资源简介 江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2025高一下·广陵期中）在 中，若 ， ， ，则A． B． C． D．【答案】B【知识点】正弦定理的应用【解析】【解答】在 中，由正弦定理可知 ，∴ .故答案为：B【分析】利用正弦定理结合已知条件求出AC的值。2．（2025高一下·广陵期中）已知向量，若，则实数的值为（ ）A． B． C．或 D．【答案】C【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】【解答】解：向量，若，则，解得或.故答案为：C.【分析】根据向量平行的坐标表示列式求解即可.3．（2025高一下·广陵期中）方程的解所在区间为（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】函数零点存在定理【解析】【解答】解：设函数，定义域为，且单调递增，A、，，则的零点不在内，故A错误；B、，，则的零点不在内，故B错误；C、，，则的零点在内，即方程的解所在区间为，故C正确；D、，，则的零点不在内，故D错误.故答案为：C.【分析】由题意，根据零点存在性定理分析判断即可.4．（2025高一下·广陵期中）如图，三个相同的正方形相接，则的大小为（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】两角和与差的正切公式【解析】【解答】解：由图可知，，得，因为，所以.故答案为：D.【分析】设正方形边长为1，先在直角三角形中求出和，再利用两角和的正切公式计算，结合、的范围确定的大小。5．（2025高一下·广陵期中）下列命题正确的是（ ）A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径【答案】A【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；多面体和旋转体表面上的最短距离问题【解析】【解答】解：A，根据圆锥的特点，以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥，故A正确；B，以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故B错误；C，圆柱、圆台都有两个底面，而圆锥只有一个底面，故C错误；D，圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误.故答案为：A.【分析】 根据圆锥、圆柱、圆台的定义和结构特征，逐一分析每个选项的描述是否符合几何定义。6．（2025高一下·广陵期中）如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点.从点测得，从点测得，从点测得.若测得（单位：百米），则两点的距离为（ ）百米.A． B． C． D．3【答案】D【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理【解析】【解答】解：在中，因为，，所以，，在中，因为，，，所以，由正弦定理，可得，在中，，，则，解得.故答案为：D.【分析】由题意，结合三角形的性质，正弦定理，余弦定理求解即可.7．（2025高一下·广陵期中）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】简单的三角恒等变换；两角和与差的正弦公式【解析】【解答】解：由题可得，.故答案为：D.【分析】将替换为，再把拆成，利用两角差的正弦公式展开，合并化简后分子分母约去得到结果。8．（2025高一下·广陵期中）如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（ ）A．1 B． C． D．2【答案】B【知识点】平面向量数量积的坐标表示；平面直角坐标系与曲线方程；解三角形【解析】【解答】解：以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，依题意得，又，在中，由余弦定理得，所以，所以，故，在中，由余弦定理得，所以，所以，因为，，故，因为，，所以，所以在中，，所以为等边三角形，所以，所以，设，由题意令，即，解得，所以，所以，设，可得其对称轴为，且开口向上，所以时，取得最小值，即的最小值为.故答案为：B.【分析】通过建立平面直角坐标系确定各点坐标，利用向量参数化表示动点F的坐标，再结合向量数量积公式转化为二次函数，求其最小值。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2025高一下·广陵期中）下列等式中正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A,C【知识点】两角和与差的正弦公式；两角和与差的正切公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式【解析】【解答】解：A，，A正确；B，，B错误；C，，C正确；D，，D错误.