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人教版2024 八年级下册
第二十一章 四边形
单元测试·基础卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 三角形的稳定性及应用；四边形的不稳定性
2 0.85 角平分线的有关计算；根据等角对等边求边长；利用平行四边形的性质求解
3 0.85 正多边形的内角问题
4 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
5 0.5 根据菱形的性质与判定求角度；作线段(尺规作图)
6 0.65 根据矩形的性质求面积；图形类规律探索；利用菱形的性质求面积
7 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定
8 0.64 三角形中位线的实际应用
9 0.65 利用平行四边形的判定与性质求解
10 0.77 判断能否构成平行四边形；添一个条件成为平行四边形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 多边形内角和问题
12 0.65 利用矩形的性质求角度；折叠问题；根据正方形的性质与判定求线段长
13 0.65 根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质求面积
14 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
15 0.65 角平分线的有关计算；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的判定与性质求解
16 0.65 根据平行线的性质求角的度数；正多边形的内角问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.84 利用平行四边形的性质求解
18 0.65 两直线平行内错角相等；证明四边形是矩形；角平分线的有关计算；根据等角对等边证明边相等
19 0.85 由平移方式确定点的坐标；证明四边形是平行四边形
20 0.65 证明四边形是矩形；根据菱形的性质与判定求线段长；利用平行四边形的性质证明；用勾股定理解三角形
21 0.71 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形
22 0.52 含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
23 0.6 与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形性质和判定证明
24 0.5 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明；含30度角的直角三角形；根据正方形的性质证明；等边三角形的判定和性质2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第二十一章 四边形 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A A D C B A C
1．D
本题考查了三角形具有稳定性，掌握并理解三角形的特性是解题的关键．另外补充知识：四边形如正方形、长方形、平行四边形不具有稳定性．根据三角形三边长度固定后，其形状和大小唯一确定，可得答案．
解：∵三角形三边长度固定后，其形状和大小唯一确定，
∴三角形具有稳定性．
∵四边形四边长度固定时，其角度可改变，形状不固定，
∴四边形不具有稳定性．
因此，具有稳定性的是三角形．
故选：D．
2．A
解：∵的平分线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
3．C
根据多边形的内角和公式解答即可．
解：这个正八边形的内角和为．
4．A
过点O作于点H，连接，求出，再证明可得结论．
解：过点O作于点H，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点O是正方形的中心，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
5．A
由作图过程可证四边形是菱形，再根据菱形的对角相等且对角线平分对角即可解答．
解：∵以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，
∴，
∵分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，即选项A符合题意．
6．D
连接矩形和菱形的对角线，根据矩形和菱形的性质求得第1个矩形的面积，进而得到第2个菱形的面积，从而得到菱形面积的规律，据此解答即可．
解：如图，连接矩形和菱形的对角线，
根据矩形和菱形的性质以及中点可得图中最小单位的16个三角形面积都相等，且为第1个菱形面积的，
已知第1个菱形的面积为1，则第1个矩形面积为；
同理可得第2个菱形的面积是第一个矩形面积的一半，为，
第3个菱形的面积为，
第4个菱形的面积为．
7．C
先根据已知边长求出的长度，再在中利用角所对直角边是斜边一半的性质求出，进而算出；接着由且，根据等腰三角形三线合一得到，最后通过线段的和差关系求出的长度．
解：∵，，点在的延长线上，
∴，
∵，
在中，，
根据直角三角形中角对的直角边等于斜边的一半，得：，
∵，
∴，
∵，
∴根据等腰三角形三线合一，是中点，得，
∴因此，
综上，的长为．
8．B
根据已知得出、、是的中位线，然后根据中位线的性质得，，，即可求解．
解：∵的周长为20米，
∴（米），
∵，，分别为，，的中点，
∴、、是的中位线，
∴，，，
∴的周长（米）．
9．A
连接，根据平行四边形的判定和性质，分别求出，的面积即可．
解：如图，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，，
∴的面积的面积的面积的面积，
四边形的面积为，
四边形的面积，
∵，，
，
∵，
四边形是平行四边形，
的面积，
阴影部分的面积的面积的面积．
10．C
根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．
解：A．∵，，
∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C．当，时，四边形可能为等腰梯形，
