资源简介 广东省佛山市顺德区容桂街道 2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（2025八下·顺德期中）下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．（2025八下·顺德期中）在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）A． B．C． D．3．（2025八下·顺德期中）用不等式表示“是非负数”，为（ ）A． B． C． D．4．（2025八下·顺德期中）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A． B．C． D．5．（2025八下·顺德期中）已知，下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．6．（2025八下·顺德期中）如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（ ）A． B． C． D．7．（2025八下·顺德期中）在中，，过点作，垂足为点，下列结论不正确的是（ ）A． B． C． D．8．（2025八下·顺德期中）下列命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，同旁内角互补B．两边分别相等的两个直角三角形全等C．如果，，那么D．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等9．（2025八下·顺德期中）如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．（2025八下·顺德期中）如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．（2025八下·顺德期中）因式分解：a2b+ab2= 12．（2025八下·顺德期中）将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ．13．（2025八下·顺德期中）下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯时点到点上升的高度是 m．14．（2025八下·顺德期中）如图，中，是的垂直平分线，，若的周长为，则 ．15．（2025八下·顺德期中）如图，在中，，分别平分，连接．在不增加字母和线段的情况下，写出由上述条件得到的三个不同类型的结论 ．三、解答题（8个题，共75分）16．（2025八下·顺德期中）解不等式组：17．（2025八下·顺德期中）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将按顺时针旋转，得到．（1）写出点B的坐标______；（2）可以由经过一次平移得到，则平移的距离是______；（3）连接，证明：．18．（2025八下·顺德期中）如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．（1）求证：是等腰三角形，（2）若，F为中点，求的长．19．（2025八下·顺德期中）代数推理是一种数学推理方法，它主要是基于代数运算和代数结构的性质来进行逻辑推导和证明．（1）用“”“”或“”填空：______；______；______；______；（2）观察以上各式，请用含有字母a，b的式子表示上述规律；（3）运用你所学习的知识证明上述规律的正确性．20．（2025八下·顺德期中）如图，在中，，，是的角平分线．（1）尺规作图：过D点作，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，证明；（3）若，求点D到直线的距离．21．（2025八下·顺德期中）根据以下素材，完成任务．素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．问题解决任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）．任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？22．（2025八下·顺德期中）已知一次函数，．（1）若，求x的取值范围；（2）若关于x的不等式组的解集为，求的值；（3）在（2）的条件下，若等腰三角形的两边分别为a和b，求该三角形的面积．23．（2025八下·顺德期中）如图，长方形中，，．将长方形绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为，点A、C、D的对应点分别是点、、．（1）如图1，当时，连接，，，求的长；（2）当点落在边上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时的度数是______；（3）当的延长线恰好经过点D，此时与交于点E，连接，求的面积；（4）当点在射线上时，在直线上找一点P，使得△为等腰三角形，直接写出此时的长．答案解析部分1．【答案】A【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，故该选项符合题意；B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：A．【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.2．【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：将在数轴上表示为：故答案为：D．【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.3．【答案】C【知识点】列一元一次不等式；有理数中的“非”数问题【解析】【解答】解：是非负数，，故答案为：C．【分析】利用非负数的定义分析求解即可.4．【答案】B【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断【解析】【解答】解：A、，是整式乘法运算，而非分解为乘积形式，不符合定义，不是因式分解，故不符合题意；B、，利用平方差公式，将二次多项式分解为两个一次整式的乘积，符合因式分解的定义，是因式分解，故符合题意；C、，右边为乘积与常数相加的形式，未完全转化为乘积，不符合定义，不是因式分解，故不符合题意；D、是单项式与多项式的乘法展开，属于整式乘法运算，而非因式分解，故不符合题意；故答案为：B．