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2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【金华市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B C A B D A
1．C
一般地，形如的式子是二次根式，据此逐一判断即可．
解：和不满足二次根式的形式，不是二次根式，
当时，，无意义，不是二次根式，
∵，
∴，
∴是二次根式．
2．B
先将数据从小到大排序，再根据中位数与众数的定义计算即可．
解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，
∵数据共有个，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，
∴中位数为，
∵这组数据中出现的次数最多，
∴众数为，
∴这组数据的中位数和众数分别是，．
3．B
先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值．
本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键．
解：根据题意，得（度），
故6月份有30天，总用电量估计为：（度），
故选：B．
4．A
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键，若一元二次方程的两个根分别为和，则．
利用根与系数的关系进行求解即可．
解：∵实数m、n满足且，
即
∴m和n是的两个根，
∴，
则，
故选：A．
5．B
本题考查统计综合，涉及折线统计图、平均数、众数、方差和中位数等知识，看懂折线统计图相关信息，掌握平均数、众数、方差和中位数的求法是解决问题的关键．
从折线统计图获取相关信息，由平均数、众数、方差和中位数的求法逐项求解即可得到答案．
解：由图可知：
第1天用水量为5吨、第2天用水量为7吨、第3天用水量为11吨、第4天用水量为3吨、第5天用水量为7吨，
则这5天用水量的平均数是，故①正确；
这5天用水量的众数是7，故②正确；
将这5天用水量按照从小到大排序，则中位数是7，故③错误；
这5天用水量的方差是，故④错误；
综上所述，说法正确的是①②，
故选：B．
6．C
根据一元二次方程的定义，需满足两个条件：最高次项的次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可．
解：方程是一元二次方程，
∴且，
解得且，
∴．
7．A
根据二次根式的混合运算法则进行判断即可．
解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
8．B
根据二次根式的性质可得，再根据与的大小关系化简，再分别计算不同范围对应的值总和，最后相加即可解答．
解：∵
∴
分情况化简：
当时
∵
∴
将代入得，将代入得
∴时，值总和为；
当时
∵
∴
∴从到，共有个取值，值总和为．
∴所有值的总和为，即选项B符合题意．
9．D
根据新定义求得a、b值，再利用配方得到，然后利用非负性求解即可．
解：∵关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，
∴一元二次方程的 “同族二次方程”为，即，
∴，，解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴能取到最大值．
10．A
本题主要考查的知识点是一元二次方程的应用，具体来说是利用“利润(售价成本)销量”这一关系来建立方程，其中涉及到根据售价销量的变化，进而表示出销量的表达式，再结合成本和利润的要求列出方程．
解：设此时售价为元，
根据题意，成本为元/件，原售价元时月销量件，售价每提高元月销量减少件，
售价从元提高到元，提高了元，销量减少量为件，
∴当前销量为：件，
∵利润(售价成本)销量，
∴可列方程：，
整理得：．
故选：A．
11．
先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可．
由二次根式有意义的条件可得，解得，
．
12．
先利用完全平方公式计算平方项，再化简根式并计算除法项，最后合并同类项．
此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题．
解：．
故答案为：．
13．
本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义和根的判别式，方程有两个不相等的实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于零，据此列式求解即可．
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
当时，则，解得且；
当时，则，
∵，
∴，
又∵，
∴恒成立，
∴此时；
综上所述，，
故答案为：．
14．15
本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可．
解：∵数据，，…，的平均数是6，
∴数据，，…，平均数为，
故答案为：15．
15．
由扇形图得出甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可解答．
解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有5人，6个的有5人，7个的有5人，8个的有5人；乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有6人，6个的有4人，7个的有4人，8个的有6人，
∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，
∴．
16．2
本题主要考查列代数式及一元二次方程的应用，理解题意，找准面积之间的关系是解题关键．
