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2026学年七年级下册数学第一次月考卷（7-8章）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
8．已知n是整数，且，则n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．___________．
12．判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可）
13．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是______（填写序号）．
14．一个正数的两个不同的平方根分别为与，则m的值为_____ ．
15．有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是_____．
16．定义新运算：，则，则的值是______．
17．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________．
18．已知，直角梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为厘米．正方形的边长为厘米，起始状态如图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为秒，两个图形的重叠部分面积为平方厘米，则当时，_____．
三、解答题：本题共8小题，共66分.
19．（6分）计算：
20．（8分）求x的值：
(1) ； (2)．
21．（8分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
22．（8分）如图，已知直线相交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．（8分）如图，在的正方形网格中，点是的边上的一点．
(1)将向右平移个单位，再向上平移个单位至，与的位置关系是______；
(2)过点画的垂线，垂足为；
(3)过点画的垂线，交于点E；
(4)线段、、这三条线段大小关系是______．（用“”号连接）
24．（8分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
25．（10分）图1是构成纸魔方的一个三棱柱，图2是图1的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计），图3是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状．
(1)做一个三棱柱（图2）需要纸片______，做一个图3纸魔方一共需要纸片______；（直接用含的式子表示）
(2)当，时，图3纸魔方一共用纸片多少？
(3)若图1纸魔方用纸片，且，求的值．
26．（10分）综合实践：
【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法．
如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．
(1)观察图形，写出和数量关系___________；
(2)【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被 反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由；
(3)【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角；
①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；
②若，请直接写出反射光束与天花板所形成角的度数取值范围．（提示：三角形内角和是）
参考答案
一、单项选择题
1．C
解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C．
2．B
解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、符合定义，是无理数，故本选项符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
3．C
解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意；
B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意；
D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意；
4．C
解：选项A：∵ ，∴A错误．
选项B：∵ ，∴B错误．
选项C：∵ ，∴ ，∴C正确．
选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误．
5．B
解：如下图所示，
，
，
，，
，
.
6．B
解：设点C表示的数为x，
∵数轴上表示2，的对应点分别是A、B，
∴，
即，
解得．
即点C表示的数为．
7．A
解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
∴的算术平方根为．
8．A
解：∵，
∴，
∵，
∴．
9．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
10．解：∵平分，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；故④错误；
设，则：，
由④可知：，
∴，
∴，
∴，
∴；故⑤正确．
综上，正确的有①②③⑤．
二、填空题
11．4
解：因为，
所以．
12．（答案不唯一，即可）
解：当时，，满足条件，
，不满足命题结论，
∴命题“如果，那么”是假命题．
13．②③
解：①与是和被所截的内错角，故当，则，而非，错误；
②与是和被所截的内错角，故当，则，正确；
③与是和被所截的同位角，故当，则，正确；
④与是和被所截的同旁内角，故当，则，而非，错误．
14．1
解：由题意得：，
∴．
15．
解：∵，，，，，…，
序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为的序号数次方，分子为序号数加上的算术平方根，
第个数为．
16．
解：，
，
，
．
17．
如图，过点作，
，
，
，，
．
，
．
．
．
18．或
解：标记和作图如下，其中于，四边形是直角梯形，四边形是正方形：
依题意可知，，，，
∴，
∴，，
①当线段未进入正方形内部时，，，即，
∴，
此时重合部分是，，
此时无解；
②当线段进入正方形内部，但点还在线段上时，，，即，
∴，
则重合部分是直角梯形，，
∴，
解得；
③当点在线段的延长线上，但未进入正方形内部时，，，即，，
∴，
此时重合部分是五边形，
∴，
即此时无解；
④当点在线段的延长线上时，线段在正方形内部，且进入正方形内部时，，，即，
∴，
则重合部分是五边形，
∴，
此时无解；
⑤当线段由正方形内部转为不在内部，但还在正方形内部时，，，即，
∴，
则重合部分是长方形，，
∴，
解得；
⑥当线段由正方形内部转为不在内部时，，，即，
∴，
则此时重叠部分为线段或无重叠，无解；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
三、解答题
19．解：原式．
20．（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得．
21．（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴，
综上可得：，，；
（2）解：由（）得：，，，
∴，
∴，
即的算术平方根为．
22．（1）解：，
，
；
（2）解：，且，
，
，
，
．
23．（1）解：已知向右平移个单位，再向上平移个单位至，
平移不改变线段的方向，
则与的位置关系为平行．
答：平行．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，即为所求．
（4）解：，
，
，
，
．
答：．
24．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．（1）解：由题意可得：做一个三棱柱需要纸片，
做一个图3纸魔方一共需要纸片；
（2）解：当，时，
；
（3）解：∵图1纸魔方用纸片，且，
∴，
∴，
∴（负值舍去）．
26．（1）解：∵法线垂直于平面镜，
∴法线将一个平角分成了两个直角，
又∵反射角等于入射角，
∴根据等角的余角相等可得，
故答案为：；
（2）；
理由：由（1）中结论可知：，，
∵，
∴，，
∴，
即，
∴；
（3）①如图3，由（1）中结论得，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②过E作，
∴，
∴，，
当和重合时，则，
∴，
当时，如图，
由①可知：，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，即；
当时，如图，过E作，
同理可求出，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即；
综上，的度数取值范围为或．

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