故答案为：AC【分析】运用三角函数的倍角公式、差角公式、和角公式，逐一计算各选项的等式两边值，判断正误。10．（2025高一下·广陵期中）下列说法正确的是（ ）A．向量，可以作为平面内所有向量的一组基底B．已知，，若在方向上的投影向量为，则C．若，则与的夹角为钝角D．非零向量，满足，则与夹角为【答案】B,D【知识点】共线（平行）向量；平面向量的数量积运算；平面向量的投影向量【解析】【解答】解：A，因为，，故与共线，故A错误；B，，，所以在方向上的投影向量为，故B正确；C，当与共线反向时，有，此时，故C错误；D，因为，所以，得到，又，为非零向量，故，故D正确.故答案为：BD.【分析】A：判断两个向量是否共线，共线则不能作为基底。B：根据投影向量公式，计算向量 在 方向上的投影向量。C：注意向量点积小于0时，夹角可能是 （平角），不一定是钝角。D：对等式 两边平方，化简得到 ，从而判断夹角。11．（2025高一下·广陵期中）关于函数，下列结论正确的是（ ）A．函数的最大值是3B．若方程在区间有两个不相等的实根，则C．在中，若为锐角且，角的对边，则面积的最大值为D．在中，若为锐角且，面积为，边的中点为，则中线的最小值为【答案】B,C,D【知识点】简单的三角恒等变换；正弦函数的性质；解三角形；三角形中的几何计算【解析】【解答】解：因为，A：因为，所以，的最大值为，故A错误；B：，，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，，在上单调递减，，又方程在区间有两个不相等的实根，即与在区间有两个交点，，，故B正确；C：，为锐角，则，，，，，，可得，当且仅当时等号成立，面积为，当且仅当时等号成立，的面积最大值为，故C正确；D：，为锐角，则，，，面积为，，又，所以，当且仅当时等号成立，即，当且仅当时等号成立，最小值为，故D正确．故答案为：BCD ．【分析】先利用三角恒等变换（和角公式、降幂公式）将 化简为标准正弦型函数，再逐一结合正弦函数性质、方程根的分布、正余弦定理及基本不等式分析各选项。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2025高一下·广陵期中）已知角是第一象限角，且，则的值为 ．【答案】【知识点】二倍角的正切公式；同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】解：因为角是第一象限角，且，所以，则，所以.故答案为：.【分析】先利用同角三角函数的基本关系，结合所在象限求出和，再代入二倍角的正切公式计算。13．（2025高一下·广陵期中） .（用数字作答）.【答案】1【知识点】二倍角的正弦公式；辅助角公式【解析】【解答】解：.故答案为：1.【分析】 将正切化为正弦和余弦，对分子部分用辅助角公式合并，再结合二倍角公式和诱导公式化简，最终约去分母得到结果。14．（2025高一下·广陵期中）如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 .【答案】；【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理【解析】【解答】解：在中，，，则，故，故；又，而，，所以，则，又三点共线，所以，结合已知可知，故，当且仅当，结合，即时，取等号；即的最小值为，故答案为：；【分析】（1）向量分解与：利用向量的线性运算，将表示为和的线性组合，对比系数得、，进而计算。（2）的最小值：将用、表示，结合三点共线的向量条件得等式，再通过“乘1法”结合基本不等式求的最小值。四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2025高一下·广陵期中）已知平面向量，满足，，且与的夹角为.（1）求和；（2）若，求实数的值.【答案】（1）解：由题，所以.（2）解：因为，又由（1），所以由题意得，解得.【知识点】平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系【解析】【分析】(1) 核心思路为直接套用向量数量积的定义公式 和和向量模长的计算公式 ，代入已知条件进行代数运算。(2) 核心思路为利用垂直向量的数量积为0的性质，将垂直关系转化为关于 的代数方程，通过展开、代入已知量求解 。（1）由题，所以.（2）因为，又由（1），所以由题意得，解得.16．（2025高一下·广陵期中）已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）解：由题意得，所以．（2）解：由（1）得，，所以．【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；二倍角的余弦公式【解析】【分析】(1) 先利用同角三角函数关系求出 ，再用两角和的正弦公式展开 并代入计算。(2) 先由二倍角公式求出 、，再用两角差的余弦公式展开 并代入计算。17．