结合图形列代数式，利用整个长方形面积减去黑色部分的面积可得方程，求解即可．
解：设通道的宽为，则，
根据题意得，
整理得，
解得，(不符合题意，舍去)．
即通道的宽为．
故答案为：2．
17．(1)
(2)
本题考查二次根式的混合运算，核心在于熟练掌握二次根式的化简规则、乘除运算法则及平方差公式的灵活应用，并严格遵循“先化简、再计算、最后合并”的运算顺序是解题关键．
（1）需先将化为最简二次根式，通过分母有理化化为，再进行同类二次根式的减法运算；
（2）前半部分符合平方差公式的结构特征，可直接套用公式简化计算；后半部分运用二次根式乘法法则计算，最后将两部分结果相加并化为最简二次根式．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)，；
(2)；
(3)，；
(4)．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）利用直接开方法解方程即可．
（1）解：，
，
，
，
则或，
解得：，；
（2）解：，
其中，，，
，
，
解得：；
（3）解：，
，
则，，
解得：，；
（4）解：，
，
解得：．
19．(1)
(2)元
本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出平均每天的销售数量即可；
（）设每件商品降价元，根据题意得，然后解方程并检验即可．
（1）解：根据题意得：若降价元，则平均每天的销售数量为件；
（2）解：设每件商品降价元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵每件盈利不少于元，
∴，解得：，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
20．(1)，，；
(2)，；
(3)估计购买码运动鞋大约为双．
本题主要考查了箱线统计图和扇形统计图的综合运用、用样本百分数估计总体百分数．
(1)根据扇形统计图中的数据求出的值，根据箱线统计图的定义求出、的值；
(2)根据众数是数据中出现次数最多的数据，求出这组数据中的众数；
(3)用样本百分比估总体百分比求出人中购买码运动鞋的大约人数．
（1）解：扇形图中，
码的占比是，码的占比是，码的占比是，
，
下四分位数是，
码的占比为，码的占比为，码的占比为，码的占比为，
，
又码的占比为，
，
双鞋中鞋码从大到小排列的第和双鞋应该都是码，
中位数，
故答案为：，，；
（2）解：由扇形统计图可知，码和码出现的次数最多，均占总数的，
这组数据的众数是，，
故答案是，；
（3）解：学校学生有人，估计购买码运动鞋大约为(双)，
答：学校学生有人，估计购买码运动鞋大约为双．
21．(1)，1，0
(2)
(3)
本题考查了解一元二次方程．
（1）直接根据计算即可；
（2）把右边的写成求解即可；
（3）利用配方法，结合求解．
（1）解：，，，，……
，即连续四项之和为0，
又该多项式共有项，且，
，
故答案为：，1，0；
（2）解：，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
解得．
22．(1)<，>
(2)①八；②4
(3)78
（1）根据统计图，列出“七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长”的统计表，求出各自中位数、方差，再比较大小；
（2）①分别求出两个年级的综合得分，列出统计表，再根据表中的频数对照频数直方图作出判断；
②先找出该年级知识测评得分最高的学生的知识测评得分，再找出它的综合得分，然后找出他所在的组别；
（3）根据（2）分别得出被抽取的学生中可获得“北京小使者”奖章的人数，再估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数。
（1）解：根据统计图，可列出“七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长”的统计表如下：
时长 1 2 3 大于3
七年级 5 1 1 3
八年级 2 3 3 2
七年级10名学生每周志愿服务时长的中位数为
八年级10名学生每周志愿服务时长的中位数为,
记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，∴,
七年级10名学生的知识测评得分分别为52，62，65，65，75，79，81，82，82，92，
七年级10名学生的知识测评得分的平均数为
（分），
七年级10名学生的知识测评得分的方差为
八年级10名学生的知识测评得分分别为61，63，69，73，73，78，78，81，82，87，
八年级10名学生的知识测评得分的平均数为
（分)，
八年级10名学生的知识测评得分的方差为
记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，
，
故答案为：<， >;
（2）解：七年级10名学生的知识测评综合得分分别为112，122，125，135，165，139，171，142，172，172，
组别
学生数 1 2 2 1 0 1 3
八年级10名学生的知识测评综合得分分别为121，133，129，153，163，148，158，171，162，157，
组别
学生数 2 1 1 3 2 1
表格数据与八年级学生的知识测评综合得分符合，
∴该频数分布直方图反映的是八年级的学生得分情况；
②该年级知识测评得分最高的学生其得分是87分，综合得分是157分，位于第4组；
故答案为：①八，②4；
（3）解：综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章，该校七年级有120名学生，八年级有100名学生，被抽取的学生中七年级可获得“北京小使者”奖章的有4人，八年级有3人，
∴估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为
（人）。
故答案为：78.
将统计图转化为统计表，计算中位数，判断频数分布直方图是哪个年级的.
