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(共11张PPT)
第1课时　解含有括号的一元一次方程
1.(2026·重庆八中)下列方程是一元一次方程的是(　　)
A.x2+3x=6 B.-3x=1
C.y=-2x D.-+5=0
2.解方程1-2(2x-1)=x,以下去括号正确的是(　　)
A.1-4x-2=x B.1-4x+1=x
C.1-4x+2=x D.1-4x-1=x
3.已知x=-1是关于x的方程2-15(m-x)=3x的解,则m的值是(　　)
A.- B. C.- D.
B
C
A
4.(1)关于x的方程-3xm-1=5是一元一次方程,则m=　　;
(2)若(k-6)+20=0是关于x的一元一次方程,则k=　 　.

5.(1)若式子5(2-y)的值与1+3(y+1)的值相等,则y= ;
(2)如果5(x-2)与2(x-3)互为相反数,那么x的值是 .
2
-6
　
　
6.解下列方程:
(1)4x-3(8-x)=4;
(2)2(x+2)+1=2x-(x-3);
解:去括号,得4x-24+3x=4.
移项,得4x+3x=4+24.
合并同类项,得7x=28.
系数化为1,得x=4.
合并同类项,得11x=-17.
系数化为1,得x=-.
解:去括号,得2x+4+1=2x-x+3.
移项,得2x-2x+x=3-4-1.
合并同类项,得x=-2.
(3)3(x-2)=x-(8-8x);
(4)3x-2[x-5(x+1)-4]=1.
解:去括号,得3x-6=x-8+8x.
移项,得3x-x-8x=-8+6.
合并同类项,得-6x=-2.
系数化为1,得x=.
解:去小括号,得3x-2[x-5x-5-4]=1,
即3x-2[-4x-9]=1.
去括号,得3x+8x+18=1.
移项,得3x+8x=1-18.
7.若方程2(2x-3)=1-3x的解与关于x的方程8-m=2(x+1)的解相同,则m的值为(　　)
A.-4 B.4
C.-12 D.12
8.若P=2a-2,Q=2a+3,且3P-Q=1,则a的值是(　　)
A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5
9.有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把这两个数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数为　 　.
B
B
49
10.对于任意四个有理数a、b、c、d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)★(c,d)=bc-ad.
例如:(1,2)★(3,4)=2×3-1×4=2.
根据上述规定解决下列问题:
(1)有理数对(2,-3)★(3,-2)=　 　;
(2)若有理数对(-3,2x-1)★(1,x+1)=7,则x=　　;
(3)当满足等式(-3,2x-1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数时,求整数k的值.
解:(3)∵满足等式(-3,2x-1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数,
∴(2x-1)k-(-3)(x+k)=5+2k.
∴(2k+3)x=5.
∵k为整数,∴2k+3≠0,∴x=.
∵x、k是整数,∴2k+3=±1或±5.∴k=1或-1或-2或-4.
-5
1
11.(2025·浙江)若解关于x的一元一次方程a(2x-1)=4x+m时,不论a为何值,x的解都相同,则m的值为(　　)
A.-2 B.0 C. D.2
12.(1)已知关于x的方程3+x=2(3+k)的解满足=3,则k的值为　 　;
(2)若关于x的方程x+2=2(m-x)的解满足方程=1,则m的值是 ;
(3)已知关于x的方程3x-(ax-2)=6有正整数解,则整数a的所有可能的取值之和为　 　.
A
0或-3
或　
2
13.如图,数轴上有A、B两点,分别对应的数为a、b,已知(a+1)2与互为相反数,P为数轴上一动点,对应的数为x.
(1)若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数;
解:(1)由已知,得a=-1,b=3.
由于点P对应的数为x,根据题意,得=.
当x+1=3-x时,解得x=1.
当x+1=-(3-x)时,无解.
∴点P对应的数为1.
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5 若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(2)根据题意,得 +=5.
当x<-1时,-(x+1)+(3-x)=5,解得x=-1.5.
当-1≤x≤3时,x+1+3-x≠5,不存在此范围内的x.
当x>3时,(x+1)-(3-x)=5,解得x=3.5.
综上所述,存在点P,x=-1.5或3.5.
(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A和点B的距离相等
(3)设y分钟时,PA=PB.
根据题意,得PB=3+y,PA=(5y+1)-y.
∴(5y+1)-y=3+y.解得y=.
∴分钟时,点P到点A和点B的距离相等.(共16张PPT)
第2课时　实践与探索(二)
1.(2026·成都七中)一个两位数的个位数字与十位数字都是x,如果将个位数字与十位数字分别加2和1,所得的新数比原数大12,则可列的方程是(　　)
A.2x+3=12
B.10x+2+3=12
C.(10x+x)-10(x+1)-(x+2)=12
D.10(x+1)+(x+2)=10x+x+12
D
2.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,则该商品的原价为 (　　)
A.200元 B.175元 C.160元 D.220元
3.高高以两种方式共储蓄1 000元.一种储蓄的年利率为3%,另一种储蓄的年利率为4%,一年后本息和为1 035元(不考虑利息税),则两种储蓄的存款分别为(　　)
A.400元,600元 B.500元,500元
C.300元,700元 D.800元,200元
A
B
4.(1)元旦期间,某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%,则该书包的进价为　　元;
(2)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打　　折.
5.(1)一个两位数的十位数字与个位数字之和为7,若把这个两位数加上45,结果恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则这个两位数为　　;
(2)一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上的数字的3倍,则这个三位数是　 　.
80
八
16
926
6.为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A、B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A、B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A、B两类物质排放量之和为40 mg/km,判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.
解:设技术改进后该汽车的A类物质排放量为x mg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km,
由题意,得+=92,
解得x=34.
