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高二年级数学学科阶段性诊断检测
2026.3
第I卷（选择题）
一、单选题
1.设)是可导函数，且1im
f0-3△)-f四=2，则f(0=（）
Ar-0
△x
A.2
C.-1
D.-2
2.下列求导运算正确的是
A(a@s=smxB.0o,立
c.网'=左
D.(3)'=31oge
3,若C=C,则x=（)
A.2或6
B.2或3
C.3
D.6
4.(x-3)(x-1)(x+2)(x+4)的展开式中，x的系数是（)
A.-2
B.2
C.12
D.16
5.（1-2+展开式中2的系数为（)
A.40
B.60
C.80
D.120
6.某学校选派了三位男教师和两位女教师参加某活动，这五位教师被分到三个不同的小组，其中两
位女教师分派到同-个小组，则不同的分配方案有()
A.18种B.36种C.68种D.84种
7.已知函数f因=C〔2x-卫，则f国的大致图象为()
x-1
8.已知函数f(x)=2x2-a血x-11在(1,3)内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）
A.(2,8)
B.[4,36]
C.（o,2]U[8,+∞)D.(4,36
二、多选题
2n+
9.已知1-2x
的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1：8，则()
x
A.n=4
B.展开式中所有项的系数和为1
C.展开式中二项式系数和为24
D.展开式中不含常数项
10.已知函数f(x)=-x3+ar2-x-1在(-oo,+o)上是单调函数，则实数a的值可以是(
A.-V5
B.-1
C.5
D.2
11.已知函数f(x)=
x+2明，)的导函数为了，则（)
A.存在，使得f()=1
B.对于定义域内的任意x,都有f(4-x)-(x)=0
C.函数y=f'(x-2)的图象关于原点对称
D.方程f(f(x)=e有4个实数根
第II卷（非选择题）
三、填空题
12.若〔2x-汀（口eN)的展开式中所有项的二项式系装之和为4，则展开式中的常数项是
13.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A,B,C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能
安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不
同的安排方法种数为
14.已知f(x)是定义域为(0，+∞)的函数，且满足f(x)+f'(x)=e,f(1)=e-2,则不等式
f(x)≤log,e的解集是
四、解答题
15.已知函数∫(x)=2x3-ax2+4,x=1是函数f(x)的一个极值点.
(1)求函数f(x)的单调递增区间：
(2)当x∈[-1,2]，求函数f(x)的最小值.
16.已知
+
的展开式中第三项的系数是第二项系数的2倍。
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项：
(3)求(1+x)+(1+x)++(1+x)2的展开式中含X2项的系数（结果用数值表示）.
17.某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名医生参加赈灾医疗队.
(1)若甲、乙必须参加，则有多少种不同的选法？
(2)若甲、乙均不参加，则有多少种不同的选法？
(3)若甲、乙两人至少有一人参加，则有多少种不同的选法？
(4)若医疗队中至少有2名内科医生和1名外科医生，则有多少种不同的选法？
18设f-号-2+m号
(1)a=1时，求过(0，f(0)的切线：
(2)讨论函数f(x)的单调性：
(3)f(x)的零点个数少于3个，求a的取值范围，
19.已知函数f()=号4红+r(口eR则有两个极值点
(1)求实数a的取值范围：
(2)记两个极值点分别为x,x2,证明：f(x)+f(x2)+10>na.

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