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(共18张PPT)
3　多边形的内角和与外角和
第1课时　多边形的内角和
1.多边形的内角和
n边形的内角和等于　 。
2.正多边形的内角度数:。
(n-2)·180°　
(1)若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是(　　)
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
C
(2)一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为(　　)
A.5 B.5或6
C.5或7 D.5或6或7
[易错提示] (2)剪去多边形的一个角的方法不同,多边形剩下的角的个数便不同,有可能比原来多一个,有可能和原来一样多,也有可能比原来少一个,注意将所有可能的情况考虑周全。
D
1.数学课上,四位同学用了不同方法探索六边形的内角和,其中瑶瑶的方法是:180°×5-180°=720°,她画出的图是(　　)
C
2.十边形的内角和为　 。
3.在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的度数。
1 440°　
解:设∠A=x,则∠B=x+20°,∠C=2x。
则x+(x+20°)+2x+60°=(4-2)×180°。
解得x=70°。
∴∠A=70°,∠B=90°,∠C=140°。
若一个正多边形的一个内角是135°,则这个多边形的边数为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.10
[分析]设该正多边形的边数为n,则内角和为135°n,再根据多边形的内角和公式建立方程求解。
C
4.一个正九边形的内角和为(　　)
A.720° B.900°
C.1080° D.1260°
5.若正多边形的一个内角为150°,则它的对角线条数为(　　)
A.9条 B.48条
C.54条 D.35条
D
C
6.如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI的度数为(　　)
A.10° B.12° C.14° D.15°
B
7.如图是某小区花园内用正多边形(边数为n)铺设的小路的局部示意图,它的中间区域是一个小正三角形,则n=　 　。
12
第2课时　多边形的外角和
1.多边形的外角及外角和概念
多边形内角的一边与另一边的　 所组成的角叫作这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫作这个多边形的外角和。
2.多边形的外角和定理
多边形的外角和等于　 　。
反向延长线　
360°
(1)若一个正多边形的一个外角等于30°,则这个多边形为正　
　边形;
(2)已知一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数等于相邻外角度数的3倍,则这个多边形的边数为　　;
(3)一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是　　。
十二
8
8
如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角。若∠A=130°,则∠1+∠2+∠3+∠4=　 　。
[分析]因为∠A=130°,故顶点A处的外角为50°。根据多边形的外角和为360°,即可求解。
[知识总结] ①多边形的外角和都等于360°;②多边形同一顶点处一个内角与一个外角之和为180°。
310°
1.关于多边形,下列说法中正确的是(　　)
A.过七边形一个顶点的所有对角线可以将其分成6个三角形
B.多边形的外角和随着边数增加而增加
C.各边相等的多边形为正多边形
D.多边形的内角和不一定大于它的外角和
2.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是(　　)
A.12条 B.13条 C.14条 D.15条
3.已知一个多边形的每一个外角都等于45°,那么这个多边形的内角和是　 　。
D
C
1080°
如图,某正多边形花坛的边沿被树冠挡住了大部分,BC为其中一边,点M为BC两条邻边延长线的交点,测得∠M=90°,MB=5 m。
(1)该正多边形花坛的边数为　 　;
(2)该正多边形花坛的面积为　 m2。
8
(100+100)　
4.创客小组的同学给机器人设定了如图的程序,机器人从点O出发,沿直线前进3m后左转18°,再沿直线前进3m,又向左转18°,…,照这样走下去,机器人第一次回到出发地O点时,一共走的路程是(　　)
A.18m B.54m C.60m D.90m
C(共51张PPT)
1　平行四边形的性质及判定
第1课时　平行四边形的性质(一)
1.平行四边形的定义:两组对边分别　 　的四边形叫作平行四边形。四边形ABCD是平行四边形记作　 ,读作　 。
符号语言:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC。
2.平行四边形的性质(对称性、边、角)
(1)对称性:平行四边形是　 ,两条对角线的交点是它的对称中心。
(2)边的性质:平行四边形的两组对边分别　 　且　 　。
(3)角的性质:平行四边形的对角　 　,邻角　 　,内角和为　 　。
平行
ABCD　
平行四边形ABCD　
中心对称图形　
平行
相等
相等
互补
360°
(1)如图1,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F。若AB=5,AD=3,则FC的长度是(　　)
A.1　　　　 B.1.5　　　　
C.2　　　　 D.2.5
C