【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.5．【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1；选项不符合题意；B、∵a＞b，∴；选项符合题意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b；选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a-c＜b-c；选项不符合题意；故选：B.【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质并结合各选项即可判断求解.6．【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：根据平移的性质可得：，则又，，；故选：C【分析】平移不改变图形的形状与大小，平移前后对应线段平行且相等或在同一条直线上．7．【答案】D【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解：在中，，，，，，故选项A.B.C正确，不符合题意；不能证明，故选项D不正确，符合题意；故答案为：D．【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质可得，，，再逐项分析判断即可.8．【答案】B【知识点】三角形全等的判定；有理数的乘法法则；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：A、根据平行线性质定理，两直线平行时，同旁内角互补，故A为真命题，不符合题意；B、两边分别相等的直角三角形不一定全等，例如，若一个三角形的两条直角边为3和4（斜边5），另一个三角形的一条直角边为3，斜边为4（另一条直角边为），此时两边相等但三角形不全等，因此B为假命题，符合题意；C、若且，则显然成立，故C为真命题，不符合题意；D、斜边及一锐角对应相等的直角三角形，可通过“AAS”或“ASA”判定全等，故D为真命题，不符合题意；故答案为：B．【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定方法、有理数的乘法和假命题的定义逐项分析判断即可.9．【答案】C【知识点】一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，当时，.故答案为：C．【分析】从图象角度看，求当时， x的取值范围，就是求函数y=kx+b的图象位于x轴的上方部分相应的自变量的取值范围，结合其与x轴交点的横坐标即可得出答案.10．【答案】A【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：由①得，，由②得，，根据已知条件，不等式组解集是，根据“同大取大”原则．故答案为：A．【分析】先求出不等式组的解集，再利用“不等式组解集是”以及“ 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解）”求解即可.11．【答案】ab(a+b)【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab a+ab b=ab（a+b），故答案为：ab（a+b）.【分析】直接提取公因式ab，即可求解.12．【答案】【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移【解析】【解答】解：点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，∴，故答案为：．【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.13．【答案】4【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图，作交的延长线于，则，，∵，∴，∵的长是，∴，即，故答案为：4．【分析】作交的延长线于，则，先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，即，从而得解.14．【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∵的周长为，∴，∵，∴，故答案为：．【分析】先利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换可得，再结合AB的长，最后求出AC的长即可.15．【答案】①，②平分，③【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行【解析】【解答】解：∵，∴，∵分别平分，∴点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离，∴点到的距离等于点到的距离，∴点在的平分线上，即平分，∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴由上述条件得到的三个不同类型的结论为①，②平分，③，故答案为：①，②平分，③．【分析】利用角平分线的定义及角平分线的性质和平行线的判定方法分析求解即可.16．【答案】解：，由①得：，即：，由②得：，即：，∴不等式组的解集为：．【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.17．【答案】（1）（2）2（3）解：连接，绕点顺时针旋转了，，，是等边三角形，，，则．【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平移的性质；旋转的性质【解析】【解答】（1）解：过点作，垂足为点，是边长为2的等边三角形，，在中，，，，根据勾股定理得：，点的坐标为：．故答案为：；（2）解：，平移距离为：2．故答案为：2.【分析】（1）过点作，垂足为点，先求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出OM的长，再利用勾股定理求出BM的长，从而可得点B的坐标；（2）利用平移的性质分析求解即可；（3）先利用等腰三角形的性质及内角和求出∠ACO的度数，再利用等边三角形的性质可得，最后利用角的运算求出∠ACD的度数即可.（1）解：过点作，垂足为点，是边长为2的等边三角形，，在中，，，，根据勾股定理得：，点的坐标为：．（2）解：，平移距离为：2．