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第一章整式的乘除演练卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，则下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，且，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．观察：，，，，…．根据你发现的规律可知，若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．0
7．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
8．若，，则的值等于（ ）
A．6 B．5 C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，，则_______．
10．如图，四边形是长方形，四边形是面积为17的正方形，点，分别在，上，且四边形是正方形，连接，．若正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为____________．
11．已知，，计算下列各式的值：
（1）__________；
（2）__________．
12．若是一个完全平方式，则m的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
15．春天到了，公园的天空中有各式各样的风筝，小盟也设计了一款风筝，风筝的骨架是由四个长为，宽为的长方形竹板拼成的正方形，风筝的面如阴影部分所示．现将阴影部分面积设为，中间小正方形的面积设为．
(1)用含，的代数式表示阴影部分的面积．
(2)若，请计算的值．
16．计算：
(1)已知，求的值；
(2)已知，，求的值．
17．通过《整式的乘除》的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到；如图2可以得到：．现有长与宽分别为a、b的4个小长方形，排成了如图3的形状．
(1)【探索发现】根据图3，写出与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）：________；
(2)【解决问题】若，，求的值；
(3)【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点H，得到长方形，若，图中阴影部分面积为38，求两个正方形的面积之和的值．
18．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图 ，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：
(2)若，，则的值为______
(3)根据（）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值；
(4)两个正方形，如图摆放，边长分别为．若，，则图中阴影部分面积的和．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．A
5．B
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．
11． 1 12
12．7或
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】解：（1）
；
（2）
；
，，
原式．
15．【详解】（1）解：如图，
阴影部分的面积为
（2）解：∵，，，
∴
∴
∴
∵
∴
16．【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
17．【详解】（1）解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
大正方形的面积为，小正方形的面积为，
另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，
，
故答案为：．
（2）解：∵，，，
∴
；
（3）解：设，，
∵，
∴，
∵图中阴影部分面积为38，
∴，
∵四边形和均为正方形，
∴，
∵，
∴
∴．
18．【详解】（1）解：由图可知大正方形面积为：或，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设，，
∴，，
∴，
∴；
（4）解：由题意和图形可知：，则，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积的和为
．
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