造 ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求 的面积．
26．（6分）如图，为测量平台 上一旗杆 的顶端 距离地面 的高度，先用测角仪在地面 处使点
，点 和测角仪所在点 在一直线上，此时测得 ， ，再将测角仪移到地面
处，测得 ， ，已知图中所有点都在同一竖直平面内， ，四边形
和 均为矩形， ，求 距离地面 的高度 （结果精确到 ）
参考数据： ， ， ； ，
， ．
27．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 和直线 ，直线 与 轴、
轴分别相交于 、 两点．
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(1)（6分）如图 1，若抛物线经过 点．
①求抛物线的解析式；
②在直线 的下方的抛物线上是否存在一点 ，使得 的面积最大？若存在，求出 点的坐标与面积
最大值；若不存在，请说明理由；
(2)（4分）如图 2，将直线 向下平移 个单位得到直线 ，点 与点 是直线 上两点．若
抛物线 与线段 有两个交点，请写出 的取值范围．
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答案
1-5 DDCD 6-10 ADCBC
11． 12． 13． 14．3
15． 16． 17．10 18．
19．（1）如图所示，四边形 即为所求；
（2）如图所示， 即为所求．
20．(1) ；(2) ，
21．（1）设该商品的进价是 元，
根据题意得
即 ，
解得： ，经检验 是原方程的解，且符合题意．
答：该商品的进价是 元．
（2）依题意得： ，
整理得： ，
解得： ， ．
答：该商店需将商品的售价定为 元或 元
22．（1） 四边形 是平行四边形，
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， ，
，
，
又 ，
；
（2） 四边形 是平行四边形，
， ，
由（1）可知， ，
，
＋ ＋ ，
即 ，
四边形 是平行四边形．
23．（1） ，88；
补全条形图如图：
（2） ；
（3） （人），
24．（1）连接 ，如图所示：
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，
，
，
．
，
，
，
即 ，
，
是 的切线．
（2）如图，
∵ 与 互相平分，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是菱形，
∴ ，
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∵
∴
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的长 ．
25．（1）由题意将点 代入一次函数 得 ，
点 的坐标为 ，
将点 代入反比例函数 （ ， ）得 ，
解得： ，
反比例函数的解析式为 ；
（2）如图，过点 作 轴于点 ，
，
，
一次函数 的图象与 轴交于点 ，
当 时， ，
解得： ，
点 的坐标为 ，
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，
．
26．∵四边形 和 均为矩形，
∴ ， ，
延长 ， ，记它们的交点为点 ，如图所示：
∵ ， ，
∴
即四边形 是矩形，
∴ ，
设 ，
则
在 中， ，
即 ，
∴ ，
即 ，
在 中， ，
即 ，
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∴ ，
即 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
则 ，
即 距离地面 的高度 ．
27．（1）①令 ，则 ，
，
将 代入 得，
，解得 ，
；
②设 ，
过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，
，
，
．
，
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抛物线开口向下，
当 时， 有最大值，最大值为 ，此时 ，即
；
（2）由题意可得直线 为 ，
点 与点 是直线 上两点，
， ，
， ，
抛物线 与线段 有两个交点，
当 时， ．
；
当 时， ，
，
，
，
；
综上所述： 或 ．
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