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第八章实数单元检测（拔尖卷）人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在下列四个数中，其中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2026
2．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C．5 D．25
3．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ）
A．0，1 B．1， C．0， D．0，
4．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，有一个直径为个单位长度的圆片，把圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点位置，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．在如图所示的数轴上，点是线段的中点，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．实数在哪两个相邻整数之间（ ）
A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．2和3
8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，依次连结O，P，Q，R四点，可以得到一个阴影正方形，借助圆规就能准确地把表示在数轴上点处．记左侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记左侧最近的整数点为，以为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知的立方根是，的算术平方根是，则______．
10．若，则的值是______．
11．若都是实数，且满足的关系为：，则的平方根是_________．
12．已知和是一个正数的两个平方根，则这个正数是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)
(2)
14．已知一个正数的两个平方根分别为a和．
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求的立方根．
15．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)；
(3)．
16．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
17．如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．
(1)求出数的值及线段的长度；
(2)求的立方根．
18．阅读下面的两则材料，解答问题：
材料一：（）计算下列各式：①，则；
②，则．
材料二：，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
(1)通过计算，我们可以发现___________．
从上面的结果可以得到：
①化简：___________；
②化简的结果是___________．
(2)已知，其中是整数，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．D
5．B
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．9
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：由平方根的性质得，，
解得，
∴这个正数为；
（2）解：当时，，
∵的立方根是，
∴的立方根为．
15．【详解】（1）解：
，
∴
（2）解：，
；
（3）解：
∴或，
解得或．
16．【详解】（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴，
综上可得：，，；
（2）解：由（）得：，，，
∴，
∴，
即的算术平方根为．
17．【详解】（1）解：点分别表示，
∵点到点的距离与点到点的距离相等，，
，即，
∴；
（2）解：由（）得，
，
∵的立方根为，
∴的立方根为．
18．【详解】（1）解：根据材料一可得：；
①；
②；
（2）解：∵，且，
∴，
∴，即，
∵已知，其中是整数，且，
∴，且，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴
．
故的值为．
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