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2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第九章 平面直角坐标系 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B A C D B C C
1．D
本题考查了平面直角坐标系．根据平面直角坐标系的定义即可求解．
解：由图形知，八（1）班种植区域所在的象限是第四象限，
故选：D．
2．C
平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可．
解：设点A的坐标为，
∵点A距离x轴2个单位长度，
∴，
∴，
∵点A距离y轴3个单位长度，
∴，
∴，
∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴，即点A的坐标为．
3．D
此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键．
根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可．
解：如图建立平面直角坐标系，
则点和点的坐标分别为，
故选：D．
4．B
本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标求出四边形的周长是解题的关键．
根据所给点的坐标，可求出四边形的周长，再根据细线的长度即可解决问题．
解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线的长度为，，
细线的另一端在绕四边形第圈时的第个单位长度的位置，
即点的位置，坐标为．
故选：B．
5．A
本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键．根据点、的坐标确定出平移规律，然后求解即可．
解：∵点的对应点是，
∴平移规律是横坐标减2，纵坐标加2，
∴点的对应点的坐标为．
故选：A．
6．C
利用算术平方根与绝对值非负性的含义先求解的值，再利用点的平移坐标变化规律：左减2加，上加下减，从而可得答案．
解： 和互为相反数，
点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是
故选C
本题考查的是算术平方根与绝对值非负性的含义，点的平移，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键．
7．D
本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标．
解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
，
点到轴的距离等于，
，
即或，
点的坐标为或．
8．B
先在平面直角坐标系中表示出小明家、小丽家的位置，再根据方位角的概念，在小丽家的位置建立上北下南，左西右东的方位图，即可求解．
如图，设小明家的位置在A点，小丽家的位置在B点，建立如图所示的平面直角坐标系，然后在B点建立上北下南，左西右东的方位图，

此时为正方形的对角线，则，点A在点B的东北方向，即小明家在小丽家的东北方向．
故选：B．
本题考查了坐标确定位置，方位角，难度适中，正确画出图形是解题的关键．
9．C
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，包括点到坐标轴的距离、点与点的位置关系、坐标轴上点的特征以及象限内点的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
解：
A、∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
若，则，
∴，即距离相等，此选项正确，故不符合题意；
B、∴点，的纵坐标相同，
∴轴，此选项正确，故不符合题意；
C、∵若，则或，点在轴或轴上，
∴不一定在轴上，此选项不正确，故符合题意；
D、∵，，
∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意；
故选：C．
10．C
将第个点作为第列，作为第列，以此类推，则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，，列共有坐标总数为，据此找出第2024个点的位置即可求解．
解：将第个点作为第列，作为第列，以此类推，
则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，列共有坐标总数为，
，
，
第个坐标在第列，
，
从下往上数第个坐标的纵坐标为，
第2024个点的坐标是．
11．
本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标．
解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即．
故答案为：．
12． 北偏东 北偏东
本题考查了方位角的知识，掌握方位角的定义以及角度的计算方法是解题的关键．
本题需要根据方位角的定义，结合图中给出的角度信息，确定动物园和迷宫相对于大门的方位．
①动物园：从图中可知，其在大门北偏东方向．
②迷宫：∵动物园北偏东，迷宫与动物园的夹角为
∴从正北到迷宫的角度为
即在大门北偏东方向．
13．
四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合点所在象限求解即可．
解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为．
∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于．
∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
14．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
由于，
∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是．
15．2
本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
解：∵点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，
又∵点，的坐标分别为，
