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广东省深圳市第二实验学校2024-2025学年七年级下学期数学期中测试卷
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分）
1．（2025七下·深圳期中）人工智能风气涌动，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为0.000000789．作为一名优秀的中学生．用科学记数法表示这个激活概率为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故选：D．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为（，为整数），解题核心是确定和的取值。先将原数0.000000789的小数点向右移动7位得到，满足的要求，原数绝对值小于1，因此为负整数，其绝对值等于小数点移动的位数，即，由此即可写出对应的科学记数法形式。
2．（2025七下·深圳期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查整式的幂的运算，涵盖同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方运算法则，需逐一验证每个选项的运算是否符合法则。对于同底数幂相乘，底数不变指数相加，据此验证的结果；同底数幂相除，底数不变指数相减，据此验证的结果；幂的乘方，底数不变指数相乘，据此验证的结果；积的乘方需将每个因式分别乘方再相乘，据此验证是否成立。
3．（2025七下·深圳期中）图中能表示的边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：的边上的高 ，即是过点作边的垂线段，
结合选项可得，正确的是D．
故选：D．
【分析】根据三角形高的作法，作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段，对选项逐个判断即可．
4．（2025七下·深圳期中）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠3+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，
∵∠2是△AEF的外角，
∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．
故选择A．
【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠A=30°，根据补角可得∠AFE，再根据三角形外角性质即可求出答案.
5．（2025七下·深圳期中）下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕
【答案】C
【知识点】事件的分类；可能性的大小
【解析】【解答】解：十拿九稳、守株待兔、一箭双雕所反映的事件是随机事件，水中捞月所反映的事件是不可能事件，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意，
故选：C．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七下·深圳期中）小明不饱将块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
【分析】本题考查三角形全等的判定定理，需根据判定定理判断哪块玻璃包含能证明三角形全等的完整条件。三角形全等的判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，配原三角形需找到包含一完整边及对应角的玻璃，据此分析四块玻璃中，只有包含完整的两角及夹边的玻璃符合ASA判定定理，能确定唯一的三角形。
7．（2025七下·深圳期中）如图，已知正方形与正方形的边长分别为，如果，那么阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵，
∴阴影部分的面积为：
，
；
故选A．
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积的综合应用，解题先通过分割法表示出阴影部分的面积，再对代数式化简并结合完全平方公式计算。先将阴影部分面积表示为，再对该式子去括号、合并同类项，将其变形为含和的形式，最后代入已知条件的数值计算即可。
8．（2025七下·深圳期中）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据图中的规律，若，则（　　）
A．64 B． C．56 D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；求代数式的值-直接代入求值；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵，
∴当时：；
当时：，
两式相加，得：，
∴；
故选B．
【分析】本题考查杨辉三角的规律及代数式求值的赋值法，利用赋值法代入特殊值构造关于所求代数式的方程求解。分别令和代入等式，得到两个关于各项系数的等式，其中时可得到所有系数之和，时可得到奇次项系数为负、偶次项系数为正的和，将两个等式相加，可消去奇次项系数，得到含的等式，进而求解。
二、填空题（每小题3分，共计15分）
9．（2025七下·深圳期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方运算.先对式子进行变形可得：原式，再利用逆用同底数幂的乘法可得：原式，再利用积的乘方运算法则进行计算可求出答案．
10．（2025七下·深圳期中）盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球　 　个．
【答案】6
【知识点】解分式方程；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设盒中有白球x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
即盒中有白球6个．
故答案为：6．
【分析】设有白球x个，根据摸到白球的概率为建立方程，解方程即可求出答案.
