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(共52张PPT)
2026年高考物理复习专题课件★★ 抛体运动
任务一·基础自测
重力
匀变速
水平方向
重力
匀速
自由落体
斜上方
斜下方
重力
抛物线
匀速直线
匀变速直线
（1）做平抛运动的物体，下落时间越长速度越大。( )
×
（2）物体做平抛运动时，在相等的时间内速度变化量相等。( )
√
（3）物体做斜抛运动达到最高点时，速度为零。( )
×
（4）物体做斜抛运动时，抛出速度越大，在水平方向上的位移越大。( )
×
平抛运动的规律
1.（2022年广东卷T6）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离
地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上点等高且相距为 。当玩具子弹以水平速
度从枪口向 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间
为 。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( ) 。
B
A.将击中点，大于 B.将击中点，等于
C.将击中点上方，大于 D.将击中点下方，等于
斜抛运动
2.（2023年宁夏模拟）（多选）某同学将某一物体以与水平方向的夹角为 ，初
速度为抛出做斜抛运动，其射高和射程 分别为
( ) 。
AC
A. B. C. D.
平抛运动
3.（人教版课后习题改编）某卡车在限速 的公路上与路旁障碍物相撞。处理
事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体，可以判断，它是车顶上一个松脱的零
件，事故发生时，被抛出而陷在泥里。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与
陷落点的水平距离为，车顶距泥地的高度为 。请根据这些数据判断该车
是否超速。
答案 超速，根据下落时间、水平位移 可得事故发生时卡车速度约为
，故超速。
任务二·各点突破
基础点1 平抛运动的基本规律
考向1 单体平抛运动
1.平抛（类平抛）运动所涉及物理量的特点
物理量 公式 决定因素
飞行时间
水平射程
落地速度
物理量 公式 决定因素
速度改变量
续表
2.关于平抛（类平抛）运动的两个重要推论
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此
时水平位移的中点，如图中点和点所示，即 。
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水
平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 。
例1 将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗
称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与
水面的夹角不能大于 。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为 处水
平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加
速度大小为 ）
答案
解析 石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时竖直方向的速度，由题意可知 ，即
，石子抛出速度的最小值为 。
若石子质量为,初速度为，每次落在水面上时水平方向受到恒定阻力 ，作
用时间为 ，每次落在水面后竖直方向速度与水平方向速度成正比，则石子可在水面
上弹几次？
答案
考向2 多体平抛运动
对多体平抛问题的四点提醒
（1）两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处,两物体要在此处相遇,必须同时
到达此处,即轨迹相交是物体相遇的必要条件。
（2）若两物体同时从同一高度抛出,则两物体始终处在同一高度。
（3）若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同。
（4）若两物体从同一高度先后抛出,则两物体高度差随时间均匀增大。
例2 （2023年湖南卷）如图1，我国某些农
村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。
某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图2
所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点
均为，且轨迹交于 点，抛出时谷粒1和
B
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于
C.两谷粒从到的运动时间相等 D.两谷粒从到 的平均速度相等
谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关
于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( ) 。
解析 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加
