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第二十一章四边形单元复习卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了 4 个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形
3．在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个多边形内角和与外角和的和为，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
5．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
6．在平行四边形中，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E．若，，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，在四边形中，对角线相交于点O，请添加一组条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，，若，，则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的中位线，的角平分线交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用的原理是___________．
12．过四边形的一个顶点可以画___________条对角线，它们将四边形分成___________个三角形；四边形共有___________条对角线．
13．如图，，，，已知，则的度数为______．
14．一个平行四边形的底是，对应高是，与它等底等高的三角形的面积是______．
15．如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________．
16．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
三、解答题（10个小题，共72分）
17（6分）．阅读与思考
下图是小明和小红的对话内容，请认真阅读并解答下列问题．
我在计算一个凸多边形的内角和时，把所有的内角度数加起来，和是． 不可能吧！我帮你检查一下．你看，你的计算式子中把一个外角也加进来了！
(1)求多加的外角度数及多边形的边数．
(2)若剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为______，内角和为______．
18（8分）．如图，在中，对角线、交于点，，经过点且与，相交于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
19（5分）．如图，在中，平分，交于点；平分，交于点．求证：．
20（6分）．已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，与交于点O．求证：．
21（7分）．在四边形中，，点在边上，连接，点在上，连接，且．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接，若，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图2中面积等于面积一半的所有三角形．
22（6分）．如图， 在四边形中， ，是边的中点，连接并延长，交延长线于点 ．若，求证：四边形 是平行四边形．
23（8分）．如图，在中，，垂足为C，且．过点B作，过点E作，交的延长线于点F．
(1)求证≌；
(2)若连接，求的长；
24（8分）．已知，在中，点，分别在和上，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接．若点落在上，且．
(1)求证四边形为菱形．
(2)若四边形为正方形，请问与需要满足什么条件，并说明理由．
25（8分）．如图，在四边形中，，，M，N分别为，的中点，连接，，．
(1)求证：；
(2)，平分，，求的长．
26（10分）．【问题呈现】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，矩形中，，，过对角线上一点，作的垂线，交边、于点、，求的长．
(1)【问题解决】小明同学是这样思考的：点是的中点，过点作的垂线，交、于点、，发现四边形的形状是__________，得，请你结合小明的思路，求出的长是__________．
(2)【类比分析】小鹏发现小明的思路就是平移线段，构成平行四边形，把替换，使问题得到解决，他突然想起思考多日的题目有了思路：
如图3，在六边形中，满足，，，．求证：；请你完成此题；
(3)【学以致用】
李老师发现两名同学都运用了转化思想，使得问题得到了解决，为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师在【问题呈现】的基础上又提出新的问题，请你解答：
如图4，矩形中，，，点、分别是线段、上的动点，且与互相垂直，则的最小值为__________．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B D D D B B A
11．四边形的不稳定性
12． 1 2 2
13．/65度
14．
15．50
16．①④
17．（1）解：设多加的外角度数为，多边形的边数为，
由题意得，，
∴
∵
∴，
解得，
∵为正整数，
∴，
∴
∴多加的外角度数为，多边形的边数为；
（2）解：剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为；
剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为八边形，则内角和为；
剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为七边形，则内角和为；
剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为六边形，则内角和为；
综上：剪完后所形成的新多边形的内角和为或或．
18．（1）证明：在中，，，
，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
，
是直角三角形．
根据勾股定理，．
∴．
19．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，
∴
∴．
20．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
21．（1）证明：，
．
．
．
四边形是平行四边形．
（2）∵四边形是平行四边形
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
即面积等于面积一半的所有三角形为
22．证明：是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
23．（1）证明：如答图1，
∵，
∴．
∴．
∴．
在和中，
∴
（2）解：如答图1，∵，
∴．
∴．
在中，由勾股定理得；
24．（1）证明：设交于点，
由折叠可知，，，，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：当时，四边形是正方形，理由如下：
，
，
又四边形是菱形，
四边形是正方形．
25．（1）证明：在中，M，N分别为，的中点，
∴,,
在中，
点是的中点，
，
,
∴
（2）解：∵,平分,
,
由（1）可知，,
∴,
∵,
,
,
∴,
．
26．（1）解：∵，，
∴，
又∵四边形是矩形，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
如图，连接，．
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形，
∴．
设，则，
在中，，由勾股定理得，解得．
在矩形中，由勾股定理得，
∵菱形的面积，
∴，解得，
∴．
（2）解：如图，连接，，延长，交于点．
，，
四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
同理，可得，
∴，
∴，．
又，
．
（3）解：由（1）可知，在矩形中，时，的长度为定值，
∴，
要求的最小值，只需求的最小值．
如图，平移线段到线段，
，，
四边形是平行四边形，
．
，
根据两点之间线段最短，，
当且仅当，，三点共线时，等号成立．
，，
，即．
在中，，，
∴由勾股定理得．
的最小值为，
∴的最小值为．
答案第1页，共2页
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