11．（2025七下·深圳期中）已知是一个完全平方式，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查完全平方式的结构特征，完全平方式的形式为，据此确定式中各项的对应关系求解。在中，，，先求出的值为6，而对应完全平方式中的，因此，进而求出的取值。
12．（2025七下·深圳期中）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为　 　米．
【答案】1.8
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
，
，
，
，
又由题意可知，，
，
，，
，
点到的距离为，
故答案为：1.8．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质的实际应用，解题先证明相关三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等推导线段长度。由题意可得，结合垂直条件和角的和差关系证明，进而利用AAS证明，得到，再根据点、到地面的高度求出的长度，最后由计算出结果。
13．（2025七下·深圳期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为　 　
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，解题逐步推导各角的数量关系求解。由折叠性质得，结合的内错角相等得到；再根据三角形内角和为，结合，用表示出的度数，进而求出的度数；最后利用三角形外角性质求出的度数，再根据平角为求出。
三、解答题（共7题，共61分，解答题应写出必要的步骤）
14．（2025七下·深圳期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解∶原式；
（2）解∶ 原式
．
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【分析】本题考查多项式除以单项式的运算法则和平方差公式的应用，两小问分别采用对应的法则和公式计算。
(1)根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加，注意符号和单项式除法的运算规则；
(2)将102变形为，98变形为，构造平方差公式的形式，再代入计算。
（1）解∶原式；
（2）解∶ 原式
．
15．（2025七下·深圳期中）化简求值，其中．
【答案】解：原式
．
当时，
原式=
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，涉及完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则，先化简再代入求值。先根据完全平方公式展开，根据单项式乘多项式的法则展开，再去括号、合并同类项将原式化为最简形式，最后将，代入最简式计算数值。
16．（2025七下·深圳期中）已知：如图，．求证：平分．
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：，（已知）
___________，（　　）
（　　）
（　　）
（已知），
______________________．（　　）
平分（　　）
【答案】证明：，（已知），∴，（同角的余角相等），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
∴，
∴（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义以及同角的余角相等的性质，结合已知条件逐步推导角的等量关系完成证明。由已知的两个互余关系，根据同角的余角相等得到，再根据同位角相等判定两直线平行得到，接着由两直线平行的内错角相等得到，结合已知进行等量代换得到，最后根据角平分线的定义证明结论。
17．（2025七下·深圳期中）如图，
（1）请用无刻度的直尺和圆规在线段下方作一点，使得平分角，且．（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）连接，求证：平分．
【答案】（1）解：如图， 点P即为所求．
（2）证明：由作图知：，，在与中，
，
∴
∴，
∴平分
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】本题考查尺规作图和三角形全等的判定与性质。
(1)先作，再以点为圆心、长为半径画弧交射线于点，即可满足条件；
(2)根据作图结果得到，，结合公共边，利用SAS证明，由全等三角形的对应角相等得到，进而证明平分。
（1）解：如图， 点P即为所求．
（2）证明：由作图知：，，
在与中，
，
∴
∴，
∴平分．
18．（2025七下·深圳期中）用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
（1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张．
（2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．
（3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）
【答案】（1）3；11；6
（2）解：设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得
（3）解：根据题意，设这个长方形的长为，则宽为，
则长方形的面积为：，
则有张纸片，张纸片，张纸片，
因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：；；.
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，且长方形面积为，
要型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
故答案为：3；11；6.
【分析】（1）由于长方形的长和宽都已知，则实际是告诉了它的面积，此时根据面积就能发现它分别包含几个正方形A、几个长方形B和几个正方形C了；（2）由于正方形的面积为边长的平方，所以其面积的表达式肯定是一个完全平方式，则型纸片可确定；（3）设长方形的长为，则宽为，可计算出其面积为，则根据三种纸片的个数和为12得，最后求满足这个方程的正整数解即可．
（1）解：，
要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
（2）设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得；
（3）根据题意，这个长方形一边长为，设这边的邻边长为，
则长方形的面积为：，
则有张A纸片，张纸片，张纸片，
因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：，；，；，.
