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2026 年中考一模数学试卷
一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知光速为 300000000米/秒，则这个速度用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达 100吨的建筑垃圾进行清除．开
工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了 ，提前 1小时完成了清除任务．设
志愿者队伍原计划每小时清除 x吨垃圾，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．将一元二次方程 配方后变形为 ，则 的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
5．如图，在 中， ， 是弦，圆心 在 的内部，若 ， ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信
模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相同，
则甲、乙两位同学抽到同款文创产品的概率是（ ）
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A． B． C． D．
7．关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，且反比例函数 的图象经过
， ， 三点，则 ， ， 之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相
似比为 ，点 在 轴上，若正方形 的边长为 3，则 点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ， 是 边上的中线， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数 图象的顶点为 ，其图象与 轴的交点 、 的横坐标分别
为 ．与 轴负半轴交于点 ，在下列结论中：① ；② ；③当 时，
；④ 有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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二、填空题（共 24 分，每小题 3 分）
11．已知关于 x的一元二次方程 有一个根为 ，则 a的值为__________.
12．已知抛物线 与直线 有且只有一个交点，则 的值为_____．
13．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针方向旋转，使点 的对应点 在 边
上，点 的对应点为 ，则 ________ ．
14．如图，是由圆 O截去下面的弓形形成的图形．过点 O作 的垂线，交该图形于点 C，D，已知 的
长是 ， 的长是 20 ，则该图形的周长是________ ．
15．若点 ，点 均在反比例函数 的图象上，且 ，则 k的取值范围是
________．
16．如图，矩形 的面积为 24，对角线 、 交于点 O．如果 E、F、G、H分别是 、
、 、 的重心，那么四边形 的面积是________．
17．如图，在 中， 为 的直径，弦 ，垂足为 ．若 ，且 ，则
______．
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18．一个由若干个相同的小正方体摆成的几何体，三视图均是如图所示的图形．组成它的小正方体的个数
最多和最少相差______．
三、解答题（共 66 分）
19．（6分）如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，
的三个顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)画出 关于 y轴成轴对称的 ；
(2)画出 关于原点 O成中心对称的 ；
(3)直接写出四边形 的周长______。
20．（6分）解答下列各题：
(1)计算： ．
(2)先化简，再求值： ，其中 ．
21．（6分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外
走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马 1月份销量为 20万件，3月份销量已增至 24.2
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万件．
(1)求该电商平台“哭哭马”1月到 3月销量的月平均增长率．
(2)义乌某店铺以每件 15元的价格购进“哭哭马”，当售价为 30元/件时，日销量为 70件．市场调查发现，
售价每降低 1元，日销量可增加 10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利
润达到 1200元，则每件应降价多少元？
22．（8分）如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，点 的
对应点为 ，点 的对应点 落在线段 上， 与 相交于点 ，连接 ．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ，求 的度数．
23．（8分）如图， 为 的直径， 交 于点 为 上一点，连接 并延长 交
于点 M，点 N是 延长线上一点，连接 ， ．
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 且 ，求 的半径．
24．（8分）已知直线 过点 ，点 为直线 上一点，且点 的坐标为
．过点 作 轴的垂线，与函数 的图象交于点 ．
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(1)求 k的值；
(2)求 的面积．
25．（8分）如图，四边形 为平行四边形， 平分 交 于 ，延长 交于 ，
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的值．
26．（6分）交警通常通过限速来降低交通事故发生的概率，而测速摄像头主要通过读取汽车的车牌来识别
车辆身份．如图，某条笔直的公路限速 ，在公路上方 高的位置 A处有一个摄像头，第一次
识别到 B处一辆汽车，俯角 为 ， 后在 C处再次识别到这辆车，俯角 为 ，已知此车辆车牌位
于地面 高的位置，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由．（参考数据： ，
， ， ， ， ）
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x轴交于 ， 两
点，与 轴交于点 ．
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(1)（3分）求抛物线的表达式；
(2)（3分）点 是直线 下方抛物线上的一动点， 轴交 于点 ，求 最大值及此时点 坐标；
(3)（4分）在（2）问的基础上，点 是 的角平分线与 的交点，点 是 轴上一点，点 是抛物
线对称轴上一点，且 ，连接 ， ，求 的最小值．
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答案
1-5 BAABB 6-10 CACCC
11． ； 12．4； 13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17．6； 18．
19．（1）如图， 即为所求；（2）如图， 即为所求；
（3）连接 ，
∵ ， ， ， ，
∴ 的周长 ．
20．(1)1； (2) ，2
21．（1）设月平均增长率为 x，
，
解得： （舍去），
答：月平均增长率为 ．
（2）设降价 y元，
，
整理得，
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解得： ，
∵尽快减少库存，
∴ ，
答：每件应降价 5元．
22．（1）∵ 绕点 顺时针旋转得到 ，点 的对应点为 ，点 的对应点 落在线段 上，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 绕点 顺时针旋转得到 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的度数为 ．
23．（1）如图，连接 ，
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∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ， ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
∵ 是 的半径，
∴ 为 的切线；
（2）设 的半径 ，则 ，
∴ ．
∴ ．
在 中，由勾股定理得， ，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴ 的半径为 6．
24．（1）∵直线 过点 ，
∴ ，
∴ ；
（2）由（1）得直线 l的解析式为 ，
在 中，当 时， ，
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∴ ，
∵过点 作 轴的垂线，与函数 的图象交于点 ，
∴点 Q的纵坐标为 2，
在 中，当 时， ，
∴ ，
∴ ．
25．（1）∵ 平分 ，
∴ ，
∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵四边形 为平行四边形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
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∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
26．这辆汽车没有超速，理由如下：
如图，过点 A作 交 延长线于点 D，
根据题意得， ， ，
∴ ，
∴
∴这辆汽车的速度为
∴这辆汽车没有超速．
27．（1）∵抛物线 与 x轴交于 ， 两点，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的表达式为 ．
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（2）∵抛物线 与 轴交于点 ，
∴当 时， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ，
∵ 轴交 于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴当 时， 有最大值，最大值为 ，
当 时， ，
∴此时， ．
（3）设直线 的解析式为 ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
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∴直线 的解析式为 ，
∵点 是 的角平分线与 的交点，且在第三象限，
∴点 到 轴和 轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等，
设 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
∵点 是 轴上一点，点 是抛物线对称轴上一点，且 ，
∴ ，
如图，把点 向右平移 个单位到 ，连接 ，交对称轴于 ，作 ，交 轴于 ，连接 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ 、 、 三点在同一条直线上时， 有最小值，最小值为 ，
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由（2）可知， ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ．
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