速度等于谷粒2的加速度，A项错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从
点运动到 点，位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运
动，竖直方向上位移相同，但谷粒2运动时间更长，C项错误；谷粒2做斜抛运动，水
平方向上为匀速直线运动，运动到最高点的速度为水平方向上的分速度，而谷粒2与
谷粒1的水平位移相同，但运动时间更长，故谷粒2水平方向上的速度更小，即谷粒2
在最高点的速度小于，B项正确；两谷粒从点运动到 点的位移相同，运动时间
不同，故平均速度不相等，D项错误。
【巩固训练1】 （多选）一半球形的坑如图所示，坑边缘上、 两点与圆心等高且
在同一竖直面内。两位同学分别在、两点，同时将甲、乙两小球分别以、 的
速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑壁上点，、 是半球上的两个对
称点，已知 ，忽略空气阻力，下列说法正确的是( ) 。
ACD
A.甲、乙两球抛出的速率之比为
B.控制乙球抛出速度的大小，乙球有可能垂直砸到坑壁上
C.两球同时落在点与同时落在 点，两次抛出两球的速率之
和相等
D.若抛出时两球速度大小相等，且两球恰好相碰于坑壁上，
则两球在空中运动时间最长
解析 由于两球抛出的高度相等，则运动时间相等，有， ，由几何
关系可知，所以甲、乙两球抛出的速率之比为，A项正确；假设仅从
点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球能垂直坑壁落入坑中的 点，则由平抛
运动速度的反向延长线过水平位移的中点可知，点是水平位移的中点，而 点
不可能是水平位移的中点，故小球不可能垂直坑壁落入坑中，B项错误；要使两小球
落在坑中的同一点，必须满足与 之和与时间的乘积等于半球形坑的直径，即
，、 是半球上的两个对称点，它们距离水平面的竖直高度相同，
故相同，所以两次抛出两球的速率之和相等，C项正确；由 可知，小球下
落的竖直高度越大，在空中运动时间越长，故小球打在半球形坑的最低点（ 点正
下方的坑壁）时，其在空中运动时间最长，若两小球都砸到这一点，则有
，故两小球抛出时速度大小相等，D项正确。
重难点1 平抛运动常见的几种约束方式
考向1 与斜面有关的平抛运动
图示 方法 基本规律 运动时间
_________________________________________________ ________________________________________ 分解速度，构建速 度的矢量三角形
图示 方法 基本规律 运动时间
分解位移，构建位 移的矢量三角形
续表
图示 方法 基本规律 运动时间
续表
注意:分析平抛运动与斜面组合问题抓住以下两点
（1）对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，无论初速度多大，落在斜面上时，
其速度方向均相同。
（2）若做平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速
度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值的2倍。
例3 （多选）（2023年山东模拟）某滑雪道的示意图如图所示。可视为质点的运动
员从斜坡上的点由静止自由滑下，经过水平段后水平飞出，落至斜坡上的 点。
测得、两点间距离为，倾斜雪道与水平面夹角为 ，重力加速度为 ，不计
摩擦力和空气阻力，则( ) 。
BD
A.运动员从点运动到点所用的时间为
B.运动员从点飞出时的速度大小为
C.运动员从点运动到离坡面最大距离处所用的时间为
D.运动员运动过程中离坡面的最大距离为
解析 运动员从点到点做平抛运动，有， ，解得
， ，A项错误，B项正确；沿斜面和垂直斜面将运动分解，
有 ， ，联立解得 ，
，C项错误，D项正确。
【巩固训练2】 （2023年安徽滁州模拟）以水平速度抛出的小球1落到一倾角为
的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中实线所示；在斜面顶端以水平速
度 抛出的小球2落在斜面上，其轨迹如图中虚线所示，则( ) 。
A
A.球1在空中经历的时间为
B.球1在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
C.球2落回斜面时的速度大小是
D.球2在空中运动的时间为 时，与斜面的距离最大
解析 球1落在斜面上时，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为 ，
则有，解得 ，A项正确。球1竖直方向上和水平方向上的位移之比
为 ，B项错误。当球2速度方向与斜面平行时，由几何关系得
，C项错误。当球2的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时竖直分
速度 ，则运动的时间 ，D项错误。
考向2 与圆弧面有关的平抛运动
已知条件 情境示例 解题策略
已知速度 方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进 入圆弧形轨道，如图所示，进入轨道时 的速度方向为圆弧上该点的切线方向 _______________________________________________
