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第九章《平面直角坐标系》章节复习卷
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（ ）．
A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上
2．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在轴上方，在轴左侧，则点到轴、轴的距离分别为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
7．平面直角坐标系中，将点沿着轴向上平移个单位后得到点，则下列结论：①点的坐标为；②线段的长为个单位长度；③线段所在的直线与轴垂直；④点可能在线段上；⑤点一定在线段上．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
10．如图．在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，依次为：，，，，，，，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．平面直角坐标系内一点到轴、轴的距离分别为3和5，且该点在第四象限，则该点坐标为___________．
12．已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为___________．
13．将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则________，_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为 ABC面积的两倍时，点的坐标为___________．
15．我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点的坐标分别为，，若将线段平移至，点的坐标分别为，则的值为_______．
17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，点是线段上一动点（不与、重合），那么满足的数量关系是________．
18．如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是___________．
三、解答题（8小题，共64分）
19．如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了四个目标．由雷达显示可知，目标在这艘船的南偏西，处．写出其他三个目标相对这艘船的方向和距离．（图中中央位置为这艘船的位置）
20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”．
(1)求点的“短距”．
(2)若点是“等距点”，求的值．
21．如图，在一次飞行表演中，6架飞机A，B，C，D，E，F编队飞行，且保持队形不变，分别写出它们的坐标．当飞机A飞行到位置时，飞机B，C，D，E，F飞到了什么位置？用坐标表示这6架飞机的新位置．
22．如图，已知长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标：
(1)如果以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，；
(2)如果以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为；
(3)你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点坐标．
23．（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____；
（2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____；
②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上．
(1)写出A、B、C三点的坐标；
(2)将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，并写出、的坐标．
25．在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为．
【实践操作】
（1）若点，且轴，则的长为______；若点，轴，当时，则点Q的坐标为______；
【初步运用】
（2）点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接．
①如图，点M，N分别是线段上的动点（不与端点重合），点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N从点B出发以每秒0.5个单位长度的速度向点A运动，若两点同时出发，运动的时间为t秒，当轴时，求t的值；
【问题解决】
②如图，若点M是x轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接交于点D，当时，求的值．（说明：三角形记作的面积记作）
26．物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．均质等厚的板材（可抽象为平面图形）的重心位置可通过分割法计算，即将板材分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再计算组合图形的重心．
根据以下素材，探索完成任务．
素材一 图形 重心 说明
长方形 几何中心 对角线的交点
三角形 三条中线交点 若顶点坐标分别为，则中线交点坐标为
圆 几何中心 圆心
素材二 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： （1）建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系． （2）分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积． （3）确定这几个简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标． （4）代入公式计算：把所有简单图形的重心坐标代入公式，计算出组合图形重心坐标，其中．
素材三 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形）， 可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为： 其中．
任务1：已知一块均匀梯形薄板，将其分割为一个矩形和一个直角三角形．矩形重心坐标为，直角三角形重心坐标为，若矩形面积为8，三角形面积为4，求梯形薄板的重心坐标．
