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云南省宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟考试试题
（统编版·新教材）满分：120分 考试时间：100分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. π D. 3.14
2. 点P(－2，3)所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图：直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC=50°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 65°B. 115°C. 130°D. 155°
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等
C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行
5. 若 = 2，则x的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A. (4，0) B. (－2，0) C. (4，－4) D. (－2，－4)
7. 下列计算正确的是（ ）
A. = ±4 B. = -3 C. = -2 D. + =
8. 已知直线a，b，c在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a与c的位置关系是（ ）
A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 无法确定
9. 一个正数的两个平方根分别是2a－1和a＋4，则这个正数为（ ）
A. 3 B. 9 C. 6 D. 36
10. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠ABC=∠5 D. ∠BAD+∠ADC=180°
11. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（ ）
A. (7，2) B. (－1，2) C. (7，2)或(－1，2) D. (3，6)或(3，－2)
第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 若 = 3，则x的值为______。
14. 把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式：____________________________________。
15. 点M(m+1，3m-5)在x轴上，则m的值为______。
16. 如图，将一张长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2的度数为______°。
17. 已知 + |b+2| = 0，则(a+b) 的值为______。
18. 在平面直角坐标系中，点O从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示。则点O第2025次移动后的坐标为______。
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分） 计算：
（1） + － |1－|；
（2） + － 。
20.（8分） 求下列各式中x的值：
（1）4x = 25；
（2）(x－1) = －27。
21.（9分） 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，且∠DOE＝3∠COE。求∠AOD的度数。
22.（9分） 填写推理依据：
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F。
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（________），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BD∥CE（________），∴∠D＝∠4（________）。又∵∠C＝∠D（已知），∴∠4＝∠C（等量代换），∴DF∥AC（________），∴∠A＝∠F（________）。
23.（10分） 已知点A(2a-3，4+a)，解答下列问题：
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；
（2）若点A的纵坐标比横坐标大5，求点A的坐标；
（3）若点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值。
24.（10分） 在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，1)，C(0，－1)。将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'。
（1）写出A'，B'，C'的坐标；
（2）在坐标系中画出平移后的三角形A'B'C'（文字描述即可，不必画图，写出坐标即可）；
（3）求三角形ABC的面积。
25.（12分）已知直线l ∥l ，直线l 和直线l ，l 分别交于点C和点D，点P在直线l 上（点P与点C，D不重合）。点A，B分别在直线l ，l 上，且点A，B在l 的同侧。探究∠APB与∠CAP，∠PBD之间的数量关系。
（1）当点P在线段CD上时，∠APB＝∠CAP＋∠PBD。请证明这个结论。
（2）当点P在线段CD的延长线上或反向延长线上时，请直接写出∠APB与∠CAP，∠PBD之间的数量关系（不需要证明）。
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B 12.C
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 11 14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15. 16. 64 17. -1 18. (1012，1)（解析：周期为4，2025÷4=506余1，对应向上一步，起点(0,0)，第1次(0,1)，第5次(2,1)，规律得(1012,1)）
三、解答题（共66分）
19.（8分）（1）原式=5-；（2）原式=2＋4－0.5=5.5。评分标准：每步正确得2分。
20.（8分）（1）x =，x=±；（2）x-1=-3，x=-2。每题4分。
21.（9分）解：设∠COE=x，则∠DOE=3x，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOC=90°-x，∵∠AOC+∠COE+∠DOE=180°（平角定义），即(90-x)+x+3x=180，解得x=30，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-(90°-30°)=120°。或其它合理步骤，酌情给分。
22.（9分）每空1.5分：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等。
23.（10分）（1）2a-3=0，a=1.5，A(0,5.5)；（2）4+a-(2a-3)=5，解得a=2，A(1,6)；（3）|4+a| = |2a-3|，解得a=-11或a= -。每个小问酌情给分，共10分。
24.（10分）（1）A'(2,1)，B'(1,-1)，C'(4,-3)；（2）略（描述正确即可）；（3）用割补法求得面积为5。评分：坐标正确各2分，面积4分。
25.（12分）（1）证明：过点P作PE∥l ，则∠APE=∠CAP，∵l ∥l ，∴PE∥l ，∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠CAP+∠PBD。 (8分) （2）当点P在CD延长线上时，∠APB=∠PBD-∠CAP；当点P在DC延长线上时，∠APB=∠CAP-∠PBD。（4分）
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