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
19．（2025七下·深圳期中）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：
（1）探究反射规律，如图3
①若，则___________（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
（2）模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
【答案】（1）①
②，理由如下：
，，
，
同理，，
，
，
即，
，
，
；
（2）解：延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：①，，
，
故答案为：；
【分析】本题考查平行线的性质、角的和差关系以及平面几何中的反射规律，根据反射规律逐步推导角的关系。
(1)①根据反射规律得，再结合三角形内角和的补角关系，由求出，进而得到；②根据反射规律表示出和，结合的同旁内角互补，推导出，再由三角形内角和求出，判断垂直关系；
(2)延长交于点，根据三角形内角和求出的度数，结合的同旁内角互补，推导出的度数，再根据反射规律求出，最后由三角形内角和求出。
（1）解：①，，
，
故答案为：；
②，理由如下：
，，
，
同理，，
，
，
即，
，
，
；
（2）解：延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．（2025七下·深圳期中）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．
解决问题：
（1）①三角形的中线、高线、角平分线中．一定是三角形的二分线的是___________；
②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则___________（填“是”或“不是”）的一条二分线．
（2）如图2，四边形中，，点是的中点，射线交射线于点，取的中点．连接．求证：是四边形的二分线．
（3）如图3，在中，，、分别是线段、上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长．
【答案】（1）①三角形的中线
②是
（2）解：∵的中点F，∴，
∵，
∴，
∵G是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是四边形的二分线．
（3）解：∵∴，
又∵
∴
∴，
∵是四边形的一条二分线，
∴，
∴
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）解：①三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
三角形的中线是三角形的二分线，
故答案为：三角形的中线
②是边上的中线
，
，
，
，
是的一条二分线
故答案为：是
【分析】本题考查三角形中线的性质、全等三角形的判定与性质以及平面图形面积的等分，结合“二分线”的定义（把图形分成面积相等的两部分的线段）求解。
(1)①根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，结合二分线定义判断；②由中线的面积性质得，再结合已知面积相等的条件，通过面积的和差关系得到，据此判断；
(2)由中点性质得，结合和中点，利用AAS证明，得到面积相等的关系，进而推导出，证明是二分线；
(3)先利用角的和差和已知条件证明，得到面积相等的关系，再结合是二分线的定义，推导出与的数量关系，进而求出的长度。
（1）解：①三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
三角形的中线是三角形的二分线，
故答案为：三角形的中线
②是边上的中线
，
，
，
，
是的一条二分线
故答案为：是
（2）解：∵的中点F，
∴，
∵，
∴，
∵G是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是四边形的二分线．
（3）解：∵
∴，
又∵
∴
∴，
∵是四边形的一条二分线，
∴，
∴
∴．
1 / 1广东省深圳市第二实验学校2024-2025学年七年级下学期数学期中测试卷
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分）
1．（2025七下·深圳期中）人工智能风气涌动，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为0.000000789．作为一名优秀的中学生．用科学记数法表示这个激活概率为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·深圳期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·深圳期中）图中能表示的边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·深圳期中）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·深圳期中）下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕
6．（2025七下·深圳期中）小明不饱将块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
7．（2025七下·深圳期中）如图，已知正方形与正方形的边长分别为，如果，那么阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．（2025七下·深圳期中）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据图中的规律，若，则（　　）
A．64 B． C．56 D．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
9．（2025七下·深圳期中）计算：　 　．
10．（2025七下·深圳期中）盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球　 　个．
11．（2025七下·深圳期中）已知是一个完全平方式，则的值是　 　．
12．（2025七下·深圳期中）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为　 　米．
13．（2025七下·深圳期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为　 　
三、解答题（共7题，共61分，解答题应写出必要的步骤）
14．（2025七下·深圳期中）计算：
（1）
（2）
15．（2025七下·深圳期中）化简求值，其中．
16．（2025七下·深圳期中）已知：如图，．求证：平分．
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：，（已知）
___________，（　　）
（　　）
（　　）
（已知），
______________________．（　　）
平分（　　）
17．（2025七下·深圳期中）如图，
（1）请用无刻度的直尺和圆规在线段下方作一点，使得平分角，且．（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）连接，求证：平分．
18．（2025七下·深圳期中）用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
（1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张．
（2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．
（3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）
19．（2025七下·深圳期中）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：
（1）探究反射规律，如图3
①若，则___________（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
（2）模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
20．（2025七下·深圳期中）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．
解决问题：
（1）①三角形的中线、高线、角平分线中．一定是三角形的二分线的是___________；
②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则___________（填“是”或“不是”）的一条二分线．
