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2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷02
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A B B A B C
1．D
根据二次根式的定义判断，二次根式需要同时满足两个条件：根指数为，且被开方数为非负数，逐一验证选项即可．
解：根据定义，形如的式子叫做二次根式，
∵ 选项A中，不满足二次根式的定义，因此不是二次根式；
∵ 选项B中的根指数是，属于三次根式，不是二次根式，因此排除B；
∵ 选项C中，当时，，式子无意义，不是二次根式，因此C不一定是二次根式，排除C；
∵ 选项D中，根指数为，且被开方数，满足二次根式的定义，因此一定是二次根式；
综上，一定是二次根式的是．
2．B
根据众数是一组数据中出现次数最多的数可得答案．
解：∵这组数据中，出现次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是．
3．B
利用二次根式有意义的条件和性质计算各选项即可判断．
解：A、，二次根式无意义，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误．
4．C
本题考查了中位数与箱线图．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下：
A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是，说法正确，不符合题意；
B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是，说法正确，不符合题意；
C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时小，原说法错误，符合题意；
D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．A
根据方差的意义，由方差越小，成绩越稳定，求解即可．
解：∵，
∴这三名同学立定跳远成绩最稳定的是甲．
6．B
借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性．
∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，
∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确；
∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确；
∵D、E两人的平均成绩是环，
∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确．
7．B
先化简二次根式，根据结果求出的值，再代入代数式计算即可求解．
解：∵，
∴，，
∴．
8．A
设道路的宽为米，根据要使铺设草坪的面积和为，列出方程进行求解即可.
解：设道路的宽为米，由题意，得，
解得或（舍去）；
故道路的宽为.
9．B
解：由题意得．
10．C
先根据题目给出的新运算规则整理得到关于的方程，再根据一元二次方程二次项系数不为和列式运算即可；
解：∵， 展开计算，
∴，
整理得：，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴该方程为一元二次方程，因此二次项系数，且根的判别式，
∵，，，
∴，
解得：，
综上，的取值范围为 且．
11．
/
根据二次根式的性质，结合绝对值的性质计算即可．
解：．
12．
本题主要考查了利用换元法解方程，设，根据平方的非负性得，将原方程转化为关于的一元二次方程，求解后舍去不符合题意的负根，即可得到结果.
解：
设，由平方的非负性可知
原方程变形为：
整理得：
因式分解得：
解得：，
，
不符合题意，舍去，
.
13．
先根据题意，求得，，分情况讨论①当为等腰三角形的腰时，②当为等腰三角形的腰时，再利用三角形三边关系进行验证，即可求解．
解：∵，
∴，，
∴，，
当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，，
∵，，
∴，
∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形；
当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，，
∵，
∴满足三角形三边关系，可以构成三角形，
∴这个三角形的周长为．
14．
本题考查了下四分位数，先将数据从小到大排序，求出中位数，进而确定下半部分数据，再求出下半部分数据的中位数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：数据排序后为：，
∵数据个数为偶数，
∴中位数为第和第个数据的平均值，即，
∴下半部分数据为：，
∵下半部分数据个数为，
∴中位数为第和第个数据的平均值，即，
∴下四分位数为，
故答案为：．
15．甲
根据方差越小越稳定判断即可；
根据折线统计图可得出甲运动员的成绩波动较小，所以甲的方差较小，成绩稳定，所以选择甲．
16．20，20
本题考查了一元二次方程的应用．设的长度为米，则的长度为米，然后根据矩形的面积公式列出方程，结合题意舍掉不合适的结果即可．
解：设的长度为米，则的长度为米，
根据题意得：，
解得：，，
或，
舍去，
，，
答：羊圈的边长，各为20米，20米．
故答案为：20，20．
17．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
（1）根据公式法解一元二次方程即可得到答案；
（2）由一元一次不等式的解法分别解不等式组中的不等式，再由不等式组解集的求法求解即可得到答案．
（1）解：
，
，
，
，；
（2）解：
解不等式得，，
解不等式得，，
所以此不等式组的解集为．
19．(1)
(2)
（1）由数轴可得，则，再根据绝对值、平方根的性质化简，然后运算即可；
（2）先根据绝对值、二次根式的非负性求得x、y的值，进而求得的值，最后求立方根即可．
（1）解：由数轴可得，则，
∴
．
（2）解：，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴的立方根为．
20．(1)①③