23．(1)
(2)
(3)
（1）通过平方差公式完成分母有理化化简；
（2）先将每一项分母有理化，再通过裂项相消合并计算得到结果；
（3）先对分母有理化，再将所求式子变形为完全平方，代入计算即可．
（1）解：
（2）解：原式
（3）解：，
，
把代入得
24．（1）；>；（2），证明见解析；（3）尚不足．
本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
（1）依据题意，根据所给算式直接计算进而可以判断得解；
（2）把与分别求平方，然后作差比较即可；
（3）先求出篱笆总长为米，设两个小正方形的面积分别为x平方米和平方米，结合（2）的结论即可求解．
（1）∵
∴
∵
∴
（2）
由题意得，，
∵
∴
∴
∵
∴
（3）由题意，∵原正方形的面积为10平方米，
∴边长为米，篱笆总长为米．
设两个小正方形的面积分别为x平方米和平方米，
∴小正方形的边长为米和米．
∵，
∴根据（2）的结论可得，．
∴．
∴这些篱笆尚不足围成两个面积和为10平方米的正方形地块．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷【金华市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 二次根式的识别
2 0.85 求众数；求中位数
3 0.65 求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量
4 0.66 一元二次方程的根与系数的关系
5 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
6 0.76 一元二次方程的定义；由一元二次方程的定义求参数
7 0.65 二次根式的混合运算
8 0.6 利用二次根式的性质化简；带有字母的绝对值化简问题；数字类规律探索
9 0.6 一元二次方程的定义；解一元二次方程——配方法
10 0.65 营销问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 利用二次根式的性质化简
12 0.65 二次根式的除法
13 0.65 由一元二次方程的定义求参数；根据一元二次方程根的情况求参数
14 0.85 利用已知的平均数求相关数据的平均数
15 0.75 根据方差判断稳定性
16 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；列代数式
二、知识点分布
三、解答题
17 0.8 运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算
18 0.73 解一元二次方程——直接开平方法；解一元二次方程——配方法；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19 0.7 列代数式；营销问题(一元二次方程的应用)
20 0.65 由扇形统计图求某项的百分比；求众数；求四分位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
21 0.65 解一元二次方程——直接开平方法；解一元二次方程——配方法；数字类规律探索
22 0.65 频数分布直方图；求方差；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
23 0.69 二次根式的混合运算；分母有理化；已知字母的值，化简求值
24 0.65 二次根式的混合运算2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【金华市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．获得年和年“菲尔兹奖”的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　）
A．240度 B．270度 C．300度 D．320度
4．若实数m、n满足且，则的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
5．某饭店统计了“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制了日用水量折线统计图（见图）．则下列说法正确的是（ ）
①这5天用水量的平均数是；②这5天用水量的众数是7；
③这5天用水量的中位数是11；④这5天用水量的方差是4．
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
6．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，当分别取，，，，2026时，所对应值的总和是（ ）
A．4052 B．4054 C．4056 D．2026
9．关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最大值是（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
10．年月，第七届山西文博会在潇河国际会展中心成功举办，“文创山西”主题展区内的特色产品引发抢购热潮，某文创企业同步运营两大爆款：一是“晋魂系列”纸雕灯冰箱贴，二是“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件．“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件成本为每个元，当售价定为元时，每月可售出件，市场反馈显示，售价每提高元，月销量就会减少件，该企业希望通过销售扩香摆件实现每月元的利润，设此时的售价为元，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简_____．
12．计算：____________．
13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
14．若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为______．
15．甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示：
：
设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则_______．（填“”“”或“”）
16．如图，某市近郊有一块长为、宽为的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域将铺设塑胶地面作为运动场地．若塑胶场地总占地面积为，则通道的宽为_____m．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若降价元，则平均每天销售数量为 件．（用含的代数式表示）
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．
20．为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，某校计划给全校学生采购一批运动鞋．现从全校各年级随机抽取名学生调查其常用运动鞋尺码（欧洲码），绘制了如下统计图表．
(1)在扇形统计图中，的值为 ，在箱线图中的值为 ，的值为 ：
(2)本次调查样本中数据的众数为 ．
(3)若在校学生有人，根据抽样调查结果，估计购买码运动鞋多少双？
21．定义：如果一个数的平方等于，记为①，这个数叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法、减法、乘法运算类似．
例如：解方程，解得．同样我们也可以化简．
读完这段文字，请你解答以下问题：
(1)填空：__________，__________，__________．
(2)在复数范围内解方程：．
(3)在复数范围内解方程：．
22．某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息．
a．七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：
b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表：
每周志愿服务时长/小时 1 2 3 大于3
志愿服务得分/分 60 70 80 90
c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，，则_____，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则_____（填“＞”“＜”或“＝”）；
(2)某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组：
①该频数分布直方图反映的是_____（填“七”或“八”）年级的学生得分情况；
②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第_____组；
(3)该校七年级有120名学生，八年级有100名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为_____．
23．在解决问题“已知，求的值”时，乐乐是这样分析与解答的：
，
，
．
请你根据乐乐的分析过程，解决下面问题：
(1)计算：；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
24．科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下：
【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么；反之，如果，那么．
【知识应用】（1）_____________，___________，（分别计算）
(填“>”“<”“=”“”或“”)
又，
填“>”“<”“=”“”或“”）
【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明．
【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆_________（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块．

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