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第十章二元一次方程组同步训练人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．表示二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．5 D．-5
3．解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了，解得，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
4．在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ）
A．800 B．1200 C．1600 D．2400
7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两、问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是二元一次方程，则_____．
10．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．
11．已知关于的方程组和有相同的解，则______．
12．在学移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1) (2)
14．春节即将来临，某水果经营户用元从水果批发市场购进和两种水果共，再到水果市场去卖，和两种水果的批发价和零售价（单位：元/）如下表所示：
品名 批发价 零售价
(1)他购进，两种水果各多少千克？
(2)若，两种水果全部卖完，他能赚多少钱？
15．已知关于的方程组．
(1)解这个方程组（结果用含的代数式表示）；
(2)若这个方程组的解也满足方程，求的值．
16．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
17．阅读与思考
对于未知数是的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)方程组的解与是否具有“邻好关系”呢？说明你的理由．
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
18．规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．
(1)若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；
(2)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；
(3)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．D
5．C
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．4
11．5
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
把代入，得，
去括号，得，
解得，
把代入，得，
方程组的解为；
（2）解：，即，
，得，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
方程组的解为．
14．【详解】（1）解：设购进种水果，购进种水果，
根据题意得，
解得：，
答：他购进种水果，购进种水果；
（2）解：（元），
答：若，两种水果全部卖完，他能赚元．
15．【详解】（1）解：，
①②得，
解得；
将代入①得；
解这个方程组的解为；
（2）解：将代入，
得，
解得．
16．【详解】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解，
联立方程组得，，
得，，解得，
把代入得，，解得，
这两个方程组相同的解为：；
（2）根据题意，把代入方程组，
得，
得，，解得，
把代入得，，解得，
方程组的解为，
．
17．【详解】（1）解：具有“邻好关系”，理由如下：
，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：，
满足，故具有“邻好关系”；
（2）解：
解方程组得：，
∵方程组的解与具有“邻好关系”，
∴，
解得：或．
18．【详解】（1）解：（1）∵方程2x＝m是“郡园方程”，
∴，
解得：m＝4．
∴关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，则m的值为4．
（2）解：∵方程是“郡园方程”，它的解为m，
∴，解得：．
∴关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为m，则m的值为2、n的值为1．
（3）（3）∵方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”，
∴，
∴mn+m＝4，mn+n，
∴m﹣n＝4﹣（），
∴（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）＝42﹣9×（）2-38．
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