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第一章整式的乘除（拔尖卷）北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．是完全平方式，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
4．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A．24 B．48 C．12 D．8
6．设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．已知，，则（ ）
A．4 B．2 C．0 D．-2
8．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C．6 D．13
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，，则_____．
10．已知且，，则的值为______．
11．若，，则的值是_______．
12．若代数式展开后不含项，求的值是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
14．（1）已知，，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
15．计算题：
(1)；
(2)；
(3)用简便方法计算：；
(4)；
(5)先化简，再求值：，其中．
16．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）．
17．阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
(1)简单运用：已知，，则________；
(2)提升运用：已知，，求的值；
(3)问题发现：若满足，求的值．
18．综合与实践
借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
如图①，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

(1)用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图②，用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：______；
(2)观察图③，请你写出代数式之间的数量关系：______；
(3)如图④，某学校有一块四边形空地于点．该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形区域内种草．经测量，两个种花区域的面积和为，求两个种草区域的面积和．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．17
11．
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
14．【详解】解：（1）原式
，，
，，，
原式
；
（2）原式
，
，
，
原式
．
15．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
（3）解：原式
；
（4）解：
；
（5）解：
；
当时，原式．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即．
17．【详解】（1）解：，
∵，，
∴原式，
故答案为：26．
（2）解：，
∵，，
∴．
（3）解：设，，则，，
∴
．
18．【详解】（1）解：图②整体上是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∵拼成图②的六个部分的面积和为，
∴，
故答案为：；
（2）解：图③整体上是边长为的正方形，因此面积为，
∵拼成图③的四部分的面积和为，
∴，
故答案为：；
（3）解：设，，
由题意得，，即，
∵，
∴，
解得，
∴两个种草区域的面积和为．
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