∵34<35,∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
7.一名旅客携带了30 kg行李从长沙飞往天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票.现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是(　　)
A.1 000元 B.800元 C.600元 D.400元
8.三味书屋为鼓励同学们多读书、读好书,特推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小杜同学到该书店购书,结算时发现如果先买优惠卡再凭卡付款还可节省10元.若此次小杜同学不买卡直接购书,则她需付款(　　)
A.140元 B.150元 C.160元 D.200元
B
B
9.某高端品牌的家用电器,若按标价打8折销售该电器一件,可获利润500元,其利润率为20%.如果按同一标价打9折销售该电器一件,那么获得的利润为　 　元.
875
10.某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只,购进100只节能灯的进货款恰好为2 600元,这两种节能灯的进价、预售价如表:(利润=售价-进价)
型号 进价(元/只) 预售价(元/只)
甲型 20 25
乙型 35 40
(1)该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只
解:(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只,则购进乙种型号的节能灯(100-x)只,
由题意,得20x+35(100-x)=2 600,
解得x=60,∴100-60=40(只).
答:该商店购进甲种型号的节能灯60只,购进乙种型号的节能灯40只.
(2)在实际销售过程中,商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后,决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售,两种节能灯全部售完后,共获得利润380元,则乙型号节能灯按预售价售出了多少只
(2)设乙型号节能灯按预售价售出了y只,
由题意,得60×(25-20)+(40-35)y+(40-y)×(40×90%-35)=380,解得y=10.
答:乙型号节能灯按预售价售出了10只.
11.(2025·福建)已知某速食店贩售的套餐内容为一份鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一份鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜4元,小王打算到该速食店买两份套餐,他发现店内有单点一份鸡排就再送一份鸡排的促销活动,且单点一份鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜1元,则根据题意可得到下列哪一个结论(　　)
A.一份套餐的价钱必为14元
B.一份套餐的价钱必为12元
C.单点一份鸡排的价钱必为9元
D.单点一份鸡排的价钱必为7元
C
12.某专卖店正在开展“感恩十年,同行有你”促销活动,规定一次性购物不超过200元不享受优惠;一次性购物超过200元但不超过500元,超过200元的部分九折优惠;一次性购物超过500元一律八折.在活动期间,张三两次购物分别付款195元、452元,若张三选择将这两次购物合并成一次,这样付款可以节省　 .
39元或107元　
13.某水果店经销甲、乙两种水果,基本信息如表所示:
水果种类 成本 (元/千克) 数量 (千克) 售价
(元/千克)
甲水果 m 200 a
乙水果 m+3 80 b
(1)商家决定将甲种水果按成本价提高50%后出售;乙种水果在成本价的基础上提高10元后再打八折出售,则a=　 　(用含m的代数式表示),b=　 (用含m的代数式表示);
1.5m
(0.8m+10.4)　
(2)在(1)的条件下,若商家将甲、乙两种水果全部售出可获得760元的总利润,求m的值;(请列方程解答)
解:(2)由题意,得
80(0.8m+10.4-m-3)+200(1.5m-m)=760,
解得m=2.
答:m的值为2.
(3)春节来临之际,市场对水果的需求上升.为吸引顾客,店长根据市场调查推出两种促销方案,如下:
方案一:每位顾客均可享受所有商品八折优惠,折后还可以使用优惠券(每次只能使用一张):
优惠券1 满50元减10元
优惠券2 满40元减5元
例如:某人购买原价为200元的水果,按方案一优惠,他应付款为:200×0.8-10
=150(元).
方案二:每位顾客均可享受所有商品七五折优惠.
一次购物只能享受其中一种优惠方案.
小优和妈妈一起在该水果店购买了如下标价的水果:一盒草莓60元,一盒蓝莓20元,一个车厘子礼盒380元,妈妈准备选择优惠方案一一次性付款,小优说她有更省钱的方法.从优惠的角度看,小优最多还能为妈妈节省多少元
(3)妈妈选择优惠方案一一次性付款,应付款
(60+20+380)×0.8-10=358(元),
如果选择优惠方案二一次性付款,应付款
(60+20+380)×0.75=345(元).
如果分开为两次购物,有如下方法(最优惠的两种,其余方法略):
方法一:购买一盒草莓60元,一盒蓝莓20元,选择优惠方案一付款,应付款(60+20)×0.8-10=54(元),
购买一个车厘子礼盒380元,选择优惠方案二付款,应付款380×0.75=285(元),
则共付款54+285=339(元).
方法二:购买一盒草莓60元,选择优惠方案一付款,应付款60×0.8-5=43(元),
购买一个车厘子礼盒380元,一盒蓝莓20元,选择优惠方案二付款,应付款
(380+20)×0.75=300(元),
则共付款43+300=343(元).
∵339<343<345,
∴从优惠的角度看,小优最多还能为妈妈节省
358-339=19(元).
答:小优最多还能为妈妈节省19元.(共13张PPT)
第3课时　实践与探索(三)
2.一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需7 h,从乙码头逆流而行返回甲码头需8.5 h.已知水流速度为3 km/h,则船在静水中的平均速度为(　　)
A.28.5 km/h B.31 km/h
C.35 km/h D.46.5 km/h
1.某工程甲单独做12天完成,乙单独做8天完成,现在由甲先做3天,乙再参加合做.设完成此工程一共用了x天,则下列方程正确的是(　　)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
B
B
3.某工作,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要8天,现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作,甲一共做了　 　天.
4.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题.请你把空缺的部分补充完整.
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少2个;　 .请问手工小组有几人.(设手工小组有x人)
5.(1)艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地,已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍,若君君先骑行2千米,艳艳出发半小时后恰好追上君君,则君君每小时骑行　 　千米;
(2)一列长150米的火车,以每秒15米的速度通过750米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是　 .