(2)如图2,在 ABCD中,AC的垂直平分线交AD于点E,且△CDE的周长为8,则 ABCD的周长是　 　。
16
如图,点E是 ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F。若CD=6,求BF的长。
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AF∥DC,AB=CD=6,∴∠F=∠DCE。
∵点E是AD的中点,∴AE=DE。
又∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴FA=CD=6,∴BF=FA+AB=12。
[思维点拨] 根据平行四边形的性质找到证明三角形全等的足够条件是解决问题的关键。
1.(2025·重庆八中)如图,在 ABCD中,点E为CD边中点,连接AE并延长交BC延长线于点F。若BF=6,则AD的长为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
B
2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一直线上,且BE=DF。求证:AE=CF。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠ABE=∠CDF。
又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF。
(1)平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　　)
A.1∶2∶3∶4 B.5∶6∶5∶6
C.2∶4∶4∶5 D.4∶4∶3∶3
(2)如图,在 ABCD中,AE⊥CD,若∠DAE=30°,则∠B的度数是　 　。
60°
B
如图,在 ABCD中,E是BC边上一点,连接DE,使得DE=AD,作∠DAF=∠CDE。
求证:
(1)△DAF≌△EDC;
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC。
∵∠DAF=∠CDE,AD=DE,
∴△DAF≌△EDC(ASA)。
(2)AE平分∠BAF。
(2)∵DE=AD,AD∥BC,
∴∠AEF=∠DAE,∠DAE=∠AEB,
∴∠AEB=∠AEF。
∵△DAF≌△EDC,∴∠AFD=∠C。
又∵∠B+∠C=180°,∠AFE+∠AFD=180°,
∴∠B=∠AFE。
又∵AE=AE,∴△BAE≌△FAE(AAS),
∴∠BAE=∠FAE,即AE平分∠BAF。
3.如图,E为平行四边形ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD。若∠ABE=25°,则∠E的度数为(　　)
A.50° 　　　　 B.55°
C.60° 　　　 　D.65°
D
4.如图,在 ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD,∠DCB,交对角线BD于点E,F。
(1)若∠BCF=55°,求∠ABC的度数;
(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC+∠BCD=180°。
∵CF平分∠DCB,∠BCF=55°,
∴∠BCD=2∠BCF=110°,
∴∠ABC=180°-110°=70°。
(2)求证:BE=DF。
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠DCB,
∴∠ABE=∠CDF。
∵AE,CF分别平分∠BAD,∠DCB,
∴∠BAE=∠BAD,∠DCF=∠DCB,
∴∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF。
第2课时　平行四边形的性质(二)
1.平行四边形的性质(对角线)
平行四边形的对角线　 。
2.梯形的定义
一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。平行的两边称为梯形的　 　,较短的底通常称为　 　,较长的底通常称为　 　。　
称为梯形的腰,两腰相等的梯形称为　 　。
3.等腰梯形的两腰　 　,两底角　 　。
注:等腰梯形是轴对称图形,两条对角线相等。
互相平分　
底
上底
下底
不平行的两边　
等腰梯形
相等
相等
如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC。若AB=2,∠ACB=45°,则BD的长是(　　)
A.2 B.4 C.4 D.2
D
如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=AO,点E为OA的中点。
(1)若DE⊥CD,CD=6,AD=2,求DE的长;
(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC。
∵点E为OA的中点,AD=AO,AD=2,
∴OE=,OC=2,∴CE=OE+OC=3。
∵DE⊥CD,CD=6,∴DE==3。
(2)求证:CD=2DE。
(2)证明:如答案图,延长DE至点F,使EF=ED,连接AF。
∵点E为OA的中点,∴AE=OE。
又∵∠AEF=∠OED,EF=ED,
∴△AFE≌△ODE(SAS),
∴AF=OD,∠FAE=∠DOE,
∴AF∥OD,∴∠FAD+∠ADO=180°。
∵AD=AO,∴∠ADO=∠AOD。
∵∠AOD+∠COD=180°,∴∠FAD=∠DOC。
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,∴AD=OC,∴△DAF≌△COD(SAS),
∴CD=DF,即CD=2DE。
