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22.2函数的表示
一、单选题
1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图1，中，，一动点P从点A出发，沿的路径运动，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了
C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为
4．如图①，点P从菱形的边上的一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止．设点P运动的路程为x，点P到的距离为m，到的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时，y随x的变化关系如图②所示，则菱形的面积为（ ）
A． B． C．10 D．6
5．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（ ）
A．空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小
B．当时，的阻值小于
C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态
D．当时，燃气报警器为报警状态
二、填空题
7．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______．
8．连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如表：
时间 0 2 4 6
水温 18 34 50 66
若水温的变化是均匀的，则每分钟水温增加______．
9．如图1，中，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则__________，的面积为___________．
10．如图1，在矩形中，是边上的一个动点，将 ADE沿折叠得到，记和矩形重叠部分的面积为，的长度为，与之间的函数关系如图2所示，则________．
11．如图①，点分别从正方形的顶点同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的2倍，当点运动到点时，点同时停止运动．图②是点运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长为_____．
12．如图1，在 ABC中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为的高．图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点．
（1）___________；
（2）点的坐标为___________．
三、解答题
13．如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走．，分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离出发点的距离与行走时间之间的函数关系图象．试根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？
(2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？
14．如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中：
(1)气温是不是时间t（时）的函数？
(2)什么时候的气温最高，最高是多少？什么时候的气温最低，最低是多少？
(3)什么时候的气温处于上升趋势？
(4)什么时候的气温是？
15．寒假期间，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，具体为：办理会员，每次健身费用按照八折计算．健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系如图所示，其中会员的健身费用为元，非会员的健身费用为元．
(1)办理会员的费用为多少元？会员每次健身的费用为多少元？
(2)请直接写出会员和非会员健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系式；
(3)八年级学生小明计划寒假前往该俱乐部健身8次，要使花费最少，是否应该办理会员？请说明理由．
16．将若干张40cm长的长方形纸按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为．
(1)将表格补充完整．
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 116 154 … …
(2)设张纸粘合后的纸条长为．
①与之间的关系式为 ；
②将50张纸粘合后的纸条长为 ；
③若小明需要粘合长为的纸条，则至少需要多少张这样的长方形纸？
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 116 154 … …
17．已知动点P以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，s与运动时间的关系如图2所示，若．请回答下列问题：
(1) ， ， ．
(2)当的面积为15时，求出t的值．
(3)若是等腰三角形时，请直接写出t的值．
18．如图1，在长方形中，，E为边中点．动点从点开始，以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)_____cm；
(2)当时，求的值；
(3)求当的面积为时的值；
(4)如图3，当点从点出发时，动点同时以的速度从点出发，沿边运动，当点运动到点时，、两点停止运动．当为何值时，与全等，求出的值．
参考答案
一、单选题
1．A
解：由B，C，D中的曲线可知，存在当x取一个值时，对应的y有不唯一的值，所以不符合题意，而A中满足对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，所以A符合题意．
