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第八章实数单元检测（培优卷）人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则估计的值在（）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么的结果约是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中错误的个数是（ ）
①一个有理数除以无理数若有意义，则运算结果必为无理数；
②带根号的都是无理数；
③无理数可以分为正无理数和负无理数两类；
④无理数是无限小数；
⑤0.101001000100001是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对任何正实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，．对一个正实数先取算术平方根，再将结果取不超过算术平方根的最大整数，叫作一次操作．如对72进行如下操作：．这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1．那么只需进行3次操作变为1的所有整数中，最大的是（ ）
A．256 B．255 C．225 D．224
8．如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数，满足则的值为________．
10．一个正数的平方根是和，则这个正数是__________．
11． 经估算，的值在两个相邻整数m和之间，则_______．
12．已知是的整数部分，是的整数部分，则________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）：
①15；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨（每两个1之间依次多一个0）
（1）正无理数集合：{ …}
（2）负无理数集合：{ …}
（3）整数集合：{ …}
（4）正实数集合：{ …}
（5）负实数集合：{ …}
14．计算：
(1)；
(2)．
15．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)．
16．（1） 已知的平方根是，的平方根是，求的算术平方根；
（2） 若x，y都是实数， 且，求的立方根．
17．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
(1)实数m的值是______．
(2)求的值．
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
18．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，．
证明：， 为有理数，
是有理数．
为有理数，是无理数，
．
．
．
(1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ；
(2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，；
(3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．1
10．121
11．2
12．
三、解答题
13．【详解】解：，是负整数，，是正无理数，
（1）正无理数集合：②⑦⑧⑨；
（2）负无理数集合：⑤；
（3）整数集合：①③⑥；
（4）正实数集合：①②⑦⑧⑨；
（5）负实数集合：④⑤⑥；
14．【详解】（1）解：
；
（2）
．
15．【详解】（1），
，
故；
（2）
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：的平方根是，的平方根是，
，，
，，
，
的算术平方根为5；
（2）由可知，，
，，
，
的立方根为3．
17．【详解】（1）解：根据题意，得，
故答案为：．
（2）解：根据，代入，得
原式=
．
（3）解：根据题意，得，
解得，代入，
故
．
18．【详解】（1）解：，
，
， 为有理数，
，，
，，
故答案为：，；
（2）证明：，
，
，，， 为有理数，
，都是有理数，
，，
，；
（3）解：，
的整数部分，小数部分，
，
，
，
， 为有理数，
，
解得：，
，．
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