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2026学年七年级下册数学第一次月考检测卷（7-8章）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．能说明命题“若，则是假命题的一组实数的值可以为（ ）
A． B．
C． D．
2．在下列五个数中：，0，，，（两个1之间依次多一个2）有理数的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（ ）．
A． B．1或49 C．1或16 D．16或49
4．下列图中，由能直接得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　）
A．3 B．9 C．27 D．81
6．若，则下列图形一定能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
10．如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ）
A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．满足的整数a可以是_______（出一个符合题意的数即可）．
12．如果，，那么的值是__________．
13．如图所示，已知，，则______．
14．如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为______．
15．小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表：
参赛者 比赛项目
A B C 总分
小明 2
小亮 3
小颖 1
已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛______是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”）
16．如图，平分交于点，点为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______．
①；②；③；④

三、解答题（7小题，共72分）
17．求下列各式中x的值：
(1) (2)
18．计算：
(1)； (2)．
19．如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
20．如图所示，数轴的正半轴上有三点，表示和的对应点分别为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．
(1)求出数的值及线段的长度；
(2)求的立方根．
21．如图，将 ABC平移后得到，其中点C的对应点是点，
(1)请将点、点在图中标出来，
(2)画出；
(3)若边与网格线的交点为M，请标出点M的对应点．
22．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，．
证明：， 为有理数，
是有理数．
为有理数，是无理数，
．
．
．
(1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ；
(2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，；
(3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值．
23．已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间．
【素养发展】
(1)平行线具有“等角转化”的功能，将和∠CFM通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ；
【方法运用】
(2)如图2，求证：；
【应用拓展】
(3)如图3，分别作和∠CFM的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间），若，求的度数；
(4)在图2中，若，，且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示）
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵ 命题为“若，则”，要说明该命题是假命题，需找到满足，且不满足的一组．
对各选项逐一验证：
选项A：当时，，满足，且，满足，不符合要求．
选项B：当时，，满足，且，不满足，符合要求．
选项C：当时，，满足，且，满足，不符合要求．
选项D：当时，，满足，且，满足，不符合要求．
2．A
解： 在，0，，，（两个1之间依次多一个2）中，
是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
是有限小数，可化为分数，是有理数，
是无理数，是无限不循环小数，是无理数，
∴ 有理数的个数为3个.
3．B
解：，
当时，
，
故，
解得：，
当时，
，
，
故，
解得：，
综上所述：或．
故选：B．
4．B
解：A、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意；
B、可以得到，故本选项符合题意；
C、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意；
D、不能判定，故本选项不符合题意．
5．B
解：两次取算术平方根，即，
两边平方得，
再平方得，
故选B．
6．C
解：A、不能推出，不符合题意；
B、不能推出，不符合题意；
C、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
D、不能推出，不符合题意；
故选：C．
7．A
解：∵，
∴，
∵，
∴．
8．D
解：由题意得，第n行有n个数，且第k个数为，
∴前n行一共有个数，
∵，
∴数45是第2025个数，
∵，
∴数45在第64行，
∵奇数行从左到右是按照从大到小的顺序排列，偶数行是从左到右按照从小到大的顺序排列，
∴45在第64行第个数，
∴数45所在的位置可表示为，
故选：D．
9．D
解：A选项：和是直线和直线被直线所截形成的同位角，不能说明，故A选项错误；
B选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角，不能说明，故B选项错误；
C选项：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，不能说明，故C选项错误；
D选项：和是和直线被直线所截形成的同旁内角，可得，故D选项正确．
故选：D．
10．A
解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，
，
；
故①正确；
②同理可得，
，
与不一定相等，
不一定成立；
故②不正确；
③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，
，
；
故③正确；
④连接，
，
（），
故④正确；
故选：A．
二、填空题
11．2（答案不唯一）
解：估算的范围，可得，因此，，
化简并估算，可得，因为，因此，即，．
因此不等式的范围为，该范围内的整数有，任取一个即可，例如．
12．
解：∵，，，
∴．
故答案为：
13．
解：，
，
，
，
．
14．
解：如图，
∵将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，
∴，，
∴，，
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：．
15．小亮
解：∵小亮在项目A中得3分，且他在两个项目中得分相同，
∴小亮在项目B或项目C中不可能得2分或1分，只能得3分，
∴小亮的总分至少为分，
∵小明在项目B中得2分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况，
∴小明的总分至多为分，
∵小颖在项目C中得1分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况，
∴小颖的总分至多为分，
∵三人的总分各不相同，
∴小亮的总分总是高于小明和小颖，即小亮是冠军．
故答案为：小亮．
16．①②④
解：∵
∴
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴
∴，
∴，故②正确；
∴，
∵平分交于点，
∴
∴，故④正确；
∴无法证明；故③不正确，
结论正确的有①②④；
故答案为：①②④
三、解答题
17．（1）解：
∴
（2）解：
∴．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）解：连接，如图所示：
依题意，沿走，两点之间线段最短．
（2）解：过点作直线，如图所示，
依题意，沿走，垂线段最短．
（3）解：过点A作直线，如图所示，
依题意，沿走，垂线段最短．
20．（1）解：点分别表示1，，
∵点到点的距离与点到点的距离相等，，
，即，
∴；
（2）解：由（）得，
，
∵的立方根为，
∴的立方根为．
21．（1）如图所示，点、点即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，点即为所求．
22．（1）解：，
，
， 为有理数，
，，
，，
故答案为：，；
（2）证明：，
，
，，， 为有理数，
，都是有理数，
，，
，；
（3）解：，
的整数部分，小数部分，
，
，
，
， 为有理数，
，
解得：，
，．
23．（1）解：过点M作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∵ ，，
∴；
故答案为：；
（2）证明：过点M作，如图2所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴
，
∴；
（3）解：∵、分别是和的平分线，
∴，，
过点P作，如图3所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
由第（2）得：，
∴，
∴，
∴；
（4）解：过点P作，如图所示：

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
由第（2）得：，
∴，
∴，
∴．

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