（2025高一下·广陵期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）解：因为，由正弦定理得，化简得，因为，所以.（2）解：由余弦定理，把，，，代入上式可得，解得，所以 .【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算【解析】【分析】(1) 核心思路为正弦定理化边为角，结合三角恒等变换求解角；(2) 核心思路为余弦定理结合完全平方公式求出的值，再代入三角形面积公式计算面积。18．（2025高一下·广陵期中）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）求函数在区间上的所有零点之和.【答案】（1）解：函数，因为，所以，所以，则的值域为；（2）解：因为，所以，由，可得，所以，解得，则函数在区间上的所有零点之和为.【知识点】简单的三角恒等变换；含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简可得，再根据正弦函数的性质求解即可；（2）求出函数在区间上的所有零点即可求解.19．（2025高一下·广陵期中）为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，.（1）若时，求护栏的长度（△MNC的周长）；（2）当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？【答案】（1）解：由，，，则，所以，，则，在△ACM中，由余弦定理得，则，所以，即，又，所以，则，综上，护栏的长度（△MNC的周长）为.（2）解：设，在△BCN中，由，得，在△ACM中，由，得，所以，而，所以，仅当，即时，有最大值为，此时△CMN的面积取最小值为.【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；解三角形；三角形中的几何计算；辅助角公式【解析】【分析】(1) 先在中求出边长与角度，再在中用余弦定理求，最后在中用正弦定理求、，进而得到周长。(2) 设，用正弦定理表示出、，写出面积表达式，通过三角恒等变换求最小值。（1）由，，，则，所以，，则，在△ACM中，由余弦定理得，则，所以，即，又，所以，则，综上，护栏的长度（△MNC的周长）为.（2）设，在△BCN中，由，得，在△ACM中，由，得，所以，而，所以，仅当，即时，有最大值为，此时△CMN的面积取最小值为.1 / 1江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2025高一下·广陵期中）在 中，若 ， ， ，则A． B． C． D．2．（2025高一下·广陵期中）已知向量，若，则实数的值为（ ）A． B． C．或 D．3．（2025高一下·广陵期中）方程的解所在区间为（ ）A． B． C． D．4．（2025高一下·广陵期中）如图，三个相同的正方形相接，则的大小为（ ）A． B． C． D．5．（2025高一下·广陵期中）下列命题正确的是（ ）A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径6．（2025高一下·广陵期中）如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点.从点测得，从点测得，从点测得.若测得（单位：百米），则两点的距离为（ ）百米.A． B． C． D．37．（2025高一下·广陵期中）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值为（ ）A． B． C． D．8．（2025高一下·广陵期中）如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（ ）A．1 B． C． D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2025高一下·广陵期中）下列等式中正确的是（ ）A．B．C．D．10．（2025高一下·广陵期中）下列说法正确的是（ ）A．向量，可以作为平面内所有向量的一组基底B．已知，，若在方向上的投影向量为，则C．若，则与的夹角为钝角D．非零向量，满足，则与夹角为11．（2025高一下·广陵期中）关于函数，下列结论正确的是（ ）A．函数的最大值是3B．若方程在区间有两个不相等的实根，则C．在中，若为锐角且，角的对边，则面积的最大值为D．在中，若为锐角且，面积为，边的中点为，则中线的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2025高一下·广陵期中）已知角是第一象限角，且，则的值为 ．13．（2025高一下·广陵期中） .（用数字作答）.14．（2025高一下·广陵期中）如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2025高一下·广陵期中）已知平面向量，满足，，且与的夹角为.（1）求和；（2）若，求实数的值.16．（2025高一下·广陵期中）已知.