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九年级校本作业（数学学科）参考答案
1．A
2. B
3. D
4. B
5. C
6. A
7. C
8. B
9. B
10. D
11.　（-1，-2）　 ．
12.　（x+3）（x﹣3）　 ．
13. 　130　 ．
14.　8　 ．
15.　4　 ．
16.　　 ．
17.解：
＝2
．
18.解：（1）如图，△ABC，△ABC′即为所求；
（2）当AC⊥BC时，△ABC唯一，此时ACAB＝4，
∴a＝4．
19.解：（1）a＝10×15%+9×40%+8×25%+7×20%＝8.5，
八年级C等级人数为40﹣（10+15+3）＝12（人），
所以其众数b＝9分，
故答案为：8.5，9；
（2）补全图形如下：
（3）小红的判断不正确，
从抽取的样本看，七年级不低于9分的人数所占百分比为15%+40%＝55%，八年级不低于9分的人数所占百分比为100%＝5＝62.5%，
所以以样本估计总体看，八年级成绩优秀的人数可能多于七年级成绩优秀的人数，但不能断定八年级一定多于七年级．
20.（1）证明：直线与的位置关系是相切，理由：
连接，，，∴，
，，
为半径，直线是的切线，
即直线与的位置关系是相切.
（2）解：∵，，，
是切线，，，，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积．
21.（1）1，20 km/h； （2）．
22.解：（1）∵∠ABE＝∠CDE＝90°，∠AEB＝∠FED，
∴△ABE∽△FDE，
∴，
∵DF＝0.35米，DE＝0.55米，BE＝22米，
∴，
∴AB＝14，
答：树AB的高度为14米；
（2）选择方案二进行问题解决：
∵∠ACE＝γ＝45°，∠AEC＝90°，
∴AE＝CE，
∵∠AGH＝θ＝25°，∠AHG＝90°，
∴，
可得，
∴（米），
∴AB＝AE+EB＝CE+CF＝160（米），
∴山体高度约为160米．
23.解：（1）∵二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
∴3＝﹣（﹣2+1）2+h，
解得h＝4，
∴此二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+4；
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，得到y＝﹣（x+1+n）2+4+5，即y＝﹣（x+1+n）2+9，
∵图象恰好经过原点，
∴﹣（0+1+n）2+9＝0，
解得n＝2或n＝﹣4，
∵n＞0，
∴n的值为2．
（3）∵点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+4的图象上，
∴p+q＝﹣2，
∴2p+2q＝﹣4，
∵﹣7＜2p+3q＜2，
∴﹣7＜﹣4+q＜2，
∴﹣3＜q＜6，
∵当x＝6时，y＝﹣（x+1）2+4＝﹣45，
当x＝﹣1时，y＝﹣（x+1）2+4＝4，
∴m的取值范围是﹣45＜m≤4．
24.（1）解：∵BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°．
∵BE⊥AC，
∴∠CBE+∠BCA＝90°．
∵∠BCA＝∠BDA，
∴∠CBE＝∠ABD＝α．
（2）证明：由（1）得：∠CBE＝∠ABD，
∵AF∥BC，
∴∠CBE＝∠F，
∴∠ABD＝∠F．
∵BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝90，
∴∠BAD＝∠AEF＝90°．
在△BAD和△FEA中，
，
∴△BAD≌△FEA（AAS），
∴AD＝AE；
（3）解：①连接AG，过点D作DM⊥AC于点M，如图，
∵∠ABD＝∠ACD＝α，∠CBE＝∠CAG＝α，
∴∠ACD＝∠CAG，
∴，
∴，
∴，
∴AG＝CD＝4．
∵BD为直径，
∴∠AGD＝90°，
∵BE⊥AC，DM⊥AC，
∴四边形EMDG为矩形，
∴DM＝EG，EM＝DG＝1，
设AD＝AE＝x，则AM＝x﹣1，
∵DM2＝AD2﹣AM2＝x2﹣（x﹣1）2，EG2＝AG2﹣AE2＝42﹣x2，
∴x2﹣（x﹣1）2＝16﹣x2，
∴x，
∵负数不合题意，舍去，
∴AD＝31．
②连接AG，如图，
∵∠ABD＝∠ACD＝α，∠CBE＝∠CAG＝α，
∴∠ACD＝∠CAG，
∴，
∴，
∴，
∴AG＝CD．
∵∠BAD＝90°
∴∠AHB+∠ABH＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABH+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠AHB，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠AHB＝∠BDC，
∵BD为直径，
∴∠BCD＝90°，
∴cos∠BDC，
∵，
∴，
∵AF＝BD，AG＝CD，
∴．
由（2）知：△BAD≌△FEA，
∴∠ABD＝∠F，
∵∠ABD＝∠AGD，
∴∠AGD＝∠F，
∴△AGD∽△AFH，
∴∠ADG＝∠AHF，
∴∠GDH＝∠GHD，
∵∠BGD＝90°，
∴∠GDH＝∠GHD＝45°，
∴∠ABH＝45°，
∴ABAE，
∴ABAD，
∴tan∠ABD．九年级校本作业（数学学科）
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 3 3的相反数是（ ） A． B．3 C 4 4．4 4 4 ． 3 D．3
2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 = 6 B． 8 ÷ 4 = 2 C． 3 4 = 7 D．(2 )3 = 8 3
4. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则 tanA的值是（ ）
12 5 12 5
A． B． C． D．
5 12 13 13
5. 一个布袋里装有 3个只有颜色不同的小球，其中 2个红球，1个白球．从布袋里摸出 1个球，记
下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
1 2 4 2
A． B． C． D．
3 3 9 9
6. 如图，在平面直角坐标系中 A（1，0），C（2，3），将 AC绕点 A顺时针旋转 90°，则点 C的对
应点 C′的坐标是（ ）A．（4，﹣1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣4） D．（﹣4，1）
（第 6 题图） （第 7 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）
7. 如图，小温将三角板 30°角的顶点 P落在圆上，量出另两个交点的距离 AB＝8cm，则⊙O的半
径为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．2 3
8.
2+1
已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数 = （k为常数）的图象上，x1＜x2＜
x3，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 x1x2＞0，则 y1＜y3 B．若 x1x2＜0，则 y1＜y3
C．若 x2x3＞0，则 y1＞y3 D．若 x2x3＜0，则 y1＞y3
9. 如图，在 Rt△ 中，∠ = 35 , ∠ = 90 , 是 边上的中线，其中 = 2，以 为圆
心， 为半径画弧交 于点 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．11 D 79 9 36 ．18
10. 如图，BD是正方形 ABCD的对角线，E为边 BC上的动点（不与端点重合），点 F在 BC的延
长线上，且 CF＝BE，过点 F作 FG⊥BD于点 G，连结 AE，EG．则下列比值为定值的是（ ）

