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8.1平方根
一、单选题
1．16的平方根是（　　）
A．2 B． C．4 D．
2．下列各数一定没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
3．的平方根是（ ）
A．3 B． C．9 D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．有一块面积为的长方形土地，若它的长与宽的比为，则宽在（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
6．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．n+1 B．+1 C． D．
7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的是（ ）
A．8 B． C． D．
8．将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．________．
10．已知，满足，则的值等于________．
11．一个正数的平方根是与，则这个正数的算术平方根是______．
12．已知，．请根据已知条件填空：
（1）_________；
（2）若，则_________．
13．我们知道是无理数，所以的小数部分不能全部写出来，但我们可以用来表示的小数部分．已知的小数部分是，的小数部分是，则的值为 _____．
三、解答题
14．求下列各式中的值．
(1)； (2)．
15．已知．求：
(1)a、b、c的值
(2)求的值
16.为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片．
(1)该明信片的边长为___________；
(2)制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由．
17．为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)上表中，_________，_________．
(2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题．
①已知，则_________；
②已知．若，则_________（用含的代数式表示）．
(3)用语言概括你所发现的规律．
18．【阅读材料】∵，即，∴，∴的整数部分是1，的小数部分是．
【解决问题】
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值．
19．已知数有平方根．
(1)若数的平方根是它本身，求的值．
(2)若和是数的平方根，求的值．
参考答案
一、单选题
1．D
解：∵，
∴16的平方根是．
2．D
解：A、当时，，可能有平方根，不符合题意；
B、当时，的值为，有平方根，不符合题意；
C、恒成立，总有平方根，不符合题意；
D、恒成立，故一定没有平方根，符合题意．
故选：D．
3．B
解：∵ ，
∴ 的平方根即的平方根，
∵ 的平方根是，
∴的平方根是.
故选：B．
4．C
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
5．D
解：设长为，则宽为，
由题意得：，
解得：或（舍去），
∴宽为米，
∵2=，
而，
，
∴宽约为之间，
故选：D．
6．D
解：∵一个自然数的算术平方根是n，
∴这个自然数为，
∴与这个自然数相邻的下一个自然数为，
∴与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是．
故选：D．
7．B
解：取的算术平方根，结果为．
是有理数，
∴再取算术平方根，结果为，是无理数，
故．
故选：B．
8．B
解：第2行第1列，
第3行第2列，
第4行第3列，
第5行第4列，
……
第n行第列：
n为偶数时，
n为奇数时，
当时，第101行第100列为．
故选：B．
二、填空题
9．3
解：因为，
所以．
10．1
解：∵ ，，且 ，
∴ 且 ，
由 ，得 ，即 ；
由 ，得 ，即 ；
∴ ．
故答案为：1．
11．
解：∵一个正数的平方根是与，
∴，
解得，
∴，
∴这个正数的算术平方根是7；
故答案为：．
12． 24.77 0.006137
解：（1）已知
∵，
∴．
（2）已知．
∵，
∴．
故答案为：①②．
13．
解：∵，即，
∴的整数部分为，小数部分；的整数部分为，小数部分，
∴，
∴ ，
故答案为：．
三、解答题
14．（1）解：移项，得．
两边都除以，得．
由平方根的定义，得．
（2）解：移项，得．
合并同类项，得．
由平方根的定义，得，
即或．
15．（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴
．
16．（1）解：由题意，得明信片的边长为；
（2）解：设宽为，则长为，
由题意，得，
整理，得，
∴，
，
∵，
∴能在不折叠的情况下将明信片放入此信封．
17．（1）解：由表格可知：，，
则，
．
（2）解：①∵，500是5扩大100倍得到的；
∴是的10倍；
∴；
②∵264.6是2.646的100倍
∴b是a扩大10000倍得到的
∴．
（3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位．
18．（1）解：∵，即，
∴的整数部分为8．
∴的小数部分为．
故答案为：8，；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
∴，，
∴．
19．（1）解：∵数的平方根是它本身，
∴．
解得：．
（2）解：∵和是数的平方根，
①
解得：
解得：．
将代入，得一个平方根为，
∴．
②
解得：
将代入，得一个平方根为，
∴．
∴ 的值为或．

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