(2)1或
(3)1或
本题考查了一元二次方程的解、因式分解法解一元二次方程，新定义“同一根方程”．
（1）分别求出三个方程的解，根据“同一根方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出一元二次方程的解，，根据一元二次方程与为“同一根方程”，分情况求解即可；
（3）一元二次方程（）同时满足和，可知方程的解为，，分情况求出值即可．
（1）解：解方程，
可得：，；
解方程，
∴
可得：，；
解方程，
可得：，；
其中方程和方程有且只有一个相同的实数根，
方程是“同一根方程”；
（2）解：解方程，
可得：，，
当相同的根是时，
把代入方程，
可得：，
解得：；
此时方程为，可得：，，符合题意；
当相同的根是时，
把代入方程，
可得：，
解得：，
此时方程为，可得：，，符合题意；
的值是或；
（3）解：关于x的一元二次方程同时满足和，
方程的解是，，
方程的解为，，
方程与方程是“同一根方程”，
或，
当时，两方程的根分别为和，只有一个相同实数根1，符合题意；
当时，两方程的根分别为和，只有一个相同实数根，符合题意。
21．(1)，7，2.45
(2)乙组参加决赛；理由见解析
本题考查了求平均数，中位数，众数，方差，根据数据做决策．
（1）根据平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
（1）解：甲组平均数是，
∵乙组数据为：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9，
∴乙组的中位数为第五和第六位数的平均数，即，
乙组的方差，
故答案为：；7；；
（2）解：乙组参加决赛．
理由如下：∵甲组平均数，乙组平均数，
∴两组平均数相同，
∵甲组方差，乙组方差，且，
∴乙组成绩更稳定，
∴选乙组参加决赛．
22．(1)元
(2)应上涨元，此时售价为元
（1）先计算出销量和单件利润，再利用“总利润=单件利润×销量”的公式直接计算；
（2）设涨价金额为，用含的式子表示出销量和单件利润，根据题意列方程求解，再结合“消费者得到实惠”的条件筛选出最优解．
（1）解：若每件纪念品售价为元，则每天的销售量为件，
每件纪念品的利润为元，
故每天销售这种纪念品的利润为元．
（2）解：设每件纪念品应上涨元，
则销售量为件，
每件纪念品的利润为元，
根据题意可得，，
，
，
解得，，
为使消费者得到实惠，应上涨元，此时售价为元．
23．(1)80；60
(2)张伟的优秀率更高
(3)选择王华（答案不唯一），理由见解析
（1）根据中位数和方差的定义分别求解可得；
（2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案；
（3）可以从两人平均成绩或优秀率或方差得出答案．
（1）解：从统计图中提取王华10次成绩，并将成绩从小到大排序如下：
，
∴第5、6位均为80，
∴中位数为，
由题意得，
，
∴；
（2）解：王华：90分及以上的成绩有3次，优秀率：，
张伟：90分及以上的成绩有次（3次90分、2次100分），优秀率：，
∴张伟的优秀率更高；
（3）解：选择王华，
理由：王华的方差（60）远小于张伟（260），成绩更稳定，发挥更平稳，适合需要稳定发挥的竞赛场景．
24．(1)，
(2)
(3)
(4)
(5)k的值为11或19
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，8写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算；
（4）首先将化简为，然后代入化简即可；
（5）将展开后比较得到，，推出，结合为正整数得到，或，，然后分情况求解即可．
（1）解：；
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：∵
∴
；
（5）解：∵
∴，
∴
∵为正整数，
∴，或，
∴或．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷02
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛，九年级（2）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82、85、85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90．这组数据的众数是（ ）
A．80 B．85 C．90 D．95
3．下列化简结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ ）
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
5．甲、乙、丙三名同学进行立定跳远测试，每人5次立定跳远成绩的平均数都是2.30米，方差分别是，，，则这三名同学立定跳远成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样稳定
6．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　）
A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环
C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环
7．已知的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，阳光中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上铺设道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，小明同学设计了一个宽度相同的道路，若要使铺设草坪的面积和为，则道路的宽度为（ ）
A． B． C． D．
9．在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是7.8元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．规定：对于任意实数，，，有，如，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简：____．
12．已知，则的值是________．