（3）解：连接，绕点顺时针旋转了，，，是等边三角形，，，则．18．【答案】（1）证明：∴∠B=∠C又∴∠B+∠BFE=90°∠C+∠D=90°∴∠BFE=∠D∠BFE=∠AFD∴∠D=∠AFD∴是等腰三角形.（2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G，如图所示：∴∠AGF=∠BEF，，F为中点∴BF=AF=5又在RtBEF中，BE=3，∴EF=＝＝4在AGF和BEF中∴AGF≌BEF（AAS）∴EF=GFAG⊥DE，AD=AF∴GF=DG∴DF=2EF∴DF=8.【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】（1）利用角的运算和等量代换可得∠BFE=∠D，再结合∠BFE=∠AFD，可得∠D=∠AFD，从而可证出是等腰三角形；（2）过A作AG⊥DE，交DE于点G，先利用勾股定理求出EF的长，再利用“AAS”证出AGF≌BEF，利用全等三角形的性质可得EF=GF，再证出DF=2EF，最后求出DF=8即可.（1）证明：∴∠B=∠C又∴∠B+∠BFE=90°∠C+∠D=90°∴∠BFE=∠D∠BFE=∠AFD∴∠D=∠AFD∴是等腰三角形（2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G．∴∠AGF=∠BEF，，F为中点∴BF=AF=5又在RtBEF中，BE=3，∴EF=＝＝4在AGF和BEF中∴AGF≌BEF∴EF=GFAG⊥DE，AD=AF∴GF=DG∴DF=2EF∴DF=819．【答案】（1），，，（2）解：由上述例子可得到：如果是两个实数，则有，当且仅当时，等号成立.（3）证明：∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立．【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】（1）解：；；；，故答案为：，，，.【分析】（1）先计算，再比较大小即可；（2）利用（1）的计算结果分析求解即可；（3）利用完全平方公式的计算方法分析求解即可.（1）解：；；；，故答案为：，，，（2）解：由上述例子可得到：如果是两个实数，则有，当且仅当时，等号成立；（3）证明：∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立．20．【答案】（1）解：如图，为所作，（2）解：∵，∵，∴，是的角平分线，，在和中，，，．（3）解：设，由（2）得，，，，在中，，，，，，，，且，，，即，点到直线的距离为．【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】（1）以点为圆心画弧，交于两点，再分别以这两点为圆心，超过这两点线段长度的一半为半径画弧，得到两个交点，连接这两个交点点即可；（2）先利用角平分线的定义可得，再利用“AAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得；（3）设，则，根据勾股定理得到，再利用线段的和差求出，再结合，列出方程，最后求出a的值即可.（1）解：如图，为所作，（2）解：∵，∵，∴，是的角平分线，，在和中，，，．（3）解：设，由（2）得，，，，在中，，，，，，，，且，，，即，点到直线的距离为．21．【答案】解：（1）设，商品的销售单价分别是元，元，由题意可知，，解得：，答：，商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）由题意得：，解得：，又∵，且为整数，∴购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算．【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：（2）①若使用外卖配送商品，共需要元；②若不使用外卖配送商品，共需要元；故答案为：，.【分析】（1）设，商品的销售单价分别是元，元，利用“ 若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元 ”列出方程组求解即可；（2）根据题干中的收费方法直接列出代数式即可；（3）利用“ 外卖配送服务更合算 ”列出不等式，再求解即可.22．【答案】（1）解：，，.（2）解：关于的不等式组可化为，解得：，关于的不等式组的解集为，解得：，.（3）解：如图，，过点作，垂足为点，且，，由于和分别为等腰三角形的两边①当时，此时，②当时，此时，．综上所述，的面积为或．【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】（1）利用列出不等式，再求出x的取值范围即可；（2）先求出不等式组的解集，再结合“不等式组的解集为”可得，求出a、b的值，最后将其代入计算即可；（3）先求出，再分类讨论：①当时，②当时，分别求出AD的长，最后求出△ABC的面积即可.（1）解：，，；（2）解：关于的不等式组可化为，解得：，关于的不等式组的解集为，解得：，；（3）解：如图，，过点作，垂足为点，且，，由于和分别为等腰三角形的两边①当时，此时，②当时，此时，．综上所述，的面积为或．23．【答案】（1）解：∵四边形是长方形，，，∵长方形绕点按顺时针得长方形，，，，，.（2）（3）解：连接DB，如图所示：，，，是长方形，，，，，设，则，在中，，，，． （4）5或或16【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质【解析】【解答】（2）解：如图1，取的中点，连接，∵四边形是长方形，，，，，，，故答案为： ；（4）解：如图2，当时，（图中和），∵，∴，当时，（图形），∵，∴，当时，（图中），根据旋转可得是长方形且与长方形全等，，设，则，在中，，，，∴，综上所述：或 16 或 5 ．故答案为：5或或16.【分析】（1）先利用勾股定理求出BD的长，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用勾股定理求出DD'的长即可；（2）取的中点，连接，先求出，可得，最后利用角的运算求出，从而得解；（3） 设，则， 利用勾股定理可得， 即，求出x的值，最后利用三角形的面积公式求解即可；（4）分类讨论：① 当时， ② 当时， ③ 当时， 先分别画出图形，再求解即可.（1）解：∵四边形是长方形，，，∵长方形绕点按顺时针得长方形，，，，，；（2）解：如图1，取的中点，连接，∵四边形是长方形，，，，，，，故答案为： ；（3）解：，，，是长方形，，，，，设，则，在中，，，，．