（2）如图2，四边形中，，点是的中点，射线交射线于点，取的中点．连接．求证：是四边形的二分线．
（3）如图3，在中，，、分别是线段、上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故选：D．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为（，为整数），解题核心是确定和的取值。先将原数0.000000789的小数点向右移动7位得到，满足的要求，原数绝对值小于1，因此为负整数，其绝对值等于小数点移动的位数，即，由此即可写出对应的科学记数法形式。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查整式的幂的运算，涵盖同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方运算法则，需逐一验证每个选项的运算是否符合法则。对于同底数幂相乘，底数不变指数相加，据此验证的结果；同底数幂相除，底数不变指数相减，据此验证的结果；幂的乘方，底数不变指数相乘，据此验证的结果；积的乘方需将每个因式分别乘方再相乘，据此验证是否成立。
3．【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：的边上的高 ，即是过点作边的垂线段，
结合选项可得，正确的是D．
故选：D．
【分析】根据三角形高的作法，作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段，对选项逐个判断即可．
4．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠3+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，
∵∠2是△AEF的外角，
∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．
故选择A．
【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠A=30°，根据补角可得∠AFE，再根据三角形外角性质即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】事件的分类；可能性的大小
【解析】【解答】解：十拿九稳、守株待兔、一箭双雕所反映的事件是随机事件，水中捞月所反映的事件是不可能事件，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意，
故选：C．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
【分析】本题考查三角形全等的判定定理，需根据判定定理判断哪块玻璃包含能证明三角形全等的完整条件。三角形全等的判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，配原三角形需找到包含一完整边及对应角的玻璃，据此分析四块玻璃中，只有包含完整的两角及夹边的玻璃符合ASA判定定理，能确定唯一的三角形。
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵，
∴阴影部分的面积为：
，
；
故选A．
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积的综合应用，解题先通过分割法表示出阴影部分的面积，再对代数式化简并结合完全平方公式计算。先将阴影部分面积表示为，再对该式子去括号、合并同类项，将其变形为含和的形式，最后代入已知条件的数值计算即可。
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；求代数式的值-直接代入求值；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵，
∴当时：；
当时：，
两式相加，得：，
∴；
故选B．
【分析】本题考查杨辉三角的规律及代数式求值的赋值法，利用赋值法代入特殊值构造关于所求代数式的方程求解。分别令和代入等式，得到两个关于各项系数的等式，其中时可得到所有系数之和，时可得到奇次项系数为负、偶次项系数为正的和，将两个等式相加，可消去奇次项系数，得到含的等式，进而求解。
9．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方运算.先对式子进行变形可得：原式，再利用逆用同底数幂的乘法可得：原式，再利用积的乘方运算法则进行计算可求出答案．
10．【答案】6
【知识点】解分式方程；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设盒中有白球x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
即盒中有白球6个．
故答案为：6．
【分析】设有白球x个，根据摸到白球的概率为建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查完全平方式的结构特征，完全平方式的形式为，据此确定式中各项的对应关系求解。在中，，，先求出的值为6，而对应完全平方式中的，因此，进而求出的取值。
12．【答案】1.8
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
，
，
，
，
又由题意可知，，
，
，，
，
点到的距离为，
故答案为：1.8．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质的实际应用，解题先证明相关三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等推导线段长度。由题意可得，结合垂直条件和角的和差关系证明，进而利用AAS证明，得到，再根据点、到地面的高度求出的长度，最后由计算出结果。
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，解题逐步推导各角的数量关系求解。由折叠性质得，结合的内错角相等得到；再根据三角形内角和为，结合，用表示出的度数，进而求出的度数；最后利用三角形外角性质求出的度数，再根据平角为求出。
14．【答案】（1）解∶原式；
（2）解∶ 原式
．
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【分析】本题考查多项式除以单项式的运算法则和平方差公式的应用，两小问分别采用对应的法则和公式计算。
(1)根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加，注意符号和单项式除法的运算规则；
(2)将102变形为，98变形为，构造平方差公式的形式，再代入计算。
（1）解∶原式；
（2）解∶ 原式
．
15．【答案】解：原式
．
当时，
原式=
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，涉及完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则，先化简再代入求值。先根据完全平方公式展开，根据单项式乘多项式的法则展开，再去括号、合并同类项将原式化为最简形式，最后将，代入最简式计算数值。
16．【答案】证明：，（已知），∴，（同角的余角相等），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
∴，
∴（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义以及同角的余角相等的性质，结合已知条件逐步推导角的等量关系完成证明。由已知的两个互余关系，根据同角的余角相等得到，再根据同位角相等判定两直线平行得到，接着由两直线平行的内错角相等得到，结合已知进行等量代换得到，最后根据角平分线的定义证明结论。
17．【答案】（1）解：如图， 点P即为所求．
（2）证明：由作图知：，，在与中，
，
∴
∴，
∴平分
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】本题考查尺规作图和三角形全等的判定与性质。
(1)先作，再以点为圆心、长为半径画弧交射线于点，即可满足条件；
(2)根据作图结果得到，，结合公共边，利用SAS证明，由全等三角形的对应角相等得到，进而证明平分。
（1）解：如图， 点P即为所求．
（2）证明：由作图知：，，
在与中，
，
∴
∴，
∴平分．
18．【答案】（1）3；11；6
（2）解：设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得
（3）解：根据题意，设这个长方形的长为，则宽为，
则长方形的面积为：，
则有张纸片，张纸片，张纸片，
因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：；；.
