资源简介

(共21张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起走进矩形判定的数学世界，以严谨逻辑探寻图形判定的规律与本质！
21.3.1.2 矩形的判定
学习目标
学习重点
理解并掌握矩形的判定方法；
能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题；
提高合情推理和演绎推理的能力.
经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；
能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
复习引入
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
新知探究
矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
几何语言：
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形.
新知探究
问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
矩形是特殊的平行四边形.
那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立呢？
新知探究
问题2 对角线相等的平行四边形是矩形吗？请说明理由.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
A
B
C
D
知识归纳
对角线相等的平行四边形是矩形 .
矩形的判定方法2：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
且AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
思考 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道其中的道理吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
例题解析
　 例1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
　
A　
B　
C　
D　
O
新知探究
问题1 矩形的四个角都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
成立
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
新知探究
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
知识归纳
矩形的判定方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
例题解析
例2：如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形 EFGH是矩形．
A
B
D
C
H
E
F
G
巩固练习
1.如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
D
E
F
M
N
Q
P
A
B
C
第1题图
第2题图
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 .
巩固练习
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2．求 ABCD的面积．
巩固练习
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形．
拓展提升
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
归纳小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
大美数学
矩形判定藏严谨之美，
循定理辨图形、
守逻辑明真伪.
愿我们亦怀严谨之心，
守正笃行，
以清晰认知走好人生每一步.
课外作业
必做题：教材P78习题21.3的第1题、第2题、第12题的第1问.
选做题：练习册配套练习

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