1.如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(　　)
A.AB=BC B.AD=BC
C.OA=OB D.AC⊥BD
B
2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC于点
E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为 。
　
3.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,
CF⊥BD,垂足分别为E,F,AC平分∠DAE。
(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;
(1)解:∵AE⊥BD,
∴∠AEO=90°。
∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°。
∵AC平分∠DAE,
∴∠DAC=∠EAO=40°。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC=40°。
(2)求证:AE=CF。
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC。
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°。
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO(AAS),∴AE=CF。
下列说法正确的是(　　)
A.凡是梯形对角线都相等
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形
C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形
C
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,连接AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使CE=AD,连接BE。
(1)求证:△DAC≌△ECB;
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ECB。
在△DAC和△ECB中,
∴△DAC≌△ECB(SAS)。
(2)若CA平分∠BCD,且AD=3,求BE的长。
(2)解:由(1)可知∠DAC=∠ECB。
∵CA平分∠BCD,∴∠ECB=∠DCA,
∴∠DAC=∠DCA,∴CD=DA=3。
又∵由(1)可知△DAC≌△ECB,
∴BE=CD=3。
4.已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是(　　)
A.78°和120° B.102°和60°
C.120°和78° D.60°和120°
B
5.如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
AC⊥BD,垂足为O。如果BD=8 cm,那么梯形ABCD的上、下底之和等于　 cm。
8　
第3课时　平行四边形的判定(一)
平行四边形的判定
(1)两组对边分别　 　的四边形是平行四边形(定义);
(2)两组对边分别　 　的四边形是平行四边形;
(3)一组对边　 的四边形是平行四边形。
注:①必须是同一组对边平行且相等,也就是说一组对边平行,另一组对边相等时,不一定是平行四边形;
②有两边相等,并且另外两条边也相等的四边形不一定是平行四边形。
平行
相等
平行且相等　
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形。
证明:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD。
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,
即∠CAD=∠BCA,
∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形。
1.如图,AB∥MN∥CD,AD∥EF∥BC,则图中平行四边形的个数为(　　)
A.7
B.8
C.9
D.10
C
2.如图,已知AC垂直平分BD,DF⊥BD,∠ABC=∠DCF。
(1)求证:四边形ACFD是平行四边形;
(1)证明:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=DC。
∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ABC=∠ADC。
∵∠ABC=∠DCF,∴∠ADC=∠DCF,∴AD∥CF。
∵AC⊥BD,DF⊥BD,∴DF∥AC,
∴四边形ACFD是平行四边形。
(2)若DF=CF=10,CD=12,求BD的长。
(2)解:∵四边形ACFD是平行四边形,DF=CF=10,
∴AD=CF=10,AC=DF=10。
如图,记AC交BD于点E。
设CE=x,则AE=10-x,
∴CD2-CE2=AD2-AE2,
即122-x2=102-(10-x)2,解得x=7.2,
∴CE=7.2,∴DE==9.6。
∵AC垂直平分BD,∴BD=2DE=19.2。
如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°。嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:
点A,C分别转到了点C,A处,而点B转到了点D处。