（1）求的值；（2）求的值.17．（2025高一下·广陵期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积.18．（2025高一下·广陵期中）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）求函数在区间上的所有零点之和.19．（2025高一下·广陵期中）为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，.（1）若时，求护栏的长度（△MNC的周长）；（2）当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？答案解析部分1．【答案】B【知识点】正弦定理的应用【解析】【解答】在 中，由正弦定理可知 ，∴ .故答案为：B【分析】利用正弦定理结合已知条件求出AC的值。2．【答案】C【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】【解答】解：向量，若，则，解得或.故答案为：C.【分析】根据向量平行的坐标表示列式求解即可.3．【答案】C【知识点】函数零点存在定理【解析】【解答】解：设函数，定义域为，且单调递增，A、，，则的零点不在内，故A错误；B、，，则的零点不在内，故B错误；C、，，则的零点在内，即方程的解所在区间为，故C正确；D、，，则的零点不在内，故D错误.故答案为：C.【分析】由题意，根据零点存在性定理分析判断即可.4．【答案】D【知识点】两角和与差的正切公式【解析】【解答】解：由图可知，，得，因为，所以.故答案为：D.【分析】设正方形边长为1，先在直角三角形中求出和，再利用两角和的正切公式计算，结合、的范围确定的大小。5．【答案】A【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；多面体和旋转体表面上的最短距离问题【解析】【解答】解：A，根据圆锥的特点，以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥，故A正确；B，以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故B错误；C，圆柱、圆台都有两个底面，而圆锥只有一个底面，故C错误；D，圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误.故答案为：A.【分析】 根据圆锥、圆柱、圆台的定义和结构特征，逐一分析每个选项的描述是否符合几何定义。6．【答案】D【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理【解析】【解答】解：在中，因为，，所以，，在中，因为，，，所以，由正弦定理，可得，在中，，，则，解得.故答案为：D.【分析】由题意，结合三角形的性质，正弦定理，余弦定理求解即可.7．【答案】D【知识点】简单的三角恒等变换；两角和与差的正弦公式【解析】【解答】解：由题可得，.故答案为：D.【分析】将替换为，再把拆成，利用两角差的正弦公式展开，合并化简后分子分母约去得到结果。8．【答案】B【知识点】平面向量数量积的坐标表示；平面直角坐标系与曲线方程；解三角形【解析】【解答】解：以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，依题意得，又，在中，由余弦定理得，所以，所以，故，在中，由余弦定理得，所以，所以，因为，，故，因为，，所以，所以在中，，所以为等边三角形，所以，所以，设，由题意令，即，解得，所以，所以，设，可得其对称轴为，且开口向上，所以时，取得最小值，即的最小值为.故答案为：B.【分析】通过建立平面直角坐标系确定各点坐标，利用向量参数化表示动点F的坐标，再结合向量数量积公式转化为二次函数，求其最小值。9．【答案】A,C【知识点】两角和与差的正弦公式；两角和与差的正切公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式【解析】【解答】解：A，，A正确；B，，B错误；C，，C正确；D，，D错误.故答案为：AC【分析】运用三角函数的倍角公式、差角公式、和角公式，逐一计算各选项的等式两边值，判断正误。10．【答案】B,D【知识点】共线（平行）向量；平面向量的数量积运算；平面向量的投影向量【解析】【解答】解：A，因为，，故与共线，故A错误；B，，，所以在方向上的投影向量为，故B正确；C，当与共线反向时，有，此时，故C错误；D，因为，所以，得到，又，为非零向量，故，故D正确.故答案为：BD.【分析】A：判断两个向量是否共线，共线则不能作为基底。B：根据投影向量公式，计算向量 在 方向上的投影向量。C：注意向量点积小于0时，夹角可能是 （平角），不一定是钝角。D：对等式 两边平方，化简得到 ，从而判断夹角。11．