（4）解：如图2，当时，（图中和），∵，∴，当时，（图形），∵，∴，当时，（图中），根据旋转可得是长方形且与长方形全等，，设，则，在中，，，，∴，综上所述：或 16 或 5 ．1 / 1广东省佛山市顺德区容桂街道 2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（2025八下·顺德期中）下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，故该选项符合题意；B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：A．【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.2．（2025八下·顺德期中）在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：将在数轴上表示为：故答案为：D．【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.3．（2025八下·顺德期中）用不等式表示“是非负数”，为（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】列一元一次不等式；有理数中的“非”数问题【解析】【解答】解：是非负数，，故答案为：C．【分析】利用非负数的定义分析求解即可.4．（2025八下·顺德期中）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断【解析】【解答】解：A、，是整式乘法运算，而非分解为乘积形式，不符合定义，不是因式分解，故不符合题意；B、，利用平方差公式，将二次多项式分解为两个一次整式的乘积，符合因式分解的定义，是因式分解，故符合题意；C、，右边为乘积与常数相加的形式，未完全转化为乘积，不符合定义，不是因式分解，故不符合题意；D、是单项式与多项式的乘法展开，属于整式乘法运算，而非因式分解，故不符合题意；故答案为：B．【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.5．（2025八下·顺德期中）已知，下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1；选项不符合题意；B、∵a＞b，∴；选项符合题意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b；选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a-c＜b-c；选项不符合题意；故选：B.【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质并结合各选项即可判断求解.6．（2025八下·顺德期中）如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：根据平移的性质可得：，则又，，；故选：C【分析】平移不改变图形的形状与大小，平移前后对应线段平行且相等或在同一条直线上．7．（2025八下·顺德期中）在中，，过点作，垂足为点，下列结论不正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解：在中，，，，，，故选项A.B.C正确，不符合题意；不能证明，故选项D不正确，符合题意；故答案为：D．【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质可得，，，再逐项分析判断即可.8．（2025八下·顺德期中）下列命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，同旁内角互补B．两边分别相等的两个直角三角形全等C．如果，，那么D．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等【答案】B【知识点】三角形全等的判定；有理数的乘法法则；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：A、根据平行线性质定理，两直线平行时，同旁内角互补，故A为真命题，不符合题意；B、两边分别相等的直角三角形不一定全等，例如，若一个三角形的两条直角边为3和4（斜边5），另一个三角形的一条直角边为3，斜边为4（另一条直角边为），此时两边相等但三角形不全等，因此B为假命题，符合题意；C、若且，则显然成立，故C为真命题，不符合题意；D、斜边及一锐角对应相等的直角三角形，可通过“AAS”或“ASA”判定全等，故D为真命题，不符合题意；故答案为：B．【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定方法、有理数的乘法和假命题的定义逐项分析判断即可.9．（2025八下·顺德期中）如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，当时，.故答案为：C．【分析】从图象角度看，求当时， x的取值范围，就是求函数y=kx+b的图象位于x轴的上方部分相应的自变量的取值范围，结合其与x轴交点的横坐标即可得出答案.10．（2025八下·顺德期中）如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】A【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解答】解：由①得，，由②得，，根据已知条件，不等式组解集是，根据“同大取大”原则．故答案为：A．【分析】先求出不等式组的解集，再利用“不等式组解集是”以及“ 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解）”求解即可.二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．（2025八下·顺德期中）因式分解：a2b+ab2= 【答案】ab(a+b)【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab a+ab b=ab（a+b），故答案为：ab（a+b）.【分析】直接提取公因式ab，即可求解.12．（2025八下·顺德期中）将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ．【答案】【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移【解析】【解答】解：点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，∴，故答案为：．【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.13．（2025八下·顺德期中）下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯时点到点上升的高度是 m．【答案】4【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图，作交的延长线于，则，，∵，∴，∵的长是，∴，即，故答案为：4．【分析】作交的延长线于，则，先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，即，从而得解.14．（2025八下·顺德期中）如图，中，是的垂直平分线，，若的周长为，则 ．【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∵的周长为，∴，∵，∴，故答案为：．【分析】先利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换可得，再结合AB的长，最后求出AC的长即可.15．（2025八下·顺德期中）如图，在中，，分别平分，连接．在不增加字母和线段的情况下，写出由上述条件得到的三个不同类型的结论 ．【答案】①，②平分，③【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行【解析】【解答】解：∵，∴，∵分别平分，∴点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离，∴点到的距离等于点到的距离，∴点在的平分线上，即平分，∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴由上述条件得到的三个不同类型的结论为①，②平分，③，故答案为：①，②平分，③．【分析】利用角平分线的定义及角平分线的性质和平行线的判定方法分析求解即可.三、解答题（8个题，共75分）16．（2025八下·顺德期中）解不等式组：【答案】解：，由①得：，即：，由②得：，即：，∴不等式组的解集为：．【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.17．（2025八下·顺德期中）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将按顺时针旋转，得到．（1）写出点B的坐标______；（2）可以由经过一次平移得到，则平移的距离是______；（3）连接，证明：．【答案】（1）（2）2（3）解：连接，绕点顺时针旋转了，，，是等边三角形，，，则．【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平移的性质；旋转的性质【解析】【解答】（1）解：过点作，垂足为点，是边长为2的等边三角形，，在中，，，，根据勾股定理得：，点的坐标为：．故答案为：；（2）解：，平移距离为：2．故答案为：2.【分析】（1）过点作，垂足为点，先求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出OM的长，再利用勾股定理求出BM的长，从而可得点B的坐标；（2）利用平移的性质分析求解即可；（3）先利用等腰三角形的性质及内角和求出∠ACO的度数，再利用等边三角形的性质可得，最后利用角的运算求出∠ACD的度数即可.（1）解：过点作，垂足为点，是边长为2的等边三角形，，在中，，，，根据勾股定理得：，点的坐标为：．（2）解：，平移距离为：2．（3）解：连接，绕点顺时针旋转了，，，是等边三角形，，，则．18．（2025八下·顺德期中）如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．（1）求证：是等腰三角形，（2）若，F为中点，求的长．【答案】（1）证明：∴∠B=∠C又∴∠B+∠BFE=90°∠C+∠D=90°∴∠BFE=∠D∠BFE=∠AFD∴∠D=∠AFD∴是等腰三角形.（2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G，如图所示：∴∠AGF=∠BEF，，F为中点∴BF=AF=5又在RtBEF中，BE=3，∴EF=＝＝4在AGF和BEF中∴AGF≌BEF（AAS）∴EF=GFAG⊥DE，AD=AF∴GF=DG∴DF=2EF∴DF=8.【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】（1）利用角的运算和等量代换可得∠BFE=∠D，再结合∠BFE=∠AFD，可得∠D=∠AFD，从而可证出是等腰三角形；（2）过A作AG⊥DE，交DE于点G，先利用勾股定理求出EF的长，再利用“AAS”证出AGF≌BEF，利用全等三角形的性质可得EF=GF，再证出DF=2EF，最后求出DF=8即可.（1）证明：∴∠B=∠C又∴∠B+∠BFE=90°∠C+∠D=90°∴∠BFE=∠D∠BFE=∠AFD∴∠D=∠AFD∴是等腰三角形（2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G．∴∠AGF=∠BEF，，F为中点∴BF=AF=5又在RtBEF中，BE=3，∴EF=＝＝4在AGF和BEF中∴AGF≌BEF∴EF=GFAG⊥DE，AD=AF∴GF=DG∴DF=2EF∴DF=819．（2025八下·顺德期中）代数推理是一种数学推理方法，它主要是基于代数运算和代数结构的性质来进行逻辑推导和证明．（1）用“”“”或“”填空：______；______；______；______；（2）观察以上各式，请用含有字母a，b的式子表示上述规律；（3）运用你所学习的知识证明上述规律的正确性．【答案】（1），，，（2）解：由上述例子可得到：如果是两个实数，则有，当且仅当时，等号成立.（3）证明：∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立．【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】（1）解：；；；，故答案为：，，，.【分析】（1）先计算，再比较大小即可；（2）利用（1）的计算结果分析求解即可；（3）利用完全平方公式的计算方法分析求解即可.