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自行车里的数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比（ ）。
A．12∶7 B．14∶24 C．7∶12 D．24∶14
2．变速自行车的核心原理是通过改变齿轮转动比，来调整脚踏力与车轮转速之间的转换关系，前后齿轮数比值越大，速度越快。一款变速自行车，前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（ ）。
A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18
3．一款自行车，有2个不同的前齿轮，7个不同的后齿轮，这款自行车能变化出（ ）种速度。
A．9 B．14 C．24 D．36
4．一辆变速自行车前齿轮的齿数有48个和40个两种，后齿轮有28、24、20、18、16个五种，自行车车轮的周长大约为2米，至少要蹬（ ）圈才能通过一条240米长的桥。
A．18 B．20 C．40 D．30
5．小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（ ）的自行车蹬一圈走得更远。
A．小强 B．小明 C．一样远 D．不能确定
6．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（ ）。
A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18
7．一个直径是是8分米的轮胎，向前滚动一周的长度是（ ）。
A．12.56分米 B．8分米 C．25.12分米 D．50.24平方分米
8．一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（ ）转。
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题
9．如图，是4个互相咬合的齿轮，各个齿轮的齿数分别是16，12，10，6。当最大齿轮按照顺时针方向转动了2014圈时，最小齿轮上面箭头所指的汉字为( )。
10．赵叔叔有两辆自行车，有关数据如下表。他蹬一圈，( )自行车走得更远。
前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径
A自行车 48个 16个 80cm
B自行车 34个 17个 60cm
11．小明有一辆自行车，车轮的直径是0.8米，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，小明蹬一圈能走( )米。
12．一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是5∶2，如果后齿轮转了50转，那么前齿轮应转( )转。
13．一辆自行车的前齿轮齿数是36，后齿轮的齿数是18，当后齿轮转数是12时，前齿轮转数是( )。
14．一块直径20米的半圆形养鸡场，要在四周围上篱笆，求出篱笆的长度( )。
三、判断题
15．自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度。( )
16．车轮的直径越大，行驶的速度越快。( )
17．拖拉机前轮直径为60厘米，后轮直径为90厘米，行驶前两个轮胎的位置关系如图所示，当后轮转动3周后，前轮的位置是D图。( )
18．在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同。( )
四、解答题
19．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32
30
28
26
24
20
20．淘淘家有一辆变速自行车，这辆自行车的相关数据如下：
前齿轮齿数：40，38。 后齿轮齿数：32，30，28，26，24。
（1）这辆自行车能变换出（ ）种不同的速度。
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？若这种组合蹬一圈，自行车前进5，则这辆自行车的后轮直径是多少？（π取3）。
21．一辆自行车前齿轮有36个齿，后齿轮有18个齿。蹬一圈，自行车前进5米。自行车的车轮直径大约是多少米？（得数保留两位小数）
22．一辆自行车，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数）
23．在一节综合实践活动课中，胡老师骑山地自行车行驶了100米，求车轮的直径？（结果保留两位小数）
《自行车里的数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C A D C A
1．A
【分析】前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。
【详解】解：设前轮齿数有x个，后轮齿数有y个。
14x=24y
前齿轮和后齿轮的齿数最简比12∶7。
故答案为：A
2．B
【分析】在变速自行车中，前后齿轮数比值越大，速度越快。这里的比值是前齿轮齿数除以后齿轮齿数，即。据此计算各选项的比值，然后比较。
【详解】A．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是32，则比值为48∶32＝48÷32＝1.5。
B．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是18，则比值为48∶18＝48÷18≈2.67。
C．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是32，则比值为36∶32＝36÷32＝1.125。
D．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是18，则比值为36∶18＝36÷18＝2。
比较比值大小：2.67＞2＞1.5＞1.125，即选项B的比值最大。
故答案为：B
3．B