【答案】B,C,D【知识点】简单的三角恒等变换；正弦函数的性质；解三角形；三角形中的几何计算【解析】【解答】解：因为，A：因为，所以，的最大值为，故A错误；B：，，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，，在上单调递减，，又方程在区间有两个不相等的实根，即与在区间有两个交点，，，故B正确；C：，为锐角，则，，，，，，可得，当且仅当时等号成立，面积为，当且仅当时等号成立，的面积最大值为，故C正确；D：，为锐角，则，，，面积为，，又，所以，当且仅当时等号成立，即，当且仅当时等号成立，最小值为，故D正确．故答案为：BCD ．【分析】先利用三角恒等变换（和角公式、降幂公式）将 化简为标准正弦型函数，再逐一结合正弦函数性质、方程根的分布、正余弦定理及基本不等式分析各选项。12．【答案】【知识点】二倍角的正切公式；同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】解：因为角是第一象限角，且，所以，则，所以.故答案为：.【分析】先利用同角三角函数的基本关系，结合所在象限求出和，再代入二倍角的正切公式计算。13．【答案】1【知识点】二倍角的正弦公式；辅助角公式【解析】【解答】解：.故答案为：1.【分析】 将正切化为正弦和余弦，对分子部分用辅助角公式合并，再结合二倍角公式和诱导公式化简，最终约去分母得到结果。14．【答案】；【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理【解析】【解答】解：在中，，，则，故，故；又，而，，所以，则，又三点共线，所以，结合已知可知，故，当且仅当，结合，即时，取等号；即的最小值为，故答案为：；【分析】（1）向量分解与：利用向量的线性运算，将表示为和的线性组合，对比系数得、，进而计算。（2）的最小值：将用、表示，结合三点共线的向量条件得等式，再通过“乘1法”结合基本不等式求的最小值。15．【答案】（1）解：由题，所以.（2）解：因为，又由（1），所以由题意得，解得.【知识点】平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系【解析】【分析】(1) 核心思路为直接套用向量数量积的定义公式 和和向量模长的计算公式 ，代入已知条件进行代数运算。(2) 核心思路为利用垂直向量的数量积为0的性质，将垂直关系转化为关于 的代数方程，通过展开、代入已知量求解 。（1）由题，所以.（2）因为，又由（1），所以由题意得，解得.16．【答案】（1）解：由题意得，所以．（2）解：由（1）得，，所以．【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；二倍角的余弦公式【解析】【分析】(1) 先利用同角三角函数关系求出 ，再用两角和的正弦公式展开 并代入计算。(2) 先由二倍角公式求出 、，再用两角差的余弦公式展开 并代入计算。17．【答案】（1）解：因为，由正弦定理得，化简得，因为，所以.（2）解：由余弦定理，把，，，代入上式可得，解得，所以 .【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算【解析】【分析】(1) 核心思路为正弦定理化边为角，结合三角恒等变换求解角；(2) 核心思路为余弦定理结合完全平方公式求出的值，再代入三角形面积公式计算面积。18．【答案】（1）解：函数，因为，所以，所以，则的值域为；（2）解：因为，所以，由，可得，所以，解得，则函数在区间上的所有零点之和为.【知识点】简单的三角恒等变换；含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简可得，再根据正弦函数的性质求解即可；（2）求出函数在区间上的所有零点即可求解.19．【答案】（1）解：由，，，则，所以，，则，在△ACM中，由余弦定理得，则，所以，即，又，所以，则，综上，护栏的长度（△MNC的周长）为.（2）解：设，在△BCN中，由，得，在△ACM中，由，得，所以，而，所以，仅当，即时，有最大值为，此时△CMN的面积取最小值为.【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；解三角形；三角形中的几何计算；辅助角公式【解析】【分析】(1) 先在中求出边长与角度，再在中用余弦定理求，最后在中用正弦定理求、，进而得到周长。(2) 设，用正弦定理表示出、，写出面积表达式，通过三角恒等变换求最小值。（1）由，，，则，所以，，则，在△ACM中，由余弦定理得，则，所以，即，又，所以，则，综上，护栏的长度（△MNC的周长）为.（2）设，在△BCN中，由，得，在△ACM中，由，得，所以，而，所以，仅当，即时，有最大值为，此时△CMN的面积取最小值为.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题(学生版).docx 江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题(教师版).docx
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