所以不能证明四边形为平行四边形，故此选项符合题意；
D．∵，，
∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意．
11．
利用四边形内角和为，以及外角与相邻内角互补的关系，通过代数运算求解．
本题考查了多边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．
解：设与这个外角相邻的内角为
因为四边形的内角和为 ，
所以与这个外角不相邻的三个内角的和为： ．
故答案为：
12．
根据矩形的性质及折叠的性质证明四边形是正方形，四边形是正方形，设，则，根据正方形的性质得到，，进而得到，计算即可．
解：∵矩形，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴，
∴四边形是正方形，
同理可证四边形是正方形，
设，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴矩形的长与宽的比值为．
13．80
连接，证明四边形是矩形，得到，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半可得答案．
解：如图所示，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
14．12
根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长．
解：∵四边形是平行四边形，周长为32，
∴，
∴，
∵，
∴由勾股定理得，
∴，
∵点E是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∴的周长为．
15．10
易得四边形是平行四边形，由等腰三角形的判定得，从而，即可求得最后结果．
解：在中，，
即，
∵点E，点F分别是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
16．/度
先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解．
解：如图，
正六边形内角和为：，
，
，，
，
，
17．
本题考查了平行四边形的面积计算公式，以及同底等高的平行四边形与三角形之间的面积的数量关系，掌握以上知识是解题的关键．由得到，，由此可得，再根据，可得，最后将，，代入上式，可得．
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）由角平分线的性质及平行线的性质即可证明；
（2）由（1）所证及，得，再由及，即可证明结论成立．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，，
∵，
∴，
∵
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，矩形的判定，熟练掌握这些知识是关键．
19．(1)、
(2)8
本题考查了平移、平行四边形的判定、平行四边形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据平移的性质解题即可；
（2）根据平行四边形的面积计算即可．
（1）解：由题意知，，；
（2）解：由（1）知，，，
且，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
20．(1)证明见解析
(2)24
（1）根据有三个角是直角的四边形为矩形，进行证明即可；
（2）先证出四边形是菱形，故设，（），则，再根据勾股定理得出，，列出方程，再解方程进行计算即可．
（1）证明：四边形为平行四边形，
．
，，
，，
，
∴四边形是矩形．
（2）解：四边形为平行四边形，，
∴四边形是菱形，
．
设，（），则，
根据勾股定理得，，
即，
，
解得，，
，，
，
，
∴矩形的周长是24．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）先根据平行线的性质和等边对等角得出，再根据“角边角”证明，可得，然后证明四边形是平行四边形，最后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得出答案；
（2）先根据“角角边”证明，可得，再结合已知条件 可得答案．
（1）证明：
．
．
．
．
，
．
四边形是平行四边形．
四边形是菱形；
（2）解：
．
点是的中点，
．
，
．
22．(1)60米
(2)路线的路程更短
（1）由题意可知，米，米，且、分别在点的正西、正北方向，故．在中，运用勾股定理进行计算即可；
（2）过、作的垂线，构造出直角三角形与矩形．结合、及米，利用含的直角三角形的性质与矩形性质，求出、的长度．分别计算两条路线总路程，再进行比较即可．
（1）解：由题意可得：米，米，，
在中：
（米），
答：、两点之间的距离是60米；
（2）解：分别过点、作的垂线，垂足分别为、．
则，
又由题意可知：，，米，，
（米），（米），
又，
，
，
故四边形是矩形，
米，，
米，（米），
（米），
路线①的路程为：
（米），
路线②的路程为：
（米），
故有，
答：路线的路程更短．
本题以公园路线设计为实际背景，核心通过作垂线构造直角三角形与矩形，结合勾股定理、含的直角三角形的性质求解线段长度，再比较两条路线的总路程，充分体现了数形结合与数学建模的几何解题思想．
23．（1）四边形的形状为平行四边形，证明见解析；（2）①见解析；②
（1）利用全等三角形的判定及性质可证，，结合对角线互相平分的四边形为平行四边形即可求解；
（2）①根据三角形中位线的性质可得，且，再结合平行四边形的判定即可证明；②由平行四边形的性质结合勾股定理先求出，再根据为中点即可求答案．
（1）解：四边形的形状为平行四边形，证明如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
同理：，
∴，
即对角线互相平分，
∴四边形为平行四边形；
（2）①证明：∵点D、E分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，且，
∵点G、F分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形；
②解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∵点G为的中点，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)600