（1）解：；；；，故答案为：，，，（2）解：由上述例子可得到：如果是两个实数，则有，当且仅当时，等号成立；（3）证明：∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立．20．（2025八下·顺德期中）如图，在中，，，是的角平分线．（1）尺规作图：过D点作，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，证明；（3）若，求点D到直线的距离．【答案】（1）解：如图，为所作，（2）解：∵，∵，∴，是的角平分线，，在和中，，，．（3）解：设，由（2）得，，，，在中，，，，，，，，且，，，即，点到直线的距离为．【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】（1）以点为圆心画弧，交于两点，再分别以这两点为圆心，超过这两点线段长度的一半为半径画弧，得到两个交点，连接这两个交点点即可；（2）先利用角平分线的定义可得，再利用“AAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得；（3）设，则，根据勾股定理得到，再利用线段的和差求出，再结合，列出方程，最后求出a的值即可.（1）解：如图，为所作，（2）解：∵，∵，∴，是的角平分线，，在和中，，，．（3）解：设，由（2）得，，，，在中，，，，，，，，且，，，即，点到直线的距离为．21．（2025八下·顺德期中）根据以下素材，完成任务．素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．问题解决任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）．任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？【答案】解：（1）设，商品的销售单价分别是元，元，由题意可知，，解得：，答：，商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）由题意得：，解得：，又∵，且为整数，∴购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算．【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：（2）①若使用外卖配送商品，共需要元；②若不使用外卖配送商品，共需要元；故答案为：，.【分析】（1）设，商品的销售单价分别是元，元，利用“ 若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元 ”列出方程组求解即可；（2）根据题干中的收费方法直接列出代数式即可；（3）利用“ 外卖配送服务更合算 ”列出不等式，再求解即可.22．（2025八下·顺德期中）已知一次函数，．（1）若，求x的取值范围；（2）若关于x的不等式组的解集为，求的值；（3）在（2）的条件下，若等腰三角形的两边分别为a和b，求该三角形的面积．【答案】（1）解：，，.（2）解：关于的不等式组可化为，解得：，关于的不等式组的解集为，解得：，.（3）解：如图，，过点作，垂足为点，且，，由于和分别为等腰三角形的两边①当时，此时，②当时，此时，．综上所述，的面积为或．【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】（1）利用列出不等式，再求出x的取值范围即可；（2）先求出不等式组的解集，再结合“不等式组的解集为”可得，求出a、b的值，最后将其代入计算即可；（3）先求出，再分类讨论：①当时，②当时，分别求出AD的长，最后求出△ABC的面积即可.（1）解：，，；（2）解：关于的不等式组可化为，解得：，关于的不等式组的解集为，解得：，；（3）解：如图，，过点作，垂足为点，且，，由于和分别为等腰三角形的两边①当时，此时，②当时，此时，．综上所述，的面积为或．23．（2025八下·顺德期中）如图，长方形中，，．将长方形绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为，点A、C、D的对应点分别是点、、．（1）如图1，当时，连接，，，求的长；（2）当点落在边上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时的度数是______；（3）当的延长线恰好经过点D，此时与交于点E，连接，求的面积；（4）当点在射线上时，在直线上找一点P，使得△为等腰三角形，直接写出此时的长．【答案】（1）解：∵四边形是长方形，，，∵长方形绕点按顺时针得长方形，，，，，.（2）（3）解：连接DB，如图所示：，，，是长方形，，，，，设，则，在中，，，，． （4）5或或16【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质【解析】【解答】（2）解：如图1，取的中点，连接，∵四边形是长方形，，，，，，，故答案为： ；（4）解：如图2，当时，（图中和），∵，∴，当时，（图形），∵，∴，当时，（图中），根据旋转可得是长方形且与长方形全等，，设，则，在中，，，，∴，综上所述：或 16 或 5 ．故答案为：5或或16.【分析】（1）先利用勾股定理求出BD的长，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用勾股定理求出DD'的长即可；（2）取的中点，连接，先求出，可得，最后利用角的运算求出，从而得解；（3） 设，则， 利用勾股定理可得， 即，求出x的值，最后利用三角形的面积公式求解即可；（4）分类讨论：① 当时， ② 当时， ③ 当时， 先分别画出图形，再求解即可.（1）解：∵四边形是长方形，，，∵长方形绕点按顺时针得长方形，，，，，；（2）解：如图1，取的中点，连接，∵四边形是长方形，，，，，，，故答案为： ；（3）解：，，，是长方形，，，，，设，则，在中，，，，．（4）解：如图2，当时，（图中和），∵，∴，当时，（图形），∵，∴，当时，（图中），根据旋转可得是长方形且与长方形全等，，设，则，在中，，，，∴，综上所述：或 16 或 5 ．1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 广东省佛山市顺德区容桂街道 2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题(学生版).docx 广东省佛山市顺德区容桂街道 2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题(教师版).docx
资源列表