3
如果每人做6个,那么就比计划多8个　
20
60秒　
6.甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5 400米的修路工程,原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工,恰好9天完成整个工程,已知乙工程队平均每天比甲工程队多施工120米.
(1)求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米;
解:(1)设甲工程队原计划平均每天修x米,则乙工程队原计划平均每天修(x+120)米.
由题意,得9(x+x+120)=5 400,
解得x=240,
∴x+120=240+120=360.
答:甲工程队原计划平均每天修240米,乙工程队原计划平均每天修360米.
(2)若甲、乙两个工程队共同施工6天后,因另有紧急任务,乙工程队被调离该工程,剩余部分由甲工程队单独完成.为尽量减少延误工期,甲工程队提高工作效率后继续施工,结果比原计划延迟2天完成整个工程.求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米.
(2)设甲工程队提高工作效率后平均每天施工y米,
由题意,得(240+360)×6+(9+2-6)y=5 400,
解得y=360.
答:甲工程队提高工作效率后平均每天施工360米.
7.(2026·重庆巴蜀)甲、乙两地相隔一座山岭,某人从甲地到乙地用6.5小时,从乙地回到甲地用7.5小时,他往返途中上山速度是3千米/时,下山速度是4千米/时,则甲、乙两地间的山岭路程为(　　)
A.24.5千米 B.24千米
C.49千米 D.48千米
8.一项工作,甲单独完成要9天,乙单独完成要12天,丙单独完成要15天,若甲、丙先做3天后,甲有事离开,由乙接替甲的工作,则完成这项工作的还需　　天.
B
2
9.(1)甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距25.5 km的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2 km/h,甲先到达B地后,立即沿相同路线从B地返回A地,在途中遇到乙,这时距他们出发已过了3 h,则甲、乙两人的速度分别为　 ;
(2)甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步,相向而行,每隔24秒相遇一次,已知甲跑完一圈用40秒.如果他们同向而行,每隔　 　秒相遇一次.
12 km/h,5 km/h　
120
10.在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天.若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合作完成.
(1)甲、乙两队合作了多少天
解:(1)设甲、乙两队合作了x天.根据题意,得
×20++=1,
解得x=24.
答:甲、乙两队合作了24天.
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱 还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱
(2)设甲、乙全程合作完成该工程需y天.根据题意,得
y=1,解得y=36.
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元);
②乙单独完成会超过计划天数,不符合题意;
③甲、乙两队全程合作完成该工程需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).
∵198<210,
∴在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.
11.A、B两地相距900 km,一列快车以200 km/h的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后立刻原路返回A地,一列慢车以75 km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发,截止到它们都到达终点时,两车恰好相距200 km的次数是(　 　)
A.5 B.4 C.3 D.2
解析:设两车相距200 km时,行驶的时间为t h,依题意得,①当快车从A地开往B地,慢车从B地开往A地,相遇前相距200 km时,则有200t+75t+200=900,解得t=;②当快车继续开往B地,慢车继续开往A地,相遇后相距200 km时,则有200t+75t-200=900,解得t=4;③快车从A地到B地全程需要4.5 h,此时
慢车从B地到A地行驶4.5×75=337.5(km).当快车从B地返回A地追慢车相距200 km时,则有75t=200+200(t-4.5),解得t=;④快车返回A地终点所需时间是9 h,此刻慢车行驶了9×75=675(km),距终点还需行驶225 km,当快车返回超过慢车相距200 km时,则有75t+200=200(t-4.5),解得t=;⑤当快车到达A地后,慢车距A地200 km时,则有75t=900-200,解得t=.综上所述,两车恰好相距200 km的次数为5次.故选A.
(　 　)
A
12.在同一条道路上,小明以100 km/h的速度从相距400 km的A地自驾到B地,同时客车从B地匀速行驶到A地,且每隔1 h滚动发车(客车速度相同).过了一段时间,小明遇到了第一辆客车, h后小明遇到了第二辆客车,则小明和第二辆客车相遇时,第一辆客车距离A地还有　 　km.
250
13.(2026·重庆八中)甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩,甲从A地出发沿直线匀速前往B地,乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地.甲的速度比乙的速度的2倍少7千米/时,他们出发30分钟后,甲追上乙.若甲追上乙后,甲的速度立即提高7千米/时快速到达B地,到达B地后休息20分钟,再沿原路以提速后的速度返回,乙仍按原速前往B地,结果两人在距离B地2千米处再次相遇,求A、B两地之间的距离.
解:设乙的速度是x千米/时,则甲未追上乙时甲的速度为(2x-7)千米/时.
由题意,得×(2x-7-x)=1,解得x=9,
∴2x-7=2×9-7=11,
即乙的速度为9千米/时,甲未追上乙时甲的速度为11千米/时.
设A、B两地的距离为y千米,由题意,得
=+,解得y=17.5.
答:A、B两地之间的距离为17.5千米.(共11张PPT)
第1课时　等式的性质与方程的简单变形
1.由0.3y=6得到y=20,这是通过怎样的变形得到的 ( 　 )
A.等式两边都加上0.3
B.等式两边都减去0.3
C.等式两边都乘以0.3
D.等式两边都除以0.3
D
2.(2025·湖南)已知x=y,则下列等式不一定成立的是(　　)
A.x+n=y+n B.y-m=x-m
C.bx=by D.=
D
3.下列运用等式的性质变形错误的是( 　)
A.若a2=2a,则a=2 B.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则= D.若x=y,则5-x=5-y
4.【教材改编】用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式.
