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第十章二元一次方程组单元检测演练卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．若设船在静水中的速度为，水流速度为，则列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　）
A． B． C． D．
5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
8．萌萌用8个相同的小长方形拼成图1那样的大长方形，小红用它们七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若与互为相反数，则的值是________．
10．已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________．
11．已知是关于的方程的一个解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则的值为______．
12．如图，是2025年5月的月历表，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，也可以重叠覆盖）．设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，当时，m的最小值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解二元一次方程组：
(1) (2)
14．某水果店2025年第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度两种水果的销售额均有增长，其中苹果销售额增长了15%，橙子销售额增长了20%．
季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元
第一季度 8000
第二季度 ______ ______ ______
(1)设2025年第一季度苹果销售额为元，橙子销售额为元，请用含，的代数式填表：
(2)已知第二季度总销售额比第一季度增加了1400元，求第二季度苹果和橙子的销售额分别是多少元？
15．小明和小文同解一个二元一次方程组，小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为．
(1)求原方程组中a，b的值；
(2)求原方程组的解．
16．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．
(1)求出这个公共解；
(2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解．
17．给出定义：对于关于、的二元一次方程（其中 ），若将其的系数与常数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
(1)写出的“镜像方程”_____，以及它们组成的方程组的解为_____；
(2)若关于、的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的值．
(3)若关于、的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于、的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值．
18．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)已知实数的两个平方根是的立方根是n，求的算术平方根．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．A
7．D
8．D
二、填空题
9．5
10．
11．
12．18
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
由得：，
，
将代入①得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：原方程组整理化简为：，
由得：，
，
将代入①得：
∴原方程组的解为．
14．【详解】（1）解：第二季度苹果销售额为；
第二季度橙子销售额为；
第二季度总销售额为；
填表如下：
季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元
第一季度 8000
第二季度
（2）解：由题意可得，，
解得，
，，
答：第二季度苹果销售额为4600元，橙子销售额为4800元．
15．【详解】（1）解：把代入②得，
把代入①得，
③、④联立成方程组，
解得： ．
（2）解：把代入原方程组得，
，得：
，
解得：
把代入①得
所以原方程组的解为．
16．【详解】（1）解：
整理得：，
由题意得：，
解得．
（2）解：把化为下面的形式：，
∵，
∴，即，
∴当时，二元一次方程的解与a的值无关，
∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解．
17．【详解】（1）解：的“镜像方程”为；
它们组成的方程组为，
解得：；
故答案为：；；
（2）解：由题意可知，的镜像方程为，
联立方程组得
方程组的解为，
解得
．
（3）解：，
．
与其镜像方程所组成的方程组为，
解得：，
将代入方程中，得．
．
18．【详解】（1）解：根据题意，
联立，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得．
∴这个相同的解为．
（2）解：将代入，
得，
③④，得，
把代入③，得，
解得．
∴，
∴；
∴，即，
∴，
∴，
∵4的算术平方根是2．
∴的算术平方根为2．
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