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第九章平面直角坐标系单元检测演练卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在下面四个点中、位于第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
2．若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P为（ ）
A． B．或 C． D． 或
4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是______．
10．已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为________．
11．已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．
12．在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的．
(1)画出平移后的；
(2)若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标；
(3)求出的面积．
14．已知平面直角坐标系中一点
(1)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；
(2)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)求出的面积．
(2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．
16．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点P(1,4)的“3级关联点”为，即Q(7,13)．
(1)已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标；
(2)已知点的“a级关联点”为，求的值；
(3)已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
17．平面直角坐标系中，O为原点，点，，．

(1)如图①，则三角形ABC的面积为______；
(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积．
18．长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度移动，与点第二次相遇时停止，设点移动的时间为秒．
(1)点的坐标为 ；
(2)当时， ；（用含的代数式表示）
(3)当点第一次移动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从位置出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向平行移动，当点停止时直线也随之停止．在移动过程中，当点在直线上时，求点的坐标；
(4)连接，，，当的面积为时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．A
5．A
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．5
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m，
∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m，
而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为，
即．
（3）解：．
14．【详解】（1）解：由题知点在过点，且与轴平行的直线上，
∴，则，
∴，
∴；
（2）解：由题知点到两坐标轴距离相等，即，
则或，
解得：或，
则的值为或1．
15．【详解】（1）解：如图所示，过点M作轴于点N，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：设点P的坐标为，则，
∵的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
16．【详解】（1）解：∵点的“级关联点”是点B，
∴点B的坐标为，
∴点B的坐标为．
（2）解：∵点的“a级关联点”为，
∴，，解得，，
∴．
（3）解：点的“级关联点”为．
当N位于y轴上时，，
解得，
∴，
∴；
当N位于x轴上时，，
解得，
∴，
∴．
综上所述，点N的坐标为或．
17．【详解】（1）解：∵O为原点，点，，．
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：6；
（2）解：∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，，
∴得到对应点坐标为，
连接，过点作轴于点，过点作轴于点，

∵，
∴，，
∴
；
18．【详解】（1）根据题意可知，，．
∵的坐标为，的坐标为，
∴，．
∴的坐标为．
故答案为：
（2）（2）当时，点在上运动，可得．
故答案为：
（3）①当时，此时直线运动的距离点运动的距离，可得
，
解得
x
所以．
所以点的坐标为．
②当时，此时直线运动的距离点运动的距离，即
解得
所以．
所以点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
（4）①当点由向运动时，，．
根据题意，可得
，即
解得
②当点由向运动时，，．
根据题意，可得
，即
解得
③当点由向运动时，，．
根据题意，可得
，即
解得
综上所述，当的值为或或时，的面积为．
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