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2025一2026学年度第二学期第一次质量监测
高二数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.若直线的方向向量为(2,1，m,平面α的法向量为(1，，2)，且l1a,则m=(
)
A-月
B
C.4
D.5
2.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中
选购1种，则不同的选购方式有(
A.34种
B.43种
C.3×2×1种D.4×3×2种
3.若：-展开式中常数项为60.则常数a的值为(
)
A.4
B.2
C.8
D.6
4.在平行六面体ABCD-AB,C,D中，AB=AD=2AA=4,∠BAA=∠DAA=60°，∠BAD=90°，M是BD
的中点，则M的长为(
A.25
B.√26
C.27
D.34
5.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位数的个数是(
A.36
B.72
C.600
D.480
6.若x2+(x+1)7=a+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a(x+2)7,则a2=(
A.22
B.19
C.-20
D.-19
7.(22-23高二·全国·随堂练习)从集合M={,23,456,7,8以中分别取2个不同的数作为对数的底数
与真数，一共可得到()个不同的对数值
A.72
B.59
C.56
D.53
8.己知f(x)=(1+x)m+(1+2x)"(m∈N,n∈N),f(x)的展开式中含x2的项的系数为15，则f(x)的展
开式中含x的项的系数是(
A.6或7
B.6
C.8或9
D.9
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于m,n∈N”关于下列排列组合数，结论正确的是()
A.Cm=Cn-m
B.C%+1=C项-1+C
C.A=CmAm
D.A+=(m+1)A
10.已知(ay+习”a>0)的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中(
A.奇数项的二项式系数和为256
B.第6项的系数最大
C.存在常数项
D.有理项共有6项
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,GD中，Q是棱D加上的动点，则下列判断正确的是(
(第3题)
A.存在点Q,使得CQII A C
B.存在点Q,使得GQ⊥A,C
「返
C.对于任意点Q,点Q到直线AC的距离的取值范围为2’3」
D.对于任意点Q,△A,CQ都是钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有种？
13.已知正四面体ABCD的每条棱长都等于1，点E,F分别是BC,AD的中点，则AE.CF的值
为
14.(22-23高二·全国·随堂练习)如图，矩形ABCD的对角线AG,BD交于点O,AB=4,AD=3.沿
AC把△ACD折起，使二面角D-AC-B为直二面角，则二面角D-BC-A的余弦值为
D
(1)
(2)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2)
(1)若(a+kb∥(2a+D,求实数k;

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