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第一章整式的乘除同步达标测试卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
3．若，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．若的积中不含x的二次项和一次项，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，那么，，从小到大的顺序是（ ）
A． B． C． D．
6．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连结，，将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2阴影部分的面积为4，则图1阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
7．若，则的个位数字是（ ）
A．9 B．6 C．4 D．1
8．计算的结果不含项，那么m的值为（ ）
A． B．4 C． D．12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算： ___________．
10．若，，则代数式_______．
11．已知．求______．
12．观察下列各式：
；
；
；
；
……
则的结果为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值．，其中
14．若代数式的值与无关，且等腰三角形的两边长为、．
(1)求、的值；
(2)求该等腰三角形的周长．
15．已知（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
16．已知展开的结果中，不含和项（，为常数）
(1)求，的值；
(2)在（1）的条件下，先化简，再求值：．
17．（1）已知，求和的值．
（2）若，求和的值．
18．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)根据用两种不同的方法表示图2中正方形的面积，直接写出一个因式分解的等式_______．
(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张．
(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值．
②已知，求．
(4)如图3，用三张边长为x的正方形纸片，五张长为x，宽为1的长方形纸片和两张边长为1的正方形纸片．试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形，若能，求出新长方形的长和宽．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．D
5．A
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．34
12．
三、解答题
13．【详解】解：原式=
．
当时，
原式
．
故答案为：；
14．【详解】（1）解：
，
∵代数式的值与无关，
∴，
解得：；
（2）解：当3是等腰三角形的腰时，三边为3，3，2，此时周长；
当2是等腰三角形的腰时，三边为2，2，3，周长．
∴该等腰三角形的周长为7或8．
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：，
展开的结果中，不含和项，
解得；
（2）解：
将代入得，
原式．
17．【详解】解：（1）因为，
所以，
所以，所以，
所以，所以．
（2）因为，所以．
因为，所以，
所以，
因为，
所以．
18．【详解】（1）解：阴影部分是两个正方形，面积为：，
阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，
∵两种方法计算的面积是相等的，
∴，
即
故答案为：，
（2）∵
，
∴要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片3张，类卡片10张，类卡片8张．
故答案为：3；10；8
（3）①根据（1）题可得，
∵,，
∴，
∴，
；
②设，，
∵，
∴，
又∵，
∵
∴，
∴，
由，得
∴，即，
整理，得，即
∴.
∴
（4）如图，
则能把这些纸片拼成一个长方形，新长方形的长为，宽为．
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