已知条件 情境示例 解题策略
利用位移 关系
续表
已知条件 情境示例 解题策略
利用位移 关系
续表
例4 （2023年云南模拟）（多选）如图，水平地面上有一个坑，
其竖直截面为圆弧，半径为，为圆心，若在 点以大小不同
的初速度沿 方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可
忽略，重力加速度大小为 ，下列说法正确的是( ) 。
BD
A.落在圆弧面上的最小速度为
B.落在圆弧面上的最小速度为
C.小球的运动时间与 大小无关
D.无论调整 大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上
解析 小球做平抛运动，有，，且 ，而落点的速度
，整理得，显然当 时速度取得最小值，
代入可得最小值，B项正确，A项错误； 越大，水平位移越大，竖直下
落距离越小，运动时间越短，C项错误；由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高
的水平位移的中点，若球垂直撞击在圆弧面上，速度的反向延长线过圆心,即 为水
平位移的中点，与事实矛盾，因此球不可能垂直撞击在圆弧面上，D项正确。
如果小球带正电，并在圆弧所在竖直面上加上水平向左的电场，则D项正确吗？
答案 不正确
重难点2 平抛运动的临界与极值问题
考向1 平抛运动的临界问题
（1）题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,表明题述的过程中存在临界点。
（2）题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在
“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。
（3）题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在极值点,
这些极值点也往往是临界点。
例5 一乒乓球台的纵截面如图所示，、是台面的两个端点位置， 是中间球网位
置，、两点满足，且、、在同一竖直线上。第一次在 点
将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点，同时落到点；第二次在 点将同一乒
乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点，同时落到 点。乒乓球可看作质点，
不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度 为( ) 。
C
A. B. C. D.
解析 设高为，点距离台面的高度为，点距离台面的高度为，取 点关
于的对称点，由几何关系可知，点的高度与点的高度相等，且点位于 点
上方。只看第一次从点到点的平抛过程，可知点到点的水平距离为点到 点
的水平距离的，则有点到点的时间为点到点的时间的，根据 ，可知
点到点的竖直运动的距离为点到点的，所以有，解得 。
同理，对第二次平抛运动有，解得，可得 ，C项正确。
考向2 平抛运动的极值问题
平抛运动临界极值问题的分析方法
（1）确定研究对象的运动性质。
（2）根据题意确定临界状态。
（3）确定临界轨迹,画出轨迹示意图。
（4）应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
例6 如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖
直转轴距桌面的高度为，发射器部分长度也为 。
打开开关后，可将乒乓球从点以初速度 水平发射出
去，其中 ，设发射出的所有乒乓球
C
A. B. C. D.
都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴在
角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰
区域的最大面积 是( ) 。
解析 根据平抛运动规律有,解得,以最小速度 发射的乒乓
球水平位移最小，最小位移
,对应的与桌面相碰区域的
圆半径,以最大速度 发射的乒乓球水平位移最大，最大位
移 ,对应的与桌面相碰区域的圆半径 ,乒
乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积 ，C项正确。
基础点2 类平抛运动与斜抛运动
考向1 类平抛运动
1.类平抛运动与平抛运动的区别
平抛运动的初速度水平,只受重力, ;类平抛运动的初速度不一定水平,合外力与初
速度方向垂直,且合力为恒力, 。
2.联系
凡是平抛运动的规律及推论都适用于类平抛运动。
例7 （2023年四川南充模拟）很多商场的门前都会放
置儿童游乐玩具——弹珠枪。如图， 是一个正
方形光滑斜台，边长为，与水平面的倾角为 ，弹
珠由弹珠枪击打，弹珠沿着 边经过斜台拐角边半径
为 的四分之一圆弧轨道，最后离开圆弧轨道在斜面
内运动。重力加速度为 。求：
（1）弹珠经过 点时的速率。
答案
解析 因为弹珠经过点后恰好经过点，从 这个平面看，相当于类平抛，设弹
珠经过点时的速率为，因此可得,
联立解得 。
（2）弹珠经过 点时对圆弧轨道的压力大小。
答案
解析 弹珠经过点时，弹珠在 这个平面受力为重力沿斜面向下的分力和轨道
的支持力，因此根据合力提供向心力可得
解得
根据牛顿第三定律可知，轨道对弹珠的支持力和弹珠对圆弧轨道的压力相等。
为了使弹珠能在 做完整的圆周运动，弹珠枪具有的弹性势能至少为多大？
答案
考向2 斜抛运动
1.平抛运动和斜抛运动的相同点
（1）都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同。
（2）都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线。
（3）都采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题。
2.斜抛运动基本规律
（1）水平方向：做匀速直线运动, , 。
（2）竖直方向：做竖直上抛运动, , 。
例8 （2023年四川泸州期末）北京冬奥会的成功
举办激起了民众对冬季运动的热爱，图为某滑雪
场地的侧视简图。它由助滑雪道和着陆坡构成，
着陆坡与水平面的夹角 。某次滑雪过程
中，运动员在 点以一定速度斜向上离开轨道，
经过最高点后落在斜坡上的点，落地时速度方向与斜面夹角 ， 点正好
位于水平轨道和斜坡衔接点的正上方，已知点与点的高度差，点与
点的水平距离，不计空气阻力，重力加速度取 。求：
（1）运动员在 点时速度的大小。
答案
解析 由到 过程，根据斜抛运动规律有
联立解得,, 。
（2）运动员在空中运动的时间。
答案
解析 落地时速度方向与斜面夹角 ，则此时竖直向下的速度
由到 过程，根据平抛运动规律有
解得
运动员在空中运动的时间 。
（3）、 两点间距离。
答案
解析 在空中运动过程，水平方向速度一直不变，由到 过程，根据平抛运动规
律，的竖直距离
水平距离
、两点间距离 。
逆向思维法处理斜抛问题
对斜抛运动从抛出点到最高点的运动，可进行逆过程分析，将其看成平抛运动，
分析完整的斜抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
【巩固训练3】 （2023年湖北模拟）（多选）如图所示，某同学在距离篮筐中心水
平距离为的地方跳起投篮。出手点离地面的高度为，篮筐离地面的高度为 。该
同学出手的瞬时速度 ，要使篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为
零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为 。下列说
法正确的是( ) 。
BC
A.出手时瞬时速度与水平方向的夹角为
B.出手时瞬时速度与水平方向的夹角为
C.水平距离
D.水平距离
解析 根据题意可知，篮球到达篮筐时，竖直速度刚好为零。可以看成从篮筐处开始
做平抛运动。设出手时瞬时速度与水平方向的夹角为 ，由平抛运动规律可知
，，， ，联立解得
， ，B、C两项正确。

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