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第十章二元一次方程组同步达标检测卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
2．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
3．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个栖一棵，五个地上落；五个栖一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了三棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．若和都是方程的解，则m，n的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．二元一次方程组的解的值相等，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若方程是关于x，y的二元一次方程，则________．
10．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错解得，则______．
11．若干本书分给小朋友，每人本，则余本，每人本，则最后一人只得本，则有____________本书．
12．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1)； (2)．
14．某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材．
(1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？
(2)这些木材最多能生产多少张方桌？
15．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
16．若关于x，y的方程组与方程组的解相同．
(1)求两个方程组的相同解；
(2)求的值．
17．关于x，y的方程组（n是常数）．
(1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解；
(2)当时，该方程组的解也满足，求m；
(3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m．
18．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“郡一”方程组．
(1)下列方程组是“郡一”方程组的是___________（只填写序号）；
①②③．
(2)若关于的方程组是“郡一”方程组，求的值；
(3)若对于任意的无理数，关于的方程组都是“郡一”方程组，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
由得：
解得，
把代入①得：，
解得，
则方程组的解为：
（2）解：
设，，
则原方程组可化为：
由得：，
解得
把代入①得：，
解得，
∴，，
则，
则方程组的解为．
14．【详解】（1）设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿，
根据题意，得，
解得
故用的木材做桌面，的木材做桌腿．
（2）由（1）可知，当用的木材生产桌面时，生产的桌面和桌腿刚好配套，此时能生产的方桌数量最多。
最多能生产的方桌为（张），
所以这些木材最多可做方桌300张．
15．【详解】（1）解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，
由题意得，，
解得：，
答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；
（2）解：设购买A型汽车辆，B型汽车辆，
由题意得，，
整理得，，
是整数，
是5的倍数，且，
，
当，，
当，，
当，，
购买方案有3种，分别是：
方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆；
方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆；
方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆；
（3）解：方案一获利：（元），
方案二获利：（元），
方案三获利：（元），
，
购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元．
16．【详解】（1）解：与的解相同，
，
解得，
两个方程组的相同解为．
（2）解：把代入方程组，
得，
解得，
．
17．【详解】（1）解：∵，为非负整数，
∴方程的所有非负整数解为
，；
（2）∵根据题意可得，
解得，
将代入中，
解得 ；
（3）当时，原方程组可化为，
由，可得 ，
整理可得，
∵方程组有整数解，且为整数，
∴或，
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）；
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）．
综上所述，整数的值为或0．
18．【详解】（1）解：①，
解得，
此时，
不是“郡一”方程组；
②，
解得，
此时，
是“郡一”方程组；
③，
解得，
此时，
是“郡一”方程组；
故答案为：②③；
（2），
①，得③，
②-③，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是，
关于的方程组是“郡一”方程组，
，
即，
解得或；
（3）若对于任意的无理数，关于，的方程组都是“郡一”方程组，
则，
联立得：，
解得或，
把代入中，
得，
，
为任意无理数，
，
解得：，
；
把代入中，
得，
，
为任意无理数，
，
解得：，
；
综上所述，的值为或．
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