(1)如果2x+7=10,那么2x=10-　 　;
(2)如果-3x=8,那么x=　 ;
(3)如果x-=2-,那么x=　 　;
(4)如果=2,那么a=　 　.
A
7
-　
2
8
5.(1)若m+1与-2互为相反数,则m的值为　 　;
(2)方程2+▲=3x,▲处被墨水盖住了,已知方程的解是x=2,那么▲处的数字是　 　;
(3)已知关于x的方程mx-5=x-m的解是x=3,则m的值为　 　.
6.解下列方程:
(1)x+6=-9;
解:x=-15.
(2)7=x-7;
解:x=14.
(3)x=-6;
解:x=-18.
(4)-y=6.
解:y=-4.
1
4
2
7.小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“ ”“ ”和“ ”三种物体.如图所示,天平都保持平衡.若设“ ”与“ ”的质量分别为x、y,则下列关系式正确的是( 　)
A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y
C
8.(2026·成都七中)下列等式变形中,正确的是(　　)
A.若2x-3=4,则2x=-7
B.若-8x=4,则x=
C.若-x=2,则2x=6
D.若5x+2=-6,则5x=-8
9.(1)在有理数范围内,定义运算“☆”:a☆b=a+b-1,例如:2☆3=2+3-1=4.如果2☆x=1,则x的值为　　;
(2)小亮在解方程3a+x=7时,由于粗心,错把“+x”看成了“-x”,结果解得x=2,则a的值为　　.
D
0
3
10.如图1,规定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.在图2中:
(1)用含x的代数式表示m=　　　　;
(2)当y=-2时,求n的值.
解:(1)由题意,得m=x+2x=3x.
(2)由题意,得y=m+n=3x+2x+3=-2.
合并同类项,得5x+3=-2.
两边都减去3,得5x=-5.
两边都除以5,得x=-1,
∴n=2x+3=1.
11.已知a、b、c、m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是(　　)
A.互为相反数 B.互为倒数
C.相等 D.b=2c
解析:由题意,得a+2b+3c=a+b+2c,两边都减去a+b+2c,得b+c=0,
∴b与c互为相反数.
A
12.(1)解方程:m=10-m;
解:(1)方程两边加m,得m+m=10-m+m.化简,得m=10.
(2)利用(1)中的结果解下列方程:
①(x+5)=10-(x+5);
②=10-.
(2)①把x+5作为整体,根据(1)中的结果,
可得x+5=10,解得x=5.
②把作为整体,根据(1)中的结果,可得=10,即8x-3=10或8x-3=-10.
解得x=或x=-.
13.阅读下列材料:
问题:怎样将0.表示成分数
小明的探究过程如下:
设x=0.,①
10x=10×0.,②
10x=8.,③
10x=8+0.,④
10x=8+x,⑤
9x=8,⑥
x=.⑦
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是______________________________
________________________________________;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是____________________________________________________
___________________;
(2)仿照上述探究过程,请你将0.表示成分数的形式.
解:(2)设0.=x,100x=100×0.,
100x=36.,100x=36+x,
99x=36,x=.
等式两边都乘以(或都除以)同一
个数(除数不能为0),所得结果仍是等式　
等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得
结果仍是等式　(共13张PPT)
5.1　从实际问题到方程
1.(2025·吉林)下列各式中,属于方程的是 (　 　)
A.6+(-2)=4 B.x-2
C.7x>5 D.2x-1=5
2.整式kx+b的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程kx+b=5的解为(　 　)
x -1 0 1
kx+b 1 3 5
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=3
D
C
3.(2025·安徽)一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利20元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是 (　 　)
A.(1+50%)x×80%=x-20
B.(1+50%)x×80%=x+20
C.(1+50%x)×80%=x-20
D.(1+50%x)×80%=x+20
4.(1)在2、3、4、5这4个数中,是方程2(x-2)+3=5的解的数是　　;
(2)已知关于x的方程2x+a=9的解是x=2,则a的值为3、4、5、6中的　 　.
B
3
5
5.(1)“x与5的和的2倍等于x的3倍”,用方程表示数量关系为　
;
(2)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有37人,在乙处植树的有32人,由于甲处植树任务较重,需调配部分乙处的人员去甲处支援,使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,若设从乙处调配x人去甲处,则可列方程为　 .
2(x+5)=3x　
37+x=2(32-x)　
6.检验下列各数是不是方程2=(x-1)-1的解:
(1)x=-1;　　　　　　　(2)x=-2.
解:(1)把x=-1分别代入方程的左边和右边,
左边=2×=-,
右边=×(-1-1)-1=-2.
左边≠右边,所以x=-1不是该方程的解.
(2)把x=-2分别代入方程的左边和右边,
左边=2×=-,
右边=×(-2-1)-1=-.
左边=右边,所以x=-2是该方程的解.
7.如果关于m的方程2m+a=m-1的解是m=-4,那么a的值是 (　　)
A.3 B.5 C.-5 D.-13
8.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
9.(2025·北京)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来客店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有x间客房,可列方程为:　 　.
A
C
7x+7=9(x-1)
10.根据下列实际问题,设未知数,列出方程(不必求解):
(1)某老师准备在期末对学生进行奖励,到文具店买了20本练习簿和30支签字笔,共花了130元.若每本练习簿比每支签字笔贵1元5角,求练习簿和签字笔的单价;
解:设签字笔的单价为x元,则练习簿的单价为(x+1.5)元,根据题意,得
20(x+1.5)+30x=130.
(2)某产品的成本价为25元,现在按标价的7折销售,还可以有10元的利润,求此产品的标价;
解:设此产品的标价为x元,根据题意,得
0.7x-25=10.
