资源简介

高一数学试题
1．复数 的虚部为（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．在 中，若 ，则 的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形
3．如图，已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ， ，则 （ ）
A． B．20 C．16 D．
5．已知向量 满足 ，且 在 上的投影向量为单位向量，则 （ ）
A． B． C．3 D．2
6．猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发
源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶
间架设一条索道．为测量 间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点 ，在 处测
得山顶 的仰角分别为 和 ，测得两个山顶的高分别为 ，且测得
，则 间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 i是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．在菱形 中， ，点 是 的中点，点 在线段 上（包含端点），则 的
取值范围为（）
1 / 4
A． B． C． D．
二、多选题：每小题 6分，共 18分．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知复数 z＝a+bi，a，b∈R，且 b≠0，下列说法正确的是（ ）
A． 是纯虚数 B．z2是实数
C．z i是虚数 D．若|z|＝1，则 是实数
10．已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．与 同向的单位向量为
C． 在 上的投影向量为 D．若 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
11．已知 的面积为 ，若 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12．方程 x2+2x+2＝0在复数范围内的解为 x＝ ．
13．如图，在 中， 为 BC边上一点，且 ．过 点的直线
与直线 相交于 点，与直线 AC相交于 点（E，F两点不重合）．若
，则 的最小值为_______________．
14．在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的
平分线交 于点 D，且 ，则 的最小值为_________．
15．（13分）已知复数 ，i为虚数单位．
（1）求 ；
（2）若复数 z是关于 x的方程 x2+mx+n＝0的一个根，求实数 m，n的值．
2 / 4
16．（15分）已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，若 ， .
(1)当 时，求实数 的值；
(2)求 的最小值.
17．（15分）在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，满足
求 B的大小;
若 外接圆的半径为 ， 的面积为 ，求 的周长.
18. 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，己知
求角 C的值
若 ， 的面积为 ，求 的周长．
若 为锐角三角形，且 ，求 的周长取值范围．
3 / 4
19．（17分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知
(1)求角 ；
(2)若 为边 上一点(不包含端点)，且满足 ，
(i) 若 ， 求 的长；
(ii) 求 的取值范围.
4 / 4高一数学参考答案
一、
1 2 3 4 5 6 7 8
C C C D A D A D
二、
9 10 11
AD AB AD
三、12．﹣1±i 13．4 14．
12．解：由求根公式可得， ＝﹣1±i．
故答案为：
四、15．(13分)
解 ： （ 1） 因 为 复 数
，
所以 ；
（2）因为复数 z是关于 x的方程 x2+mx+n＝0的一个根，
所以（2﹣i）2+m（2﹣i）+n＝0，
可得 4﹣4i+i2+2m﹣mi+n＝0，即（3+2m+n）﹣（m+4）i＝0，
所以 ，解得 m＝﹣4，n＝5．
16．(15分)
【详解】（1）因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，
因为向量 与 的夹角为 ，且 ， ，
所以 ，
所以 ，所以 ..……(7分)
（2）因为 ，
所以 ，
由（1）知 ，且 ， ，
所以 ，
则 ，
故当 时， 最小为 ..……(15分)
17．(15分)
解： 由余弦定理及 ，可得 ，
又由正弦定理，可得： ，又因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，又因为 ，所以
由 可知 ，又知 外接圆的半径为 ，
则由正弦定理得 ，又由 ，
可得： ，根据余弦定理： ，
所以 ，所以 ，故 的周长为
18.解： 已知等式利用正弦定理化简得： ，
整理得： ， ， ， ，
又 ， ；
由余弦定理得 ， ，
， ， ， ，
的周长为
为锐角三角形，则
， ，
的周长取值范围是
19．(17分)
【详解】（1）∵ ，
由正弦定理可得 ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，即 ，
∵ ，∴ ..……(5分)
（2）(i)∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ .
∴ ，
∴
∴ ..……(10分)
(ii) ∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
由∵点 在边 上且不包含端点，
∴ ，
在 中， ，
在 中由正弦定理可得 ，又∵ ，
∴
，
∵ ，则 ，∴ ，
∴ 的取值范围是 .……(17分)

展开更多......

收起↑