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安徽省合肥市蜀山区合肥百花中学等四校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如果正数满足，那么（　　）
A．，且等号成立时的取值唯一
B．，且等号成立时的取值唯一
C．，且等号成立时的取值不唯一
D．，且等号成立时的取值不唯一
7．若函数在上为增函数，则的取值范围为
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，且，，则（　　）
A． B．有最小值
C． D．是奇函数
二、多选题
9．已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.
13．若函数满足，则在区间上的最小值为___________．
14．已知实数满足，则的最大值为___________．
四、解答题
15．已知全集，集合．
(1)求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．已知函数．
(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(2)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
17．青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S.

(1)用含有的代数式表示；
(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
18．已知是定义域为的奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)求不等式的解集．
19．已知幂函数在上单调递增.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得能成立，求实数的取值范围；
(3)求关于的不等式的解集.
参考答案
1．C
【详解】，而，
所以.
故选：C
2．D
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.
故选：D
3．A
【详解】当且时，根据不等式的性质，可得；
当时，不能推出且，比如取，.
所以“且”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．D
【详解】选项A，的定义域为，的定义域为，
定义域不同，不是同一函数，故选项A错误；
选项B，的定义域为，的定义域为，
定义域不同，不是同一函数，故选项B错误；
选项C，的定义域为，的定义域为，定义域同，
与表达式不同，不是同一函数，故选项C错误；
选项D，的定义域为，的定义域为，
定义域相同，，与表达式相同，
是同一函数，故选项D正确.
故选：D.
5．A
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：．
故选：A.
6．A
【详解】正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A．
7．B
【详解】由于函数在上递增，所以，解得.故选B.
8．D
【详解】对于A：令，可得，所以A错误；
对于B：令，不妨令，则，
可得，
若时，时，，此时函数为单调递增函数；
若时，时，，此时函数为单调递减函数，
所以函数不一定有最小值，所以B错误；
对于C：令，可得，即，
所以，， ，，
各式相加得，所以，所以C错误；
对于D：令，可得，可得，
即，所以函数是奇函数，所以D正确；
故选：D.
9．AD
【详解】，，故选项A正确；
，，，故选项B错误；
，，故选项C错误；
，
，，，，
，，故选项D正确.
故选：AD.
10．AD
【详解】A.在R内既是奇函数又是增函数,故正确；
B.在，上单调递增，故错误；
C. 的图象如图所示，
由图象易知错误；
D.，的图象如图所示，
由图象易知正确.
故选：AD
11．ACD
【详解】对于A：的定义域与值域均为R，故A符合；
对于B：的定义域为，值域为，故B不符合；
对于C：的定义域与值域均为，故C符合；
对于D：的定义域为，
值域：令，则，原式为，
根据二次函数的性质可知，，故D符合.
故选：ACD.
12．12
【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，
.
13．
【详解】，，
从中解出，
将代入，
得到，解得，
在区间上是减函数，在区间上是减函数，
在区间上是减函数，
时，取最小值为，
故答案为：.
14．
【详解】[方法一]：（代换，用判别式法）
设，则，代入，
得，由得，因此.
[方法二]：（代换，构造一元二次方程用判别式法）
设，则，则2x、y可看作关于m的方程的两个实根，由得，因此.
[方法三]：（构造向量法）
令，.
则，即的最大值为.
[方法四]：（待定系数法）
令
则解得故，化简得.
［方法五］：（代换消项结合放缩法）
令，则，则原题等价于：已知，求2a的最大值.
由的几何意义得，即得.即.
［方法六］：（换元法，转化为三角函数求解）
令则.
即，即，则.
.
故.
［方法七］：（三角换元结合均值不等式求解）
令代入条件方程得.
则.
故.
故答案为：．
［方法八］：【最优解】基本不等式
，
即，(当且仅当，即时，取等号)
故答案为：．
15．(1)
(2)
【详解】（1），或，
所以．
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则且，
所以且两个等号不能同时取得，解得.
所以的取值范围是.
16．(1)最大值为5，最小值为；
(2).
【详解】（1）当时，函数，
因为，所以当时，有最小值；
当时，有最大值5，
所以，当时，函数在上的最大值和最小值分别为5和．
（2）因为对任意实数，恒成立，
即对任意实数恒成立，
所以对任意实数恒成立，
当时，，解得，不满足题意；
当时，对任意实数恒成立等价于，
即，解得
综上，实数的取值范围为.
17．(1)，
(2)
【详解】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为，
所以，可得，又，则，
又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得，
可得，即关于的关系式为.
（2）由（1）知，，，
则
，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.
18．(1)；
(2)单调递增，证明见解析；
(3)答案见解析.
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，
则在上恒成立，因此，，
由，得，因此，
所以.
（2）函数在上单调递增，
，，则
，由，
得，则，即，
所以函数在上单调递增.
（3）由以及奇函数的性质得，，
由（2）知，在上单调递增，则解得，
所以原不等式的解集为.
19．(1)
(2)
(3)答案见解析
【详解】（1）因为函数为幂函数，
所以，解得或.
当时，，在上单调递增，符合题意；
当时，，在上单调递减，不符合题意；
所以.
（2）因为，即转化为，
由参变量分离法可得，其中，所以，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，所以，
综上可知，实数的取值范围为.
（3）由（1）知，由，
得.
当，即时，不等式无解；
当，即时，不等式解为；
当，即时，不等式解为.
综上可得， 当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.

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