（1）由正方形的性质易证明，由此得；
（2）取中点H，连接，由菱形的性质易证明，由此得；
（3）延长到点H，使，易证，得，从而求得，再由含30度角直角三角形即可求解．
（1）解：如图，
；
在正方形中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，取中点H，连接，
在菱形中，，即，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：600
如图，延长到点H，使，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
构造辅助线证明三角形全等是关键．2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第二十一章 四边形 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形
2．如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　）
A．15 B．11 C．20 D．52
3．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，经过正方形对称中心的直线分别交的延长线、、于点、、，已知，，则的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．4
5．如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，依次连接第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连接矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去，已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，连接，且，过点作于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某建筑房梁构成了一个三角形，现选取，，的中点，，，用木条将三个中点相连进行修复加固．经测量的周长为20米，则加固木条所组成的的周长为（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
9．如图，，，分别是边，上的点，且，连接与相交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．一个四边形的一个外角为，与它不相邻的三个内角的和是____________（用含的式子表示）．
12．动手操作是学习数学的一种好方法．如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸（长宽比为）沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为___________．
13．如图，已知四边形是菱形，连接，过点分别作于点于点，连接，若，则菱形的面积为_____．
14．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______．
15．如图，在中，点E，点F分别是的中点，连接，若平分，，则四边形的周长为______．
16．如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，在中，过点D作，垂足为E，过点B作，垂足为F．若，，，求的长．
18．如图所示，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，F为上一点，且，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形为矩形．
19．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，．
(1)求点，的坐标；
(2)求四边形的面积．
20．如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，．
(1)求证：四边形为矩形．
(2)连接，交于点，若，，，求矩形的周长．
21．在四边形中，，，点在上，连接交于点．
(1)如图1，若，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，连接交于点，若点是的中点，求证：．
22．如图，某公园里一个区域的平面设计图，景点A到景点D设计了两条路线，从景点A出发行走100米到达景点C，此时景点D在景点C的东南方向上，从景点A出发行走80米到达景点B，此时景点A、C分别在景点B的正西和正北方向，接着从B点沿北偏东方向行走24米到达景点E，景点D就在点E的正北方向．（结果保留一位小数，参考数据：，，）
(1)求B、C两点之间的距离；
(2)请通过计算比较：路线①和路线②的路程谁更短？
23．（1）如图1，与相交于点过点O，且分别交于点E，F，且．判断四边形的形状，并加以证明．
（2）如图2，在中，点D，E分别为边的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为的中点．
①求证：四边形为平行四边形；
②若，求的长．
24．阅读理解，并完成下列各题：
【教材回顾】
(1)苏科版教材八下第九章《平行四边形》习题中有这样的问题：如图1，的顶点O在正方形两条对角线的交点处，，将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合），问：在旋转过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由；
【类比探究】
(2)如图2，若将（1）中的“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，当时．证明．
【拓展应用】
(3)如图3，学校内有一块四边形的花圃，满足，，，花圃内铺设了一条小路，平分，为方便学生赏花，现计划修建一条径直的通道与小路相连，且，入口点E恰好在的延长线上．直接写出入口到点A的距离的长 ．

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