2．A
解：由图知，当时，，
即此时，且，
又运动到最后时，点P运动到点，，
则此时，且，
，
结合前面条件可知，，
，
，
，
解得．
3．C
解：A．小明吃早餐用了，故A错误；
B．小明读报用了，故B错误；
C．小明从食堂到图书馆的速度为，故C正确；
D．小明从图书馆回家的速度为，故D错误．
4．B
解：如图，连接，交于点，连接．
由题意，得当时，y的值恒等于1，
∴．
∴点的运动路径是的中位线，且．
∵当时，，
∴．
由菱形的性质可得 ，，，
∴，
∴．
∴．
∴．
故选：B．
5．A
解：因为容器上宽下窄，
所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低，
只有A选项符合题意．
6．D
解：对于A选项：由图②可知，随着一氧化碳质量浓度的增大，的阻值逐渐减小，故A选项正确；
对于B选项：由图②可知，当时，，故B选项正确；
对于C选项：由图③可知，一氧化碳体积浓度一氧化碳质量浓度，当时报警器报警，此时体积浓度，当空气中一氧化碳体积浓度是时，，故燃气报警器为报警状态，C正确；
当时，由图②可知对应的一氧化碳质量浓度，而报警条件是，故此时燃气报警器不为报警状态，D错误．
故选：D．
二、填空题
7． ，12 x，y
解：设x张白纸粘合后的总长度为，
∴，
其中常量是，12，变量是x，y．
8．8
由表可知，时间从到，水温从升至，增加；
时间从到，水温从升至，增加；
时间从到，水温从升至，增加．
由于水温变化均匀，每分钟水温增加量为．
故答案为同：8．
9． 22
解：如图所示，作，垂足为E，
在下图中标注点M、N，且，
当点P从点A运动到点B时，对应于线段，
∴，
当点P从点B运动到点D时，对应于曲线，
∴，
∴，
当点P到点D时，对应于图中的点N，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
在中，
，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：，．
10．
解：如图：
当时，如图示中的位置，
由题意和矩形及折叠的性质可得，四边形是正方形，
∴，
∴，
解得：，（舍去）；
∴，
当最大时，与重合，即如图所示位置，
此时，，
∴，
由折叠可知，，，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
整理得：，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11．4
解：由图2可知，当时，点P运动到B点，当时，点P运动至的中点，
∵点Q的速度是点P速度的2倍，且时，
∴，
∴当时，点Q运动至C点，
由图2可知，当时，，
设正方形的边长为，
则，
解得，
∴正方形边长为4，
故答案为：4．
12． 8
解：（1）由图象可知，当时，点从点运动到点，即：，此时点与点重合，故，
∴；
故答案为：8；
（2）当时，此时，点运动到点的位置，
∴，
由（1）知：，
∴，
当时，点在边上运动，
∴当时，此时最小，
∵ ABC的高，
∴当时，，即，
∴，
∴，
∴，
∵点为曲线的最低点，
∴；
故答案为：．
三、解答题
13．（1）解：由题意得甲的速度为，乙的速度为，
∴甲的速度较快；
（2）解：由图象得当时，；
当时，；
当时，，
在出发8s之后，甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出发8s时，甲、乙两人相遇．
14．（1）解：在气温T随时间t的变化过程中有两个变量T和t，并且对于t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合函数的定义，所以气温是时间t（时）的函数．
（2）解：最高气温：图象的最高点出现在时，对应的温度为．
最低气温：图象的最低点出现在时，对应的温度为．
（3）解：从图中可以看出，在4时到14时之间，图象呈上升趋势，因此4时到14时的气温处于上升趋势．
（4）解：在处画一条水平线，与图象交于两点，对应的时间为时和时．
因此，8时和22时的气温是．
15．（1）解：由函数图象可知，办理会员的费用为元，会员每次健身的费用为元，
答：办理会员的费用为30元，会员每次健身的费用为20元；
（2）解：由题意得，，；
（3）解：要使花费最少，应该办理会员，理由如下：
由题意得，，，
∵，
∴要使花费最少，应该办理会员．
16．（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加，
；．
∴将表格补充完整如下：
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 116 154 … …
（2）解：①根据题意和所给图形可得出：
，
即．
②令，则；
故答案为：1902．
③由，可得
解得．
答：至少需要张这样的纸．
17．（1）解：由图2可知，点从的运动时间为，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为：，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为，
∴．
根据题意得：
，
∵，
∴
．
∴图2中的值为，的值为．
故答案为：8；24；17．
（2）解：①当点P在上时，
，
∴，
此时；
②当点P在上时，
，
∴，
即还剩，P点运动到A点，
∴此时，
综上，或时，的面积S是15；
（3）解：如图，当时，，
如图，当时，过点作于，
∴
由题意得
∴四边形是长方形，
∴，
∴；
如图，当时，
，
综上，若是等腰三角形时，的值为或或．
18．（1）解：∵，E为边中点，
∴，
根据图2可知，当点P运动时，的面积达到最大值，根据图1可知，当点P从点B开始运动，到达点C时，的面积达到最大值，
∴，
故答案为：；
（2）当时，
，
∴；
（3）解：由（1）得，
∵，点P在上运动，的面积为，
∴，
∴，
∴；
∵，点P在上运动，的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上可得：或；
（4）解：∵，
∴当与全等时，有两种情况，
①时，，
∴，
解得：；
②时，，
∴，
解得：；
综上分析可知：当或时，与全等．

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