(3)甲、乙两车同时从A城去B城,甲车每小时行35千米,乙车每小时行40千米,结果乙车比甲车提前半小时到达B城.问A、B两城间的路程有多少千米
解:设A、B两城间的路程有x千米,根据题意,
得-=0.5.
(4)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
解:设梅花鹿现在的高度为x米,根据题意,得
x+4=3x+1.
11.【数学文化】我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何 其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人数与车数各是多少 若设有x个人,则可列方程为(　　)
A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x+9
C.+2= D.-2=
C
12.把若干本课外读物分给同学们,若3人一本还剩1本;若2人一本还有5人分不到.
(1)若设同学有x人,则可列方程:
　 　　;
(2)若设课外读物有x本,则可列方程:
　 .
+1=
3(x-1)=2x+5　
13.小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了A、B两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子多12元,买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等.设每千克橘子x元,请解答下列问题:
(1)根据题意列出方程;
解:(1)根据题意,得2(x+12)=5x.
(2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解
(2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+12)=5x的左右两边,
当x=6时,2(x+12)=36,5x=30,等号的左右两边不相等,∴x=6不是方程的解;
当x=7时,2(x+12)=38,5x=35,等号的左右两边不相等,∴x=7不是方程的解;
当x=8时,2(x+12)=40,5x=40,等号的左右两边相等,∴x=8是方程的解.
(3)经洽谈,A家优惠方案是:每购买10千克苹果,送1千克橘子;B家优惠方案是:若购买苹果超过5千克,则购买的橘子打八折.假设小张购买30千克苹果和a千克橘子.
①请用含a 的代数式分别表示出小张在A、B两家购买苹果和橘子所花的费用;
(3)由(2)知,橘子每千克8元,苹果每千克20元.
①在A家购买苹果和橘子所花的费用:
30×20+8=(8a+576)元.
在B家购买苹果和橘子所花的费用:
30×20+8a×0.8=(6.4a+600)元.
②若a=16,你认为在哪家购买比较合算
②当a=16时,在A家购买苹果和橘子所花的费用:
8a+576=8×16+576=704(元).
在B家购买苹果和橘子所花的费用:
6.4a+600=6.4×16+600=702.4(元).
∵704>702.4,∴在B家购买比较合算.(共11张PPT)
第2课时　解移项型简单方程
1.解方程-3x+4=x-8,下列移项正确的是 (　 　)
A.-3x-x=-8-4 B.-3x-x=-8+4
C.-3x+x=-8-4 D.-3x+x=-8+4
2.若式子-2a+1与a-2的值相等,则a等于 (　　)
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.(2025·陕西)已知x=2是方程2x+k=x-1的解,则k的值是 (　　)
A.3 B.2 C.-3 D.-2
A
A
C
4.解方程3x-4=3-2x时的正确顺序是(　　)
①合并同类项,得5x=7;
②移项,得3x+2x=3+4;
③系数化为1,得x=.
A.①②③ B.③②①
C.②①③ D.③①②
C
5.完成下面解方程,并在相应括号内指明该步骤的依据.
解方程:5x+2=7x-8.
解:　 　,得5x-7x=-8-2(　 ).
合并同类项,得　 (　 ).
系数化为1,得x=　 　(　 ).
移项
方程的变形规则1　
-2x=-10　
合并同类项法则　
5
方程的变形规则2　
6.解下列方程:
(1)6x=3x-7;
(2)7y+6=4y-3;
(3)y-=y-2;
(4)8x+7+2x=1+11x-6.
解:移项,得6x-3x=-7.
合并同类项,得3x=-7.
系数化为1,得x=-.
解:移项,得7y-4y=-3-6.
合并同类项,得3y=-9.
系数化为1,得y=-3.
解:移项,得y-y=-2+.
合并同类项,得y=-.
系数化为1,得y=-3.
解:移项,得8x+2x-11x=1-6-7.
合并同类项,得-x=-12.
系数化为1,得x=12.
7.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6,给这个两位数加上18后,比原十位数字大56,则这个两位数是(　　)
A.42 B.24 C.33 D.51
8.(1)已知x=2是关于x的方程mx-3=m+6的解,则m的值为　　;
(2)关于x的方程5x-2k=8与x+3=0的解互为相反数,则k的值为　　;
(3)若方程5x-6=-3x+10和关于x的方程3x-2m=10的解相同,则m的值为　 　;
(4)如果方程-6x=-2与关于x的方程5x-2k=3的解互为倒数,则k的值为　　.
A
9
3.5
-2
6
9.(1)小马虎同学在解关于x的方程2a-2x=15+x时,误将-2x看成+2x,解得x=3,则该方程正确的解为　 　;
(2)(2026·重庆一中)已知a、b为有理数,现规定一种新的运算符号,定义a△b=-a+2b,例如:4△5=-4+2×5=6.若x△5=7+2x,则x的值为　　.
x=-1
1
10.刚学习了解简单的方程,小明在家完成作业:解方程2x+5=-2x+5.他的解答过程如下:
解方程2x+5=-2x+5.第一步:两边都减去5,得2x=-2x.
第二步:两边都除以x,得2=-2.
你认为他错在哪里 你能帮他正确的解答此题吗
解:错在第二步,方程两边都除以x,x的值可能是0.
正确的解答如下:
两边都减去5,得2x=-2x.
移项,得2x+2x=0,合并同类项,得4x=0.
系数化为1,得x=0.
11.【数学文化】幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛書》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为(　　)
A.9 B.8 C.6 D.4
12.已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,则满足条件的所有整数k的值之和为　 　.
解析:移项、合并同类项,得(9-k)x=17.∵x、k都是整数,∴9-k和x都是整数,∴9-k=-17或-1或1或17,∴k=26或10或8或-8.∴所有整数k的值之和为26+10+8+(-8)=36.故答案为36.