任务2：如图，已知一块均匀薄板，由30块边长为的小正方形组成，求这块均匀薄板的重心坐标．（轴、轴1个单位长度表示）
任务3：如图，挖空部分为圆形，圆心坐标为，组合图形的重心坐标为，则挖空圆面积是_____；（取3）
参考答案
一、选择题
1．B
解：如图所示：
以点A为圆心，2为半径作图，
故选：B．
2．A
解：∵叶片尖端两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示∶
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：A．
3．C
解：点在x轴上方，
点A的纵坐标大于0，得到，
点A到x轴的距离是；
点在y轴的左边，
点A的横坐标小于0，即，
点A到轴的距离是；
故选：C．
4．A
解：将点A（4，-2）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点B，
则点B的坐标是（4-2，-2+4），即（2，2）．
故选：A．
5．B
解：∵A点坐标，点C的坐标为，
∴，
∵沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，
∴，
∵B点坐标，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
解：如下图所示：作BC⊥x轴，垂足为点C，
因为是等腰直角三角形，
所以BA=BO，∠BOC=45°，
所以B点在OA的垂直平分线上，∠OBC=45°，
所以BC=OC；
又∵BC⊥x轴，
∴BC垂直平分OA，
∵A（－2，0）
∴C（－1，0）
∴OC=1，
所以BC=1，
∴B（－1，1）；
故选：A．
7．C
解：将点沿着轴向上平移个单位后得到点，则点的坐标为，故①正确；
∵，点的坐标为；
∴，故②正确；
∵P和Q的横坐标相同，纵坐标不同，
∴线段轴，故③正确；
点的横坐标与相同，纵坐标需满足，
∵，
∴，且，
因此，点M一定在线段上，故结论④正确；
点的横坐标与相同，纵坐标需满足，
当时，，此时点N不在线段上，
因此，点N不一定在线段上，故结论⑤错误，
综上：正确的结论为①②③④，共4个，
故选：C．
8．D
解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
∴矩形与矩形的位似比为，
∵点、坐标分别为和，
∴点的坐标为，
∴点的对应点的坐标是或，即或，
故选：．
9．C
解：∵，的面积为，
∴，即，
解得：，
当点在左侧时，，
当点在右侧时，，
∵动点在轴上，
∴，
综上可得点坐标为或，
故选：C．
10．A
解：通过图象可知，每四组为一个周期，
对应的数据为：第一组：；
第二组：；
第三组：；
第四组：；
而，
则第2024个点为组中的最后一个数字，故横坐标为：0；
从以上四组数据看，偶数组第2、4组最后一个数为：，，
则第506组纵坐标为，
故第2024个点的坐标为：．
二、填空题
11．
解：该点到轴、轴的距离分别为3和5，
纵坐标为，横坐标为，
又该点在第四象限，
纵坐标为，横坐标为5，
该点坐标为．
12．或
解：，
设点坐标为，由题意得．
，
①当点在轴的正半轴时，则；
②当点在轴的负半轴上时，则．
故答案为：或．
13． 6 2
解：点M向左平移3个单位后，坐标为，即；
再向下平移4个单位，坐标为，即，
此点与点相同，因此，
解得，
故答案为：，．
14．或
解：依题得：，
，
设点坐标为，
则，
，
解得，
点的坐标为或．
故答案为：或．
15．
解：由题意，画出坐标系如图：
由图可知：；
故答案为：
16．2
解：由题意可知，由的对应点为，知，线段向上平移了2个单位，
由的对应点为知，线段向右平移了3个单位，
∴，，
∴．
故答案为：2．
17．
解：如图，作轴于点，作于点，连接，
点的坐标是，轴，
，，
，
轴，，点在线段上，
，，
，，
，
，
整理得：．
满足的数量关系是．
故答案为：．
18．
【分析】根据题目所给的条件，计算出每一个象限内的点的坐标，观察坐标的特点得出规律即可．
【详解】解：∵边长为1的正方形的顶点在第一象限，
，
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，
；
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，
；
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限，
；
以此类推，可得：，4个一循环，
，
∴点在第二象限，
．
三、解答题
19．解：∵目标在这艘船的南偏西，处，
∴目标在这艘船的北偏东，处，
目标在这艘船的南偏东，处，
目标在这艘船的正东方，处．
20．（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为1，，
∴点的“短距”为1；
（2）解：由题意，，
即：或，
解得或．
21．解：根据题意，得
，，，，，；
由，得有向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，
故，，，，．
22．（1）解：以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，.
故答案为：；；．
（2）解：以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，
则各个顶点的坐标分别为．
故答案为：；；．
（3）解：以点D为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，
则各个顶点的坐标分别为．
23．解：（1）如图所示： ， ，
（2）①
②线段的中点坐标为，即．
24．（1）解：根据平面直角坐标系可知，，；
（2）解：如图，三角形即为所求，，．
25．解：（1）∵，轴，
∴；
∵，轴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴或；
（2）①如图，
∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
∴，
由题意得 ，
∵轴，
∴点的纵坐标相等，
∴，
∴；
②过点A作 轴于点 G，
由题意，得 ，
∴，
设点，
∵，
；
∵，
∴，
∴，
∴；
∴．
26．解：任务1：根据给出公式得，
，
∴梯形薄板的重心坐标为；
任务2：如下图，将圆图形进行分割，
∵矩形重心坐标为，即，面积为，
矩形重心坐标为，即，面积为，
矩形重心坐标为，即，面积为，
∴，
，
∴薄板的重心坐标为；
任务3：整体图形的面积为，
将图形分割成左侧的矩形和右侧的三角形，
矩形的重心坐标为，即，矩形的面积为；
三角形的重心坐标为，即，三角形的面积为；
整体图形的重心坐标为；
假设挖空圆面积为,根据公式可得，
，
解得，
故答案为：3．

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