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第二十章 勾股定理章末复习
高频考点一 两个定理
定理1 勾股定理
1.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为( )
A. B. C. D.
2.如图，带阴影的长方形的面积是 cm .
定理2 勾股定理的逆定理
3.已知△ABC 的三边长分别为6,8,10,则△ABC 的面积为( )
A.12 B.24 C.30 D.48
4.三角形的三边长a，b，c满足 则这个三角形是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
5.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形的三条线段是( )
A. CD,EF,GH B. AB,EF,GH C. AB,CD,GH D. AB,CD,EF
高频考点二 两种应用
应用1 勾股定理的应用
(1)长度计算
6.如图，一个长为2.5m的梯子，一端放在离墙角1.5m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙角 m.
7.如图,△AOB 是等腰三角形,OA=OB,点 B 在x轴的正半轴上,点 A 的坐标是(1,1),则点 B的坐标是 .
(2)折叠问题
8.如图，把长方形纸片ABCD 沿EF，GH 同时折叠，B，C 两点恰好落在AD 边的点 P 处，已知∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则长方形ABCD 的边BC 的长为 .
9.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为DE,则△ABE 的周长为 .
(3)网格与作图
10.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中画出一个三角形，使其周长为 所画图形各顶点必须与网格中的小正方形顶点重合.
应用2 勾股定理的逆定理的应用
11.如图，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°航行，乙船以30海里/时的速度航行，半小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，求乙船的航行方向.
高频考点三 勾股数
12.下列各组3个整数是勾股数的是( )
A.4,5,6 B.6,8,9 C.13,14,15 D.8,15,17
13.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;….请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数为 .
高频考点四 两种数学思想
思想1 分类讨论
14.在△ABC中,AB=20,AC=15,CB 边上的高AD=12,求 BC 的长.
思想2 方程思想
15.如图，某学校(点A)到公路(直线l)的距离为300m，到公交站(点D)的距离为500m，现要在公路边上建一个商店(点C)，使之到学校A 及到车站D 的距离相等，求商店 C 与车站D之间的距离.
章末复习
高频考点一 两个定理
定理 1 勾股定理
1.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为(B)
A. B. C. D.
2.如图，带阴影的长方形的面积是 45 cm .
定理2 勾股定理的逆定理
3.已知△ABC 的三边长分别为6,8,10,则△ABC 的面积为(B)
A.12 B.24 C.30 D.48
4.三角形的三边长a，b，c满足 则这个三角形是(C)
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
5.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形的三条线段是(B)
A. CD,EF,GH B. AB,EF,GH C. AB,CD,GH D. AB,CD,EF
高频考点二 两种应用
应用1 勾股定理的应用
(1)长度计算
6.如图，一个长为2.5m的梯子，一端放在离墙角1.5m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙角 2 m.
7.如图,△AOB 是等腰三角形,OA=OB,点 B 在x轴的正半轴上,点 A 的坐标是(1,1),则点 B的坐标是
(2)折叠问题
8.如图，把长方形纸片ABCD 沿EF，GH 同时折叠，B，C 两点恰好落在AD 边的点 P 处，已知∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则长方形 ABCD 的边 BC 的长为 24 .
9.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC 折叠,使点 C 与点A 重合,折痕为DE,则△ABE 的周长为 7 .
(3)网格与作图
10.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中画出一个三角形，使其周长为 所画图形各顶点必须与网格中的小正方形顶点重合.
解：略
应用2 勾股定理的逆定理的应用
11.如图，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°航行，乙船以30海里/时的速度航行，半小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，求乙船的航行方向.
解：由题意可得
答：乙船的航行方向为南偏东
高频考点三 勾股数
12.下列各组3个整数是勾股数的是(D)
A.4,5,6 B.6,8,9 C.13,14,15 D.8,15,17
13.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;….请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数为 13,84,85 .
高频考点四 两种数学思想
思想1 分类讨论
14.在△ABC中,AB=20,AC=15,CB 边上的高AD=12,求 BC 的长.
解:(1)当点 B,C 在AD 异侧时,BC=BD+DC=16+9=25;
(2)当点 B,C在AD 同侧时,BC=BD-DC=16-9=7.
∴BC=25或7.
思想2 方程思想
15.如图，某学校(点A)到公路(直线l)的距离为300 m，到公交站(点 D)的距离为500 m，现要在公路边上建一个商店(点C)，使之到学校A 及到车站D 的距离相等，求商店 C与车站D之间的距离.
解：过点 A 作 于点B，
设CD=AC=x,则BC=400-x,
在 中， 解得x=312.5,
答：商店 C 与车站 D 之间的距离为312.5m.

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