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第十九章 二次根式 章末复习
高频考点一 三个概念
概念1 二次根式的概念
1.下列各式：① ;② +2;③;④ 其中一定是二次根式的有 .(填序号)
2. x取何值时，下列各式有意义
概念2 代数式
3.下列式子中:①0;②a;③x+y=2;④x-5;⑤2a;⑥;⑦a≠1;⑧x≤3.属于代数式的有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
概念3 最简二次根式
4.二次根式 (其中a，b均大于或等于0)中，最简二次根式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
高频考点二 五个性质的运用
性质1 的运用
5.计算:
性质2 的运用
6.化简:
性质 3 双重非负性 的运用
7.(1)已知 求x,y 的值;
(2)已知 求 xyz的值.
性质4 积的算术平方根的运用
8.能使得 成立，则a 的取值范围是 .
性质5 商的算术平方根的运用
9.化简:
高频考点三 二次根式的化简
10.化简:
11.计算:
高频考点四 实际应用
12.现有一块长为7.5dm，宽为5d m的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 和18 dm 的正方形木板
高频考点五 两种数学思想
思想1 整体思想
13.已知 求 的值.
思想2 数形结合
14.如图，实数a，b在数轴上的位置，且化简：
第十九章 二次根式章末复习
高频考点一 三个概念
概念1 二次根式的概念
1.下列各式：① ;② +2;③;④ 其中一定是二次根式的有 ①② .(填序号)
2. x取何值时，下列各式有意义
解:x≥-1; 解:x≤2; 解:x≥-2且x≠0; 解:x≥-1且x≠3.
概念2 代数式
3.下列式子中:①0;②a;③x+y=2;④x-5;⑤2a;⑥;⑦a≠1;⑧x≤3.属于代数式的有(B)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
概念3 最简二次根式
4.二次根式 (其中a，b均大于或等于0)中，最简二次根式有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
高频考点二 五个性质的运用
性质1 的运用
5.计算:
性质2 的运用
6.化简:
性质3 双重非负性 的运用
7.(1)已知 求x,y的值;
(2)已知 求 xyz的值.
解： 又：
∴x=2, ∴x=3,y=4,z=-1,
∴y=2; ∴xyz=-12.
性质4 积的算术平方根的运用
8.能使得 成立,则a 的取值范围是 -1≤a≤3 .
性质5 商的算术平方根的运用
9.化简:
解：原式 解：原式
高频考点三 二次根式的化简
10.化简:
解：原式 解：原式 解：原式 解：原式
11.计算:
解：原式 解：原式 解：原式
高频考点四 实际应用
12.现有一块长为7.5dm，宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm 和 18 dm 的正方形木板
解：
由于
可知
所以能够在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18 dm 的正方形木板.
高频考点五 两种数学思想
思想1 整体思想
13.已知 求 的值.
解：
∴x+y=4, xy=1,
思想2 数形结合
14.如图，实数a，b在数轴上的位置，且|a|>|b|，化简：
解:由数轴可得a<0,b>0,a+b<0,
则
=-a-b+(a+b)
=0.

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