36
A
13.如图中的数阵是由全体奇数排成的.
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系
解:(1)图中平行四边形框内的九个数的和为
23+25+27+39+41+43+55+57+59=369,
369÷41=9,
即图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.
(2)在图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗 请说明理由.这九个数之和能等于2 025吗 2 026呢 若能,请写出这九个数中最小的一个数;若不能,请说明理由.
(2)有.理由如下:
设平行四边形框内中间的数为x,则其余的8个数分别为x-18,x-16,x-14,x-2,x+2,x+14,x+16,x+18,
这九个数的和为x-18+x-16+x-14+x-2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x,
所以任意作一类似(1)中的平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.
根据题意,得9x=2 025,
解得x=225,此时225位于第13行,第5列,符合题意,
所以这九个数之和能等于2 025,其中最小的一个数为225-18=207.
根据题意,得9x=2 026,
解得x=,不符合题意,
所以这九个数之和不能等于2 026.(共14张PPT)
第2课时　解含分母的一元一次方程
1.(2026·重庆西附)解方程-=4时,去分母正确的是(　　)
A.2(2x+3)-5(x-1)=40
B.2(2x+3)-5(x-1)=4
C.5(2x+3)-2(x-1)=40
D.5(2x+3)-2(x-1)=4
A
2.小高将方程-=1去分母后,直接得到6x-3-2x-2=6,他错在(　　)
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘某项出错
C.去分母时,忽略分数线的括号作用
D.去分母时,各项所乘的数不同
3.若式子比小1,则x的值为(　　)
A. B.- C.- D.
C
C
4.(1)方程--1=去分母时,方程的两边最小可以同时乘以　 　,则得到的方程是　 ;
(2)方程1-=去分母后为　 .
5.(1)若代数式与代数式3-2x的和为4,则x=　 　;
(2)若+(n-2)2=0,则关于x的方程=的解为　 　.
12
x-2(5x+1)-12=3(3x-2)　
6-2(3-5x)=3(2x-5)　
-1
x=-7
6.解下列方程:
(1)-1=;
(2)-=2;
解:去分母,得3x-6=2(2x+1).
去括号,得3x-6=4x+2.
移项,得3x-4x=2+6.
合并同类项,得-x=8.
系数化为1,得x=-8.
解:去分母,得4(2x+1)-3(5x-2)=24.
去括号,得8x+4-15x+6=24.
移项,得8x-15x=24-4-6.
合并同类项,得-7x=14.
系数化为1,得x=-2.
(3)1-=+;
(4)(x-4)=3-(x+2);
解:去分母,得6-3(2x-1)=2(1-3x)+(x+2).
去括号,得6-6x+3=2-6x+x+2.
移项,得-6x+6x-x=2+2-6-3.
合并同类项,得-x=-5.
系数化为1,得x=5.
解:去分母,得5(x-4)=30-2(x+2).
去括号,得5x-20=30-2x-4.
移项,得5x+2x=30-4+20.
合并同类项,得7x=46.
系数化为1,得x=.
(5)=-1;
(6)=2-x.
解:原方程可化为=-1.
去分母,得2(2x-1)=3(x+10)-6.
去括号,得4x-2=3x+30-6.
移项,得4x-3x=30-6+2.
合并同类项,得x=26.
解:去中括号,得-3=2-x,
即-1-3=2-x.
移项,得+x=2+1+3.
合并同类项,得x=6.
系数化为1,得x=.
7.小明解方程=-3,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为(　　)
A.x=5 B.x=7 C.x=-13 D.x=-1
8.(2026·成都外语校)下列解方程去分母正确的是(　　)
A.由+1=,得4x+1=3(3-x)
B.由-=1,得2x-2-x=6
C.由+y=,得3y+1+2y=10
D.由-=2,得2(y+1)-3(y-1)=12
C
D
9.(1)已知关于x的两个方程4x-=+4与1-2x=7-5x.如果两个方程的解相同,那么a的值为　 　;
(2)若关于x的方程-x=2的解与关于x的方程x+1=m的解相同,则m的值为　 　.
10.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2x- =x+1.
(1)小明猜想“ ”部分是2,请你根据猜想算一算x的值;
解:(1)2x-2=x+1,
移项,得2x-x=1+2,合并同类项,得x=3,
系数化为1,得x=2.
-5
2.5
(2)小明翻看了书后的答案,发现此方程的解与方程1-=的解相同,请你算一算被污染的常数应是多少
(2)解方程1-=,得x=1.
设被污染的常数为a,
∵被污染的方程的解与方程1-=的解相同,
∴把x=1代入,得2-a=+1,解得a=.
答:被污染的常数应是.
11.(2026·重庆巴蜀)定义一种新的运算:对于任意的有理数a、b,都有a b=,a b=,如a=3,b=1时,a b==3,a b==.下列说法:
①若b=0,则6(a b)+(a b)=a;
②若3x 1=[-(x-6)] 4,则x=-;
③若a=6,则+的最小值为7.
其中正确的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
D
12.已知k为整数,关于x的方程x-=-2的解为非负整数,则满足条件的k值的和为　 　.
-7
13.先阅读下列解题过程,然后解答问题.
解方程:=2.
当x+3≥0时,原方程可化为x+3=2,
解得x=-1;
当x+3<0时,原方程可化为x+3=-2,
解得x=-5.
∴原方程的解是x=-1或-5.
(1)解方程:-4=0;
解:(1)当3x-2≥0时,原方程可化为3x-2=4.
解得x=2.
当3x-2<0时,原方程可化为3x-2=-4.
解得x=-.
∴原方程的解是x=2或-.