【分析】根据题意可知，每个前齿轮和7个不同的后齿轮有7中搭配方法，根据乘法原理即可求出2个不同的前齿轮和7个不同的后齿轮有多少搭配方法。
【详解】2×7＝14（种）；
故答案为：B。
【点睛】解答本题时分步选择，先确定前齿轮有几种方法，再确定后齿轮有几种方法，再根据乘法原理解答。
4．C
【分析】根据“前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，自行车走得越远”可知，前齿轮齿数为48个，后齿轮为16个时，自行车走得最远，蹬一圈自行车前进的距离为×2，求出蹬一圈的距离，再用桥的长度÷蹬一圈自行车前进的距离，即可解答。
【详解】×2＝6（米）
240÷6＝40（圈）
一辆变速自行车前齿轮的齿数有48个和40个两种，后齿轮有28、24、20、18、16个五种，自行车车轮的周长大约为2米，至少要40圈才能通过一条240米长的桥。
故答案为：C
5．A
【分析】先求出车轮的周长，然后再根据前后齿轮的齿数比，即求出前齿轮除以后齿轮的数值，数值是多少，就能确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走几圈，于是可以求出前齿轮转动一圈车轮所走的距离。据此分别计算小强的自行车和小明的自行车蹬一圈所走的距离，比较两者大小即可。
【详解】3.14×57×（39÷13）
＝178.98×3
＝536.94（cm）
3.14×70×（46÷23）
＝219.8×2
＝439.6（cm）
536.94＞439.6
所以小强的自行车蹬一圈走得更远。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是明确车轮的周长与蹬的圈数之间的关系。
6．D
【分析】根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。
【详解】前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是36∶18。
故选：D。
【点睛】主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。
7．C
【分析】轮胎为圆形，求轮胎向前滚动一周的长度就是求圆的周长，据公式：圆的周长＝π×直径求得结果。
【详解】圆的周长＝π×直径
＝3.14×8
＝25.12分米
故答案选：C
【点睛】知道求圆的周长是解决此题的关键。
8．A
【分析】在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是转。
12＝32×3
12＝96
12÷12＝96÷12
＝8
当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是8转。
故答案为：A
9．手
【分析】根据题意可以知道，要想求出最小齿轮上面的箭头指的是哪个汉字，必须先求出小齿轮一共转动了多少圈，然后除以齿数6，商如果是整数就对准原来的“多”字，如果有余数，余数是几，就逆时针往后面数几个字即可；每个齿轮转动的圈数×每个齿轮的齿数＝一共转动的齿数，所以最大齿轮转动2014圈的齿数与最小齿轮所转动的齿数是相同的，由此计算。
【详解】2014×16÷6
＝32224÷6
＝5370（圈）……4（齿）
则最小齿轮上面箭头所指的汉字为“手”。
10．A
【分析】要知道哪辆自行车蹬一圈走得更远，需要先算出蹬一圈车轮转几圈，再算车轮一圈的长度，最后求出前进的总距离。蹬一圈走的距离＝车轮周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）。
【详解】A自行车：
车轮周长：3.14×80＝251.2（厘米）
前齿轮齿数÷后齿轮齿数：48÷16＝3
蹬一圈前进：251.2×3＝753.6（厘米）
B自行车
车轮周长：3.14×60＝188.4（厘米）
前齿轮齿数÷后齿轮齿数：34÷17＝2
蹬一圈前进：188.4×2＝376.8（厘米）
因为753.6＞376.8
所以蹬一圈，A自行车走得更远。
11．6.28
【分析】自行车行驶时，前齿轮转动1圈的齿数＝后齿轮转动n圈的齿数。设后齿轮转动n圈，可得：前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n即n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数。前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，代入公式得：40÷16＝2.5（圈），这意味着小明蹬1圈，车轮会随之转动2.5圈。车轮是圆形，直径为0.8米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），车轮周长为3.14×0.8＝2.512（米），即车轮转1圈，自行车前进2.512米。车轮转2.5圈的总距离＝车轮周长×转动圈数，即2.512×2.5＝6.28（米）。
【详解】设后齿轮转动n圈。
前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n
n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数
40÷16＝2.5（圈）
3.14×0.8＝2.512（米）
2.512×2.5＝6.28（米）
答：小明蹬一圈能走6.28米。
12．20
【分析】根据自行车的数学一章，利用公式：前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，可知前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数，即可得出。
【详解】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数
5 ∶2＝50∶前齿轮转数
5×前齿轮转数＝100
前齿轮转数＝20（转）
【点睛】此题的解题关键是理解自行车的速度与内部结构的关系，解决实际问题。
13．6