∵CB=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形。
小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形……”之间作补充。下列正确的是(　　)
A.嘉淇推理严谨,不必补充
B.应补充:且AB=CD
C.应补充:且AB∥CD
D.应补充:且OA=OC
B
3.如图,在 ABCD的各边AB,BC,CD,DA上,分别取点K,L,M,N,使AK=CM,
BL=DN,则四边形KLMN为平行四边形吗 请说明理由。
解:四边形KLMN是平行四边形。理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D。
∵AK=CM,∴BK=DM。
又∵BL=DN,∴△BKL≌△DMN(SAS),
∴KL=MN。
同理,可得△AKN≌△CML,∴KN=ML,
∴四边形KLMN是平行四边形
如图,在 ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且∠1=∠2。
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD。
又∵∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,即ED=BF。
又∵ED∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形。
(2)连接CE,若CE平分∠DCB,CF=4,DE=6,求 ABCD的周长。
(2)解:∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE。
又∵AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,
∴∠DEC=∠DCE,∴ED=DC=6。
∵四边形BEDF是平行四边形,
∴BF=DE=6,∴BC=BF+CF=10,
∴C ABCD=2(BC+DC)=2×(10+6)=32。
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,F为AB上一点,DF与AC交于点E,且DE=FE。
(1)求证:四边形AFCD是平行四边形;
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠EDC=∠EFA,∠ECD=∠EAF。
∵DE=FE,∴△ECD≌△EAF(AAS),∴CD=AF。
又∵CD∥AF,∴四边形AFCD是平行四边形。
(2)若CD=2,BC=6CE=12,BC⊥AC,求BF的长。
(2)解:∵BC=6CE=12,∴CE=2。
∵四边形AFCD是平行四边形,
∴AE=CE=2,AF=CD=2,∴AC=2AE=4。
∵BC⊥AC,∴∠ACB=90°,
∴AB===4,∴BF=AB-AF=4-2=2。
第4课时　平行四边形的判定(二)
1.平行四边形的判定
对角线　 的四边形是平行四边形。
2.两条平行线间的距离的定义
如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离。两条平行线之间的距离　 。
注:平行线间的距离是指垂线段的长度,当两条平行线的位置确定时,它们之间的距离也随之确定下来了。
互相平分　
处处相等　
(1)已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,若AC=10,BD=8,则当AO=　
　,DO=　 　时,四边形ABCD是平行四边形; 、
(2)如图,已知AB,CD相交于点O,AC∥BD,AC=BD,点E,F分别是OC,OD的中点。求证:四边形AFBE是平行四边形。
证明:∵AC∥BD,∴∠C=∠D。
在△OAC和△OBD中,
5
4
∴△OAC≌△OBD(AAS),
∴OC=OD,OA=OB。
∵点E,F分别为OC,OD的中点,
∴OE=OC,OF=OD,∴OE=OF。
又∵OA=OB,
∴四边形AFBE是平行四边形。
1.在四边形ABCD中,AC,BD交于点O。下列条件:①AD∥BC且AB=CD;②AB=CD且OA=OC;③∠DAB=∠DCB且OA=OC;④∠DAB=∠DCB且OB=OD。其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
A
2.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,连接DE,BF。求证:四边形DEBF是平行四边形。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,OD=OB,AO=OC,
∴∠BAO=∠DCO。
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF。
又∵OD=OB,∴四边形DEBF是平行四边形。
如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为　 　。
[思维点拨] 解决此类问题,首先要明确两个三角形的高具有什么样的特征,然后利用平行线间的距离处处相等可以得出高的等量关系。
8
3.如图,两平行线间有一个三角形和一个平行四边形,它们的底分别为a和b。若三角形的面积大于平行四边形的面积,则a,b满足的条件是(　　)
A.a=b B.a<2b C.a=2b D.a>2b
D
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AE⊥BC于点E,AB=10 cm,
AD=12 cm,AE=8 cm,则AB,CD之间的距离为　 　cm,
S四边形ABCD=　 　cm2。
9.6
96