(2)探究:当b为何值时,方程=b,
①无解;②只有一个解;③有两个解;
(2)∵≥0,∴①当b<0时,方程无解;
②当b=0时,方程只有一个解;
③当b>0时,方程有两个解.
(3)解方程:-=1.
(3)去分母,得3x-4=6.
当x-1≥0,即x≥1时,原方程可化为
3x-4x+4=6,解得x=-2(不符合题意,舍去);
当x-1<0,即x<1时,原方程可化为
3x+4x-4=6,解得x=(不符合题意,舍去),
∴原方程无解.(共13张PPT)
第3课时　一元一次方程的简单应用
1.(2026·重庆巴蜀)甲、乙两个仓库的货物质量之比是3∶5,从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后,甲仓库货物的质量是乙仓库的一半,设甲仓库原来货物的质量为3x吨,可列方程为(　　)
A.3x+2=2(5x-2)
B.3x-2=2(5x+2)
C.3x+2=(5x-2)
D.3x-2=(5x+2)
D
2.(2026·成都树德)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿少二竿.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,每人6竿,多14竿;每人8竿,少2竿.”若设牧童有x人,根据题意,可列方程为(　　)
A.6x+14=8x-2 B.6x-14=8x+2
C.6x+14=8x+2 D.6x-14=8x-2
3.某次篮球积分赛,每队均比赛14场,胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分.某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍,这个篮球队在这次积分赛中的积分可能为(　　)
A.12分 B.17分 C.20分 D.22分
A
C
4.某中学举办运动会,学校选派志愿者负责运动会的秩序维持和联络服务工作,刚开始负责秩序维持工作的有35人,负责联络服务工作的有24人.因工作需要,又调30人去支援这两处工作,使得负责秩序维持工作的人数比负责联络服务工作人数的2倍少1人.若设调往联络服务工作的有x人,根据题意可列方程　 .
5.全班有40名同学,所有同学均参加足球和篮球兴趣小组,参加足球兴趣小组的有28名,两个项目都参加的有10名,则参加篮球兴趣小组的有　
　人.
2(24+x)-1=35+30-x　
22
6.钢琴素有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
解:设黑色琴键有x个,则白色琴键有(x+16)个,
由题意,得x+(x+16)=88,
解得x=36,
∴x+16=52.
答:白色琴键有52个,黑色琴键有36个.
7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,若用x张制盒身,剩下的制盒底,可使所制的盒身与盒底正好配套,则下面所列方程正确的是(　　)
A.2×25x=40(36-x) B.2×40x=25(36-x)
C.40x=2×25(36-x) D.25x=2×40(36-x)
8.某桥长1 000 m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过,测得火车从上桥到完全过桥共用了60 s,而整个火车在桥上的时间是40 s,则火车的长度为　
　m,速度为　 　m/s.
A
200
20
9.(1)【数学文化】明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).这个问题中共有　 　两银子;
(2)某车间有66名工人,每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个,而甲种零件3个和乙种零件5个可配成一套机件,合理分配所有工人,使得每天生产的零件刚好配套,则每天可生产　 　套零件.
46
144
10.某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾,已知甲车单独运完需要15天,乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天,然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
(1)甲、乙两车合作还需要多少天才能运完垃圾
解:(1)设甲、乙两车合作还需要x天才能运完垃圾,
依题意,得+=1,
解得x=8.
答:甲、乙两车合作还需要8天才能运完垃圾.
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元,运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950元.则甲、乙两车每天的租金分别为多少元
(2)设乙车每天的租金为y元,则甲车每天的租金为(y+100)元,
依题意,得(8+3)(y+100)+8y=3 950,
解得y=150,
∴y+100=250.
答:甲车每天的租金为250元,乙车每天的租金为150元.
11.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是100匹马拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马,多少匹小马 (　　)
A.大马75匹,小马25匹 B.大马55匹,小马45匹
C.大马40匹,小马60匹 D.大马25匹,小马75匹
12.某社团有男女学生若干人,女生走了15人,则余下的男女比例为2∶1,在此之后,男生又走了45人,于是男女比例变为1∶5,则原来男生有　 　人.
D
50
13.某工厂现有15 m3木料,准备制作各种尺寸的圆桌和方桌,现用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果15 m3木料都用于制作圆桌,1 m3木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,求制作桌面的木料为多少立方米;
解:(1)设用x m3木料制作桌面,则用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套.根据题意,得
40x=20(15-x),解得x=5.
答:制作桌面的木料为5 m3.
(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.若15 m3木料都用于制作方桌,根据所给条件,解答下列问题:
①如果1 m3木料可制作50个桌面,或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套
(2)①设用x m3木料制作桌面,则用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套.根据题意,得
4×50x=300(15-x),解得x=9.
则15-x=6.
答:用9 m3木料制作桌面,用6 m3木料制作桌腿才能使做好的桌面和桌腿恰好配套.
②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子
②设用y m3木料制作桌面,则用(15-y)m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.根据题意,得
4×20×=320×,解得y=12.
则15-y=3.
答:用12 m3木料制作桌面,用3 m3木料制作桌腿才能制作尽可能多的桌子.(共18张PPT)
第1课时　实践与探索(一)
1.(2025·贵州)某市对市区主干道进行绿化,现有甲、乙两个施工队,甲施工队有13名工人,乙施工队有27名工人.现计划有变,需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队,刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍,则根据题意列出方程正确的是(　　)
A.3(13+x)=27-x B.13+x=3(27-x)
C.3(13-x)=27+x D.13-x=3(27+x)
2.某校七年级(1)班共有学生48人,其中女生人数比男生人数的多3人,则这个班的男生人数为(　　)
A.28 B.27 C.26 D.25
B
D
3.用一个底面为20 cm×20 cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16 cm、10 cm、5 cm的长方体空铁盒内倒水,当铁盒装满水时,长方体容器中水的高度下降了(　　)
A.1 cm B.2 cm C.10 cm D.20 cm
4.(1)已知甲数比乙数的3倍多12,甲、乙两数的和是60,则乙数是　　;
(2)已知派派妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派妈妈的年龄比派派的年龄的4倍还大1岁,则派派妈妈今年　 　岁.