∴将线段平移至时的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．3040
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探求，由点的坐标变化找出P与S的变化规律是关键．根据题意，先分别求出，，，，，的值，并从中找到变化规律，再写出，的表达式，最后把代入计算即可．
解：根据题意，，，
，，
，，
，
依次类推，，，
当时，，，
．
17．(1)
(2)，4
(3)
（1）把代入点M的横、纵坐标，即可解答；
（2）根据直线轴，可得点M，N的横坐标相等，从而得到，即可求解；
（3）根据题意可得点M的横、纵坐标相等，即可求解．
（1）解：当时，，
∴点M的坐标为；
（2）解：∵直线轴，
∴点M，N的横坐标相等，
∵点N的坐标是，点，
∴，
解得：，
此时，
∴点M的坐标为，
∴；
（3）解：∵点在一、三象限的角平分线上，
∴点M的横纵坐标相等，即，
解得：，
∴，
∴点M的坐标．
18．(1)
(2)2021
本题主要考查了根据点所在的象限，求参数的值，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握坐标平面内点的坐标特点．
（1）根据，轴，得出点P的横坐标为5，列出关于a的方程，解方程即可；
（2）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内点的符号特征，列出方程求出的值，代入代数式计算即可．
（1）解：∵点，，且轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（2）解：∵点Р在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴，
解得：，
把代入．
19．(1)图见解析，食堂的坐标为，图书馆的坐标为；
(2)图见解析．
（1）根据满足旗杆的位置是，实验室的位置是确定坐标轴，两轴的交点即为坐标原点，找到原点后再根据食堂、图书馆的位置表示出坐标；
（2）结合所给坐标在坐标系中描点即可．
（1）解：如图，以大门为坐标原点建立坐标系：
此时满足旗杆的位置是，实验室的位置是，
则食堂的坐标为，图书馆的坐标为；
（2）解：根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，描点如图所示：
20．(1)
(2)；
(3)
（）由已知点坐标可得点的坐标为，据此即可求解；
（）由已知点坐标可得点，据此即可求解；
（）根据由（）、（）所得规律可得，，，即得，再根据三角形面积公式计算即可求解；
本题考查了点的坐标规律变化问题，坐标与图形，由已知点的坐标找到变化规律是解题的关键．
（1）解：∵，，，
∴第次向右跳动至点，点的坐标为，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，，
∴点，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：由（）、（）可得，，，，
∴，
∵点到线段的距离为，
∴三角形的面积．
21．(1)；；
(2)向左平移4个单位再向下平移2个单位
(3)不是，理由见解析
本题考查了根据图形的平移确定坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键；
（1）根据坐标系直接写出即可求解．
（2）观察和的顶点位置，即可求解；
（3）根据题意得出平面内一点经过（2）中的平移后得到，进而求得，则，结合坐标系，即可求解．
（1）解：；；．
故答案为：；；．
（2）向左平移4个单位再向下平移2个单位得到
（3）平面内一点经过（2）中的平移后得到即
∴
解得：
∴，根据坐标系可得点不是内部的一点
22．(1)北，
(2)见解析
本题主要考查了用方向角表示位置，解题的关键是熟练掌握方向角的定义．
（1）根据线段长度求出距离，根据方向角说明方向即可得出答案；
（2）根据距离和方向角在图中画出它们的位置即可．
（1）解：（米），
则菜市场在中心广场西偏北方向米处．
（2）老年活动中心、幼儿园的位置，如图所示：
23．(1)
(2)点P的坐标为或
（1）根据平移方式结合平移的性质可得点D的坐标；
（2）利用三角形的面积公式列式求解即可．
（1）解：将点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点D的横坐标为，纵坐标为，即；
（2）设点P的坐标为，则，
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴点P的坐标为或．
24．(1)
(2)
(3)不会发生变化，理由见解析
本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、一元一次方程的应用、图形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据完全平方式和绝对值的非负性得到，即可求解；
（2）根据平移的性质可得，再利用梯形的面积公式求出，推出点在线段上，再利用列出方程，求出的值即可；
（3）分①点在点左侧；②点在点的右侧两种情况讨论，再利用图形的面积公式即可解答．
（1）解：，
，
解得：；
（2）解：由（1）可知：，，
由平移的性质可得，
，
点在线段上，
由题意知，，
，
由题得：，
解得：，
当时，四边形的面积等于；
（3）解：不会发生变化，理由如下：
①当点在点左侧时，易知点在线段上．
如图所示：
则
；
②当点在点的右侧时，如图所示，连接．
则
；
∴由①②可得，在运动过程中三角形与三角形的面积之差不会发生变化．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第九章 平面直角坐标系 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图是某校在教学楼天台打造的“空中农场”的平面图，以天井中心为原点建立平面直角坐标系，则八（1）班种植区域所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（ ）
A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31)
7．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．小明家的坐标为，小丽家的坐标为，则小明家在小丽家的（ ）
A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向
