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8.2立方根
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．“的立方根”用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
3.体积为2的正方体的边长为（ ）
A．2的平方根 B．2的立方根 C．8的立方根 D．2的算术平方根
4．已知，则的值为（ ）
A．9 B． C． D．3
5．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的平方根是（　　）
A． B． C． D．
6．已知，则的值约是（ ）
A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1
7．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．9
二、填空题
9．若有意义，则x的取值范围是_________．
10．2是______的立方根；______的立方根是．
11．平方根与立方根相同的数是_________．
12．已知，则_________．
13．若与互为相反数，则的值为______．
14．已知的立方根是2，的算术平方根是4，则的平方根是___________．
三、解答题
15．求下列各数的立方根：
(1)； (2)0.008； (3)．
16．解方程：
(1)； (2)．
17．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径）
18．已知的立方根是的算术平方根是3．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
19．(1)已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求的值．
(2)已知是的小数部分，求的算术平方根．
20．【观察】
①
②；
③；
④．
【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：___________；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，若，则___________，反之也成立；
【应用】根据（2）中的结论，解答问题：（3）若，求的算术平方根．
参考答案
选择题
1．D
解：A．，故A错误．
B．，故B错误．
C．，故C错误．
D．，故D正确．
2．A
解：“的立方根”用数学符号表示为．
故选：A．
3．B
解：∵ 正方体体积 ，且，
∴ ，
∴（的立方根）.
故选：B.
4．A
解：∵，
∴，
∴，
故选：A
5．B
解：∵一个正数的平方根是和，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴的平方根是，即的平方根是，
故选：．
6．B
解：，
∴，
故选B．
7．A
解：∵正方体体积是棱长的立方，
∴体积为的正方体的棱长是．
故答案为：A．
8．C
解：的立方根是3，
，
解得，
的算术平方根是4，
，
将代入中，
有，
解得，
则的值为．
故选：C．
二、填空题
9．任意实数
解：∵立方根运算对任意实数都有意义，
∴对于，可以是任意实数，
即的取值范围是任意实数．
故答案为：任意实数．
10． 8
解：∵，
∴2是8的立方根，
∵，
∴的立方根是．
故答案为8，．
11．0
解：因为正数的平方根有两个，互为相反数，任何实数都有一个立方根，
所以正数的平方根和立方根不能相同.
因为负数没有平方根，
所以负数的平方根和立方根不能相同.
只有0的平方根是0，立方根是0.
故答案为：0.
12．0.2872
解：已知 ，由于
则．
故答案为：0.2872．
13．15
解：因为与互为相反数，
所以
两边立方得，
整理得，
即，
所以
故答案为：15．
14．
∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，，
解得，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
三、解答题
15．（1）因为，
所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为，
所以；
16．（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
（2）解：，
∴，
∴．
17．解：能．
理由：设铅球的半径为，
根据题意，得
，
即，
．
设立方体容器从里面测量棱长为，
则，
．
，
铅球能被装到容积为的立方体容器中．
18．（1）解：由题意，得，
，
解得：；
（2）解：，
∴的平方根是．
19．解：（1）某正数的平方根分别是和，
∴，解得：，
∵的立方根为2，
∴，解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分是2，小数部分为，
∵是的小数部分，
∴，
∴，
∵4的算术平方根为2，即的算术平方根为2．
20．解：（1）；
故答案为：（答案不唯一）
（2）对于任意两个不相等的有理数，若，则，反之也成立；
故答案为：0
（3）由（2）知，
，
解得，
，
．

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