B
12
32
5.根据图中给出的信息,回答下列问题.
(1)若在左边水桶中放入一个小球和一个大球,则水桶中的水位高度是　 　cm;
(2)若在左边水桶中放入10个球,水桶中的水位升高到50 cm,则放入大球的数量是　 　个.
31
4
6.为增强学生体质,某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组,学校用1 000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条,且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍少5元,求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元.
解:设购买A种跳绳的单价为x元,则购买B种跳绳的单价为(2x-5)元,
依题意,得40(2x-5)+40x=1 000,
解得x=10,∴2x-5=15.
答:购买A种跳绳的单价为10元,购买B种跳绳的单价为15元.
7.如图,在大长方形ABCD(CD是宽)中放入六个长、宽都相同的小长方形,尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若设AE=x cm,则对于甲、乙分析思路描述正确的是(　　)
甲:我列的方程为6+2x-x=14-3x,找小长方形的长作为相等关系.
乙:我列的方程为6+2x=x+(14-3x),找大长方形的宽作为相等关系.
A.甲对,乙不完全对
B.甲不完全对,乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都不对
C
8.如图1是边长为30 cm的正方形纸板,裁去阴影部分后将其折叠成图2所示的长方体盒子,已知长方体的宽是高的2倍,则它的体积是　 cm3.
1 000 　
9.(1)将连续的偶数2,4,6,8,10…排成如图所示的数表,若将十字形框上下左右移动,可框出其中的五个数.当框住的五个数字之和为2 030时,则位于十字形框中心的数为　 　;
406
(2)小高在如图所示的3×3方格内填入了一些表示数的代数式.若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,则x+y的值为　 　.
6
10.如图是某市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是5米.
(1)若设图中正方形B的边长是x米,请用含x的代数式分别表示正方形F、E、C的边长;
(提示:可由正方形B、A的边长求正方形F的边长,由正方形F、A的边长求正方形E的边长,由正方形E、A的边长求正方形D、C的边长;也可由正方形B、A的边长求正方形D、C的边长,由正方形D、A的边长求正方形E的边长,由正方形E、A的边长求正方形F的边长.)
解:(1)∵设图中最大正方形B的边长是x米,最小的正方形A的边长是5米,
∴正方形F的边长为(x-5)或米,
正方形C的边长为(x-15)或(x+5)米,
正方形E的边长为(x-10)或米.
(2)x-5=x+,
解得x=35.
答:x的值为35.
(2)观察图形的特点,求出x的值;
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成,如果两队从同一位置开始,沿相反的方向同时施工4天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,还要多少天完成
(3)设余下的工程由乙队单独施工,还要y天完成.
由题意,得×4+y=1.
解得y=5.
答:余下的工程由乙队单独施工,还要5天完成.
11.如图,每个圆纸片的面积都是30,圆纸片A与B,B与C,C与A的重叠面积分别为6,8,5,三个圆纸片覆盖的总面积为73,则图中阴影部分的面积为(　　)
A.54 B.56 C.58 D.69
C
12.如图,已知正方形ABCD的边长为4,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点以顺时针方向环行,乙点以逆时针方向环行.若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2 026次相遇在边　 上.
DC　
13.小南计划安装如图所示的由六块相同的长方形玻璃组成的窗户(如图①),该窗户长为6米,宽为a米(4(1)该窗户的透光面积共　 平方米;(用含a的代数式表示,结果保留π)
解:(1)由题知,窗户的总面积为6a平方米,小长方形的宽为2,
∴遮光帘的总面积为π×22=2π(平方米),
∴该窗户的透光面积共(6a-2π)平方米.
故答案为(6a-2π).
(6a-2π)　
(2)安装一扇这样的窗户需要6块长方形玻璃,2张遮光帘,某厂家现有工人50人,平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张,为了使每天的产品刚好配套,则应分配多少名工人生产长方形玻璃,多少名工人生产遮光帘
(2)∵安装一扇这样的窗户需要6块长方形玻璃,2张遮光帘,
∴长方形玻璃的数量是遮光帘数量的3倍.
设分配x名工人生产长方形玻璃,则分配(50-x)名工人生产遮光帘,
∴8x=3×4(50-x),解得x=30,
则50-x=20.
答:分配30名工人生产长方形玻璃,20名工人生产遮光帘,可使每天的产品刚好配套.
(3)在同等质量的前提下,甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如表,若小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同,求a的值.[在(3)小问中的π取3]
遮光帘 (元/平方米) 玻璃
(元/平方米)
甲厂家 40 不超过10平方米的部分,90元/平方米;超过10平方米的部分,78元/平方米
乙厂家 50 85元/平方米,且每购买1平方米的玻璃赠送0.1平方米遮光帘
(3)∵4∴24<6a<60,
∴窗户玻璃的面积超过10平方米.
甲厂家所需的费用为
40×2π+90×10+78×(6a-10)=(468a+360)元.
∵4∴2.4<6a×0.1<6,
∴赠送的遮光帘面积小于实际需要的遮光帘面积.
乙厂家所需的费用为
50(2π-0.6a)+85×6a=(480a+300)元.
∵小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同,
∴468a+360=480a+300,
解得a=5.
故a的值为5.

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