A． B． C． D．

{#{QQABKYa84wAQgpQACa76VUUqCEiYsJIQJAgGQQCWKARLCRNAFAA=}#}
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 二次函数 y＝﹣（x+1）2﹣2顶点坐标是 ．
12. 因式分解：x2﹣9＝ ．
13. 如图，AB是半圆 O的直径，C为 AB延长线上一点，CD切半圆 O于点 D，
连结 OD，BD．若∠BDC＝25°，则∠AOD等于 度．
（第 13题图） （第 14 题图） （第 16 题图）
14. 如图，将 Rt△ABC沿斜边 AB向右平移得到△DEF，BC与 DF交于点 H，延长 AC，EF交于点
G，连结 GH．若 BD＝2，GH＝3，则 AE的长为 ．
15. 已知二次函数 y＝x2﹣a与一次函数 y＝2x+2a（a是常数）的图象交于两个不同的点 A，B，若
点 A的横坐标是﹣2，则点 B的横坐标是 ．
16. 如图，在矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝6，CE平分∠ACB交 AB于点 E，过点 E作 FE⊥EC交
AC 于点 F，连结 BF 并延长交 AD 于点 G，交 EC 于点 H，则△AFG 与△BCH 的面积比
为 ．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17-21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分）
17. 1（8 分）计算：( 2 )
1 + 8 | 2|．
18.（8 分）如图 1，∠B＝30°，AB＝8．在图 1中，用无刻度的直尺和圆规作△ABC，
使 AC＝a．
（1）若线段 a长如图 2所示，请作出所有满足条件的三角形；
（2）若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的 a的值．
19.（8 分）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为 A，B，C，D四
个等级，其中相应等级得分依次记为 10分，9分，8分，7分．学校从七、八年级各抽取 40名学生
的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）．
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1）根据以上信息填空：a＝ ，b＝ ．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）若规定不低于 9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于
七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由．
{#{QQABKYa84wAQgpQACa76VUUqCEiYsJIQJAgGQQCWKARLCRNAFAA=}#}
20.（8 分）如图， 是⊙ 的直径，延长弦 到点 ，使 = ，连接 ，过点 作 ⊥ ，
垂足为 ．（1）判断直线 与⊙ 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙ 的半径为 4，∠ = 60°，延长 交 延长线于点 ，求阴影
部分的面积．
21. （8 分）已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B
骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系的图象，
根据图象解答下列问题．（1）A比 B后出发几个小时？B 的速度是多少？
（2）在 B 出发后几小时，两人相遇？
22.（10 分）纵观古今，解码测量背后的数学智慧．（1）【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”
的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点 B，D，E在同一水平线上，
∠ABE＝∠CDE＝90°，AE与 CD交于点 F．测得 DF＝0.35米，DE＝0.55米，BE＝22 米，求树
AB的高度．
（2）【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高 120米）测算某山体的海拔高
度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（AB的长）．（精
确到 1米）
测量示意图 方案说明
方案一 无人机位于海拔高度为 60米的 C处，
测得与山顶 A处的仰角α为 45°，与
山脚 D处的俯角β为 65°．（参考数
据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，
tan65°≈2.14）
方案二 当无人机位于海拔高度为 60米的 C
处时，测得与山顶 A处的仰角γ为
45°；当无人机垂直上升到海拔高度
为 113米的 G处时，测得与山顶处 A
的仰角θ为 25°．（参考数据：sin25°
≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈
0.47）
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23.（10 分）已知二次函数 y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点 A（﹣2，3）．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）将抛物线先向左平移 n（n＞0）个单位，再向上平移 5个单位，函数图象恰好经过原点，求 n
的值．
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数 y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求 m
的取值范围．
24.（12 分）如图 1，四边形 ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点 B作 BE⊥AC于
点 E，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F．
（1）∠ABD＝α，请用含α的代数式表示∠CBE．
（2）若 AF＝BD，求证：AD＝AE．
（3）如图 2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点 G，与 AD延长线交于点 H，连结 DG．
①若 CD＝4，DG＝1，求 AD的长．
②若 ∠ = ，求 tan∠ABD的值．
{#{QQABKYa84wAQgpQACa76VUUqCEiYsJIQJAgGQQCWKARLCRNAFAA=}#}

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