13．若一个等腰三角形的两条边长，满足，则这个三角形的周长为________．
14．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____．
15．2026年国际射联射击世界杯是由国际射击运动联合会（ISSF）主办的大型射击单项赛事，定于2026年9月10日至19日在中国杭州富阳银湖体育中心举行．甲、乙两名运动员分别进行了10次射击测试，他们的成绩如图所示若要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加此次比赛，则应选择__________．
16．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为_____米．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)．
(2)．
18．解方程和不等式组
(1)；
(2)．
19．数形结合，完成下列各题：
(1)实数、在数轴上的位置如图所示，化简：．
(2)已知，求的立方根．
20．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同一根方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同一根方程”．
(1)根据以上定义，下列方程属于“同一根方程”的是__________；（填序号）
①；②；③．
(2)若关于的一元二次方程．与为“同一根方程”，求的值；
(3)若关于的一元二次方程同时满足和，且与为“同一根方程”，求的值．
21．汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10；
乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6 6
乙组 7
(1)根据以上成绩，统计分析表中：_____，_____，_____．
(2)从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由．
22．“山西博物馆”以每件元的批发价进了一批纪念品，国庆期间让馆内多间商店销售，这些商店经第一天销售调查可知：每件定价元，每天能卖出件，若每件定价每上涨元，其销售量将减少件．
(1)若每件纪念品售价为元，求这些商店每天销售这种纪念品的利润；
(2)这些商店为了实现每日共有：元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件纪念品的售价应上涨多少元？此时售价为多少元？
23．王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：
(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：
平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
王华 80 a 80 b
张伟 80 85 90 260
则______，______．
(2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低．
(3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由．
24．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；；
(1)填空：_____，_____．
(2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有：_____．
(3)化简：（请写出化简过程）．
(4)化简：．
(5)若且为正整数，求的值．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷02
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 二次根式的识别
2 0.95 求众数
3 0.85 利用二次根式的性质化简
4 0.65 求四分位数；求中位数
5 0.77 根据方差判断稳定性
6 0.7 已知 平均数求未知数据的值
7 0.7 无理数整数部分的有关计算；分母有理化；已知字母的值 ，求代数式的值
8 0.7 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
9 0.65 增长率问题(一元二次方程的应用)
10 0.6 根据一元二次方程根的情况求参数
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 利用二次根式的性质化简
12 0.65 因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
13 0.65 等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用；利用算术平方根的非负性解题；二次根式的加减运算
14 0.65 求四分位数
15 0.65 运用方差做决策；折线统计图
16 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
三、解答题
17 0.8 二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
18 0.81 公式法解一元二次方程；求不等式组的解集
19 0.57 根据点在数轴的位置判断式子的正负；利用二次根式的性质化简；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的立方根
20 0.61 由一元二次方程的解求参数；因式分解法解一元二次方程
21 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求方差；运用方差做决策
22 0.65 营销问题(一元二次方程的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
23 0.57 利用合适的统计量做决策；求方差；运用方差做决策；求中位数
24 0.65 复合二次根式的化简；运用完全平方公式进行运算

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