如图,在 ABCD中,AF平分∠BAD交BC于点F,CE平分∠BCD交AD于点E。
(1)若AD=12,AB=6,求CF的长;
(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,BC=AD=12,
∴∠DAF=∠AFB。
∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,
∴∠AFB=∠BAF,∴BF=AB=6,
∴CF=BC-BF=12-6=6。
(2)连接BE与AF相交于点G,连接DF与CE相交于点H,求证:GH和EF互相平分。
(2)证明:∵AF平分∠BAD,CE平分∠BCD,
∴∠BAF=∠DAF,∠FCE=∠DCE。
∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE。
∵∠DAF=∠AFB,∴∠FCE=∠AFB,∴AF∥CE。
∵在 ABCD中,AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AE=CF,∴DE=BF。
又∵DE∥BF,
∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE∥DF。
又∵AF∥CE,∴四边形EGFH是平行四边形,
∴EF和GH互相平分。
5.如图,在长方形ABCD中,点E为对角线AC上的一点(不与点A重合)。将△ADE沿射线AB方向平移到△BCF的位置,点E的对应点为点F。过点E作EG∥BC,交FB的延长线于点G,连接AG。
(1)求证:△EGA≌△BCF;
证明:(1)由平移可知,AE=BF,AE∥BF,
∴∠ACB=∠FBC。
∵EG∥BC,∴∠AEG=∠ACB,∴∠AEG=∠FBC。
∵EG∥BC,CE∥BG,
∴四边形CEGB是平行四边形,∴EG=BC,
∴△EGA≌△BCF(SAS)。
(2)求证:四边形ACFG是平行四边形。
(2)∵四边形CEGB是平行四边形,∴CE=GB。
∵AE=BF,∴CE+AE=GB+BF,即AC=GF。
又∵AC∥GF,
∴四边形ACFG是平行四边形。(共9张PPT)
2　三角形的中位线
1.三角形中位线的定义
连接三角形　 叫作三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理
三角形的中位线　 　第三边,且　 　第三边的一半。
符号语言:
如图,在△ABC中,如果点D是AC的中点,点E是BC的中点,那么DE∥　 　,且DE= 。
两边中点的线段　
平行于
等于
AB
AB　
注:(1)三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系。
(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形。因而每个小三角形的周长为原三角形周长的,每个小三角形的面积为原三角形面积的。
(3)三角形的中位线不同于三角形的中线。中位线是两边中点的连线,而中线是顶点与对边中点的连线。
如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,F为BC的四等分点,E为OC的中点。若EF=3,则AB的长是　 　。
12
1.(2025·重庆巴蜀)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边的中点,BF平分∠ABC交DE于点F。若AB=4,BC=6,则EF的长为(　　)
A. B.1 C. D.2
B
2.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠EPF=120°,则∠PEF的度数是　 　。
30°
如图,在△ABC中,D为AC上一点,AB=CD,F是AD的中点,M是BC的中点,连接MF并延长交BA的延长线于点E,G为EF的中点,连接AG,求证:AG⊥ME。
证明:如图,连接BD,取BD的中点O,连接FO,MO。
∵M为BC的中点,F是AD的中点,
∴MO是△BCD的中位线,FO是△ABD的中位线,
∴MO=CD,FO=AB,MO∥AC,OF∥AB。
∵AB=CD,∴MO=FO,∴∠OFM=∠OMF。
∵OF∥AB,∴∠OFM=∠AEF。
∵OM∥AC,∴∠OMF=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF。
又∵G为EF的中点,∴AG⊥ME。
3.(2025·达州)如图,在 ABCD中,∠ABC和∠DAB的平分线BE,AE交CD边于同一点E。
(1)求证:E为CD的中点;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,AD=BC,
∴∠DEA=∠BAE,∠CEB=∠ABE。
∵BE平分∠ABC,AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠BAE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DEA=∠DAE,∠CBE=∠CEB,
∴AD=DE,BC=CE,∴DE=CE,∴E为CD的中点。
(2)若F为AE的中点,连接CF交BE于点G,写出BG与EG间的数量关系,并说明理由。
(2)解:BG=3EG,理由如下:
如图,取BE的中点H,连接FH,CH。
∵F为AE的中点,∴FH∥AB,FH=AB。
∵CD∥AB,CE=CD,且CD=AB,
∴CE∥FH,CE=FH,
∴四边形EFHC是平行四边形,∴EG=HG,∴EH=2EG。
∵H是BE的中点,∴EB=2EH,∴EB=4EG,
∴BG=EB-EG=4EG-EG=3EG。

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