【分析】前齿轮齿数与前齿轮转数的乘积就是链条走过的距离，后齿轮也要转动同样的距离，后齿轮齿数与后齿轮转数的乘积也就等于链条走过的距离。所以前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮的齿数×后齿轮转数，所以前齿轮转数＝后齿轮的齿数×后齿轮转数÷前齿轮齿数，代入题干中的数据，计算出前齿轮转数即可。
【详解】18×12÷36
＝216÷36
＝6
【点睛】此题的解题关键是掌握前后齿轮、前后齿轮齿数与它们的转数之间的关系，找出题目中存在比例关系的量以及对应的比例关系。
14．51.4米
【分析】根据题意可知，就是求半圆形的周长，用圆周长的一半再加上直径即可。
【详解】3.14×20÷2＋20
＝31.4＋20
＝51.4（米）
【点睛】明确半圆的周长包括圆周长的一半和直径是解答本题的关键。
15．√
【分析】前后齿轮齿数的比值越大，走的越远，车速越快，但比较费力；前后齿轮齿数的比值越小，走的越近，车速越慢，但比较省力，据此解答即可。
【详解】自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】理解并熟记前后齿轮齿数的比值对自行车车速的影响规律是解答本题的关键。
16．×
【分析】圆的直径越大，周长就越大，但是周长越大只能代表转一圈走的更远，速度还要看一定时间内转的圈数。
【详解】车轮的行驶速度由车轮的大小以及转速共同决定，车轮的直径越大，行驶的速度不一定越快。
故判断错误。
【点睛】转速相等，车轮越大车的速度越快，只有直径大是不能使速度更快的。
17．×
【分析】根据题意可知 ，结合圆的周长公式：，先计算前轮和后轮的周长。 前轮的直径是60厘米， 所以其周长为（3.14×60）厘米。 后轮的直径是90厘米， 其周长为（3.14×90）厘米。 根据这些数据， 我们可以计算出当后轮转动3周时， 它行驶的距离是后轮周长乘上3。 由于前轮和后轮行驶的距离相等， 前轮需要转动的周数为后轮行驶的距离除以前轮的周长。 依次可以判断前轮的位置。
【详解】前轮周长：3.14×60＝188.4（厘米）
后轮周长：3.14×90＝282.6（厘米）
后轮行驶的距离：282.6×3＝847.8（厘米）
前轮行驶的距离：847.8÷188.4＝4.5（圈）
所以前轮的位置应该是B图。
故答案为：×
18．√
【分析】当自行车行驶的路线为直线时，走的路程相同，当不为直线时，走的路程就有可能不同，据此解答即可。
【详解】在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】解答本题时需要分情况讨论，要考虑全面。
19．（1）
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数 40 36
32 5：4 9：8
30 4：3 6：5
28 10：7 9：7
26 20：13 18：13
24 5：3 3：2
20 2：1 9：5
12种
（2）2:1
【分析】（1）根据比的定义计算即可求解；
（2）根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远．
【详解】（1）由表格分析出这辆自行车能变化出12种不同的速度；
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1．
20．（1）10
（2）前齿轮40齿与后齿轮24齿的组合使自行车走得最远；这辆自行车的后轮直径是1m。
【分析】（1）变速自行车能变换出不同速度的最多种数＝前齿轮齿数×后齿轮齿数。（相同速度只算一种）
（2）因为蹬一圈的路程＝车轮的周长×，车轮的周长一定（同一辆自行车），所以比值越大（也就是前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少。），蹬同样的圈数，自行车走得越远。所以前齿轮齿数是40齿，后齿轮齿数是24齿时，蹬一圈，能蹬出最远距离；圆的周长公式（d是圆的直径）设这辆自行车的后轮直径是m，可列方程，求出方程的解即可。
【详解】（1）（种）
（2）
所以前齿轮齿数是40齿，后齿轮齿数是24齿时，蹬一圈，能蹬出最远距离。
解：设这辆自行车的后轮直径是m。



答：这辆自行车的后轮直径是1m。
【点睛】车轮转动的圈数就是后齿轮转动的圈数，前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。
21．米
【分析】蹬一圈，是前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，又因为前齿轮齿数×转数＝后齿轮齿数×转数，则后齿轮转的圈数＝前齿轮齿数×转数÷后齿轮齿数，即蹬一圈，后齿轮转动2圈。2圈是5米，平均一圈是2.5米，即车轮的周长是2.5米，根据圆的直径＝圆的周长÷π得出直径的大小。得数保留两位小数就是除到小数点第三位，再根据“四舍五入”得出小数。
【详解】1×36÷18＝2（圈）
5÷2＝2.5（米）
2.5÷3.14≈0.80（米）
答：自行车的车轮直径大约是0.8米。
22．0.80米
【分析】根据“前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数”可推导出：后齿轮转数＝前齿轮齿数×前齿轮转数÷后齿轮齿数，据此可求出蹬一圈自行车车轮转的圈数是28×1÷14＝2（圈）；蹬一圈自行车前进5米，说明车轮转2圈是5米，即用5÷2可求出车轮的周长；根据圆的周长可知，，据此求出车轮的直径。
【详解】28×1÷14
＝28÷14
＝2（圈）
5÷2÷3.14
＝2.5÷3.14
≈0.80（米）
答：自行车的车轮直径约是0.80米。
【点睛】车轮转动的圈数就是后齿轮转动的圈数。后车轮转动驱动前车轮转动。
23．0.80米
【分析】由题意可知，自行车前轮齿数是后轮齿数的倍，即车轮转的圈数是胡老师蹬的圈数的2倍，用自行车行驶的距离除以20×2的积，得到车轮每圈的长度，即车轮的周长，再根据的逆运算，用除法求出直径，结果采用“四舍五入法”保留两位小数即可。
【详解】
（米）
（米）
答：车轮的直径是0.80米。
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