9．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则点到轴、轴的距离相等
B．已知点，，则轴
C．若满足，则点在轴上
D．点一定在第二象限
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______．
12．如图，请你为游客介绍动物园和迷宫所在的方位．动物园在大门的________方向上，迷宫在大门的________方向上．
13．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________．
14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2025次运动后．动点P的坐标是_____．
15．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，的坐标为，的坐标为，的坐标为，，的坐标为，的坐标为，的坐标为，，覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为，面积的值记为，覆盖的整点的个数记为，面积的值记为，覆盖的整点的个数记为，面积的值记为，；则_____．【提示：】
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．已知点，根据下列条件分别求出点M的坐标．
(1)若，则点M的坐标为________；
(2)若点N的坐标是，并且直线轴，则点M的坐标为________，此时________；
(3)若点M在一、三象限的角平分线上，求点M的坐标．
18．已知点，解答下列各题：
(1)若，且轴，则点P的坐标为 ；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
19．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；
(2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若点按下列规律跳动：第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，．
根据上述规律，解答下列问题
(1)写出点的坐标：__________；
(2)第次跳动后，点的坐标为__________；
(3)求三角形的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的．
(1)分别写出下列各点的坐标：______；______；______；
(2)是由经过怎样的平移得到的？
(3)平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由．
22．如图是某地平面图．
(1)从图中可以看出：菜市场在中心广场西偏_____°方向_______米处．
(2)老年活动中心在中心广场东偏北方向400米处，幼儿园在中心广场南偏东方向600米处．请在图上标出它们的位置．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，．
(1)点D的坐标为______；
(2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标．
24．如图，已知点，且满足．将线段先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段，连接．
(1)求、的值；
(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于？
(3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，直线交轴于点．在运动过程中，三角形与三角形的面积之差是否会发生变化？请说明理由．(共5张PPT)
人教版2024 七年级下册
第九章 平面直角坐标系
单元测试·培优卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 实际问题中用坐标表示位置
2 0.85 写出直角坐标系中点的坐标
3 0.85 坐标系中描点；写出直角坐标系中点的坐标
4 0.65 点坐标规律探索；坐标系中的动点问题（不含函数）
5 0.65 由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
6 0.65 求点沿x轴、y轴平移后的坐标；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性
7 0.7 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离
8 0.65 用方向角和距离确定物体的位置
9 0.65 求点到坐标轴的距离；判断点所在的象限；已知点所在的象限求参数
10 0.65 点坐标规律探索
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 求点沿x轴、y轴平移后的坐标
12 0.85 用方向角和距离确定物体的位置；与方向角有关的计算题
13 0.85 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
14 0.65 点坐标规律探索
15 0.65 已知点平移前后的坐标，判断平移方式；已知图形的平移，求点的坐标
16 0.65 点坐标规律探索
三、知识点分布
三、解答题
17 0.86 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数；已知字母的值 ，求代数式的值
18 0.85 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数；坐标与图形综合
19 0.85 坐标系中描点；写出直角坐标系中点的坐标
20 0.65 点坐标规律探索；坐标与图形综合
21 0.65 已知点平移前后的坐标，判断平移方式；已知图形的平移，求点的坐标；写出直角坐标系中点的坐标
22 0.65 用方向角和距离确定物体的位置；方向角的表示
23 0.65 由平移方式确定点的坐标；坐标与图形综合
24 0.65 求点沿x轴、y轴平移后的坐标；列代数式；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值非负性

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