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，且长方形面积为，
要型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
故答案为：3；11；6.
【分析】（1）由于长方形的长和宽都已知，则实际是告诉了它的面积，此时根据面积就能发现它分别包含几个正方形A、几个长方形B和几个正方形C了；（2）由于正方形的面积为边长的平方，所以其面积的表达式肯定是一个完全平方式，则型纸片可确定；（3）设长方形的长为，则宽为，可计算出其面积为，则根据三种纸片的个数和为12得，最后求满足这个方程的正整数解即可．
（1）解：，
要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
（2）设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得；
（3）根据题意，这个长方形一边长为，设这边的邻边长为，
则长方形的面积为：，
则有张A纸片，张纸片，张纸片，
因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：，；，；，.
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
19．【答案】（1）①
②，理由如下：
，，
，
同理，，
，
，
即，
，
，
；
（2）解：延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：①，，
，
故答案为：；
【分析】本题考查平行线的性质、角的和差关系以及平面几何中的反射规律，根据反射规律逐步推导角的关系。
(1)①根据反射规律得，再结合三角形内角和的补角关系，由求出，进而得到；②根据反射规律表示出和，结合的同旁内角互补，推导出，再由三角形内角和求出，判断垂直关系；
(2)延长交于点，根据三角形内角和求出的度数，结合的同旁内角互补，推导出的度数，再根据反射规律求出，最后由三角形内角和求出。
（1）解：①，，
，
故答案为：；
②，理由如下：
，，
，
同理，，
，
，
即，
，
，
；
（2）解：延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）①三角形的中线
②是
（2）解：∵的中点F，∴，
∵，
∴，
∵G是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是四边形的二分线．
（3）解：∵∴，
又∵
∴
∴，
∵是四边形的一条二分线，
∴，
∴
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）解：①三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
三角形的中线是三角形的二分线，
故答案为：三角形的中线
②是边上的中线
，
，
，
，
是的一条二分线
故答案为：是
【分析】本题考查三角形中线的性质、全等三角形的判定与性质以及平面图形面积的等分，结合“二分线”的定义（把图形分成面积相等的两部分的线段）求解。
(1)①根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，结合二分线定义判断；②由中线的面积性质得，再结合已知面积相等的条件，通过面积的和差关系得到，据此判断；
(2)由中点性质得，结合和中点，利用AAS证明，得到面积相等的关系，进而推导出，证明是二分线；
(3)先利用角的和差和已知条件证明，得到面积相等的关系，再结合是二分线的定义，推导出与的数量关系，进而求出的长度。
（1）解：①三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
三角形的中线是三角形的二分线，
故答案为：三角形的中线
②是边上的中线
，
，
，
，
是的一条二分线
故答案为：是
（2）解：∵的中点F，
∴，
∵，
∴，
∵G是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是四边形的二分线．
（3）解：∵
∴，
又∵
∴
∴，
∵是四边形的一条二分线，
∴，
∴
∴．
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