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山东枣庄市山亭区2025-2026学年第二学期3月核心素养评价七年级数学试题
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a2＝a3 B．a2 a3＝a6
C．3a2﹣2a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
2．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
3．2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约万人次，同比增长，其数据万用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
4．若与互补，，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角；
②同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
④如图，和是同旁内角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
7．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，下列选项提供的条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为（ ）
A．或 B． C． D．或
二、填空题
11．已知，，则的值为______．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝29°，则∠BCD＝__°．
13．若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为______．（用含a，b的式子表示）．

14．小明从地出发沿北偏东方向走到地，再从地出发沿南偏西方向走到地，则______度．
15．已知的展开式中不含x项，且的系数为4，则的值为______．
16．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题．已知，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①；②；③．其中正确的是____________（填序号）．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．已知：如图，，，求的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：（已知），
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
______（______）,
______（______）,
而，
______．
19．如图，在中，已知，点在边上．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）以为顶点，为一边作，交于．
(2)在（1）的条件下，求的度数．
20．如图，，与交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
21．某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．
(1)求整个公园的面积．
(2)求绿化的面积．
22．如图是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图所示，此时平板，，．
(1)请求出的度数；
(2)先将支撑杆调整至图所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，请求出平板旋转的角度的度数．
23．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____．
【解决问题】
（3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积．
【知识迁移】
（4）当时，则的值是_____．（直接写出结果）
参考答案
1．A
解：A、a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；
B、a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
C、3a2与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
故选：A．
2．C
解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故选：C
3．C
解：万．
故选：C．
4．A
解：∵与互补，，
∴．
故选A．
5．B
解：①不正确，相等的角不一定是对顶角；
②正确，同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③不正确，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
④不正确，和不是同旁内角；
故选：B．
6．D
解：由题意，得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故选：D．
7．B
解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
B，，可以用平方差公式计算，符合题意；
C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意．
故选：B．
8．A
解：A、当时，则，不能判断，故此选项符合题意；
B、当时，则，故此选项不符合题意；
C、当时，则，故此选项不符合题意；
D、当时，则，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．D
解：由题意可知，，，
则
，
故选：D．
10．A
解：当时，如图，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴；
当时，如图，
∵，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
综上所述，的度数是或，
故选：A．
11．
解：∵am=6，an=2，
∴a2m-3n=（am）2÷（an）3
=62÷23
=，
故答案为：．
12．29
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A=29°，
故答案为：29．
13．/
解析：如图补成一个长方形，

．
14．40
【详解】如图,A沿北偏东60°的方向行驶到B,则∠BAC=90° 60°=30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠BCO=90° 20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO ∠BAC,∴∠ABC=70° 30°=40°.
故答案为40
15．2
解：∵
，
∵展开式中不含项，且的系数为4，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16．①②/②①
解：因为，
所以．
因为，
所以．
所以．
所以，故①正确；
因为，故②正确；
因为，故③错误．
故答案为：①②．
17．(1)
(2)2
（1）解：
；
（2）解：
．
18．见解析
解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）,
（两直线平行，同旁内角互补）,
而，
．
19．(1)见解析
(2)
（1）解∶如图，即为所求，
（2）解：由作图知：，
∴，
∴，
又，
∴．
20．(1)
(2)见解析
（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
．
21．(1)平方米
(2)平方米
（1）解：
平方米
答：整个公园的面积为平方米．
（2）解：由题意可得：
平方米；
答：绿化的面积为平方米．
22．(1)
(2)．
（1）如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
，，
；
（2）解：如图：延长交于点，
是的一个外角，
，
∵
，
，
，
．
23．（1），，（2），（3）；（4）
解：（1）图1阴影的面积：；
图2阴影的面积：；
（2）图3阴影的面积：；
（3）由题意可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
；

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