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七年级数学
一、单选题（本题8小题，每题3分，共24分）
1．观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．可以写成（ ）
A． B． C． D．
4．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，将ABC平移得到DEF，下列结论中不一定成立的是（ ）
B． C． D．
(
第6题
) (
第8题
) (
第5题
)
6．如图，将ABC沿方向平移得到DEF，若ABC的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知长方形的长为，宽为，其面积记为，正方形的边长为，其面积记为，且，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）
9．若，则应满足条件______．
10．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g＝1000mg，那么0.000037mg可以用科学记数法表示为______mg．
11．若，则_____．
12．若则的值为________.
13．，则的值为___________．
14．如图，中，，，将沿方向平移至的位置，若四边形的面积为30，且，则_____________．

15．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为____________．
16．如果，那么代数式的值为_________．
17．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为________．
18．已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为________．
三、解答题（本题10小题，共96分）
19（8分）．计算：(1)； (2) ．
20（8分）．计算：(1)； (2)．
21（8分）．先化简，再求值：，其中．
22（8分）．在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
23（10分）．（1）已知：，求的值；
（2）已知，求的值．
24（10分）．如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．
(1)画出平移后的；
(2)线段与的关系是_______；
(3)求平移前后线段扫过的面积．
25（10分）．如图，将向右平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与的数量关系，并加以证明．
26（10分）．如图，某中学校园内有一块长为，宽为的大长方形地块，学校计划在中间留一块长为，宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求大长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）；
(2)求小长方形地块的面积（用含a、b的代数式表示）；
(3)当，时，求绿化部分的面积．
27（12分）．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为．
【探究】
（1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：___________；
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，求的值；
（3）若满足，求的值；
【拓展】
（4）如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
28（12分）．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下：
设，则．
∴．
∴，
即．
(1)根据上述规定，填空： ， ；
(2)计算： ，并说明理由．
(3)记．求证：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D B C C A A
9． ; 10．3.7×10-5 ; 11． 3 ; 12. 6 ; 13．8 ;
14．5 ; 15．1 ; 16．13 ; 17．5 ; 18．/
19．（1）解： ..............2分
； ..............................2分
（2） ...............................2分
； ..............................2分
20．（1）： ..............................2分； ..............................2分
（2） ............2分
．..............2分
21．解：原式..............2分
，............................2分
当时，原式．..............................4分
22．（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；..........................4分
（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．
..............................4分
解：（1），
； ..............................5分
（2）令，则，，
，，
，解得，． ..............................5分
24．（1）解：如图即为平移后的；.........................3分
（2）解：线段与的关系是：，． ............................4分
（3）解：如图：线段扫过的面积为：
．..............................3分
25．（1）解：由平移的性质可得，∴，∴，
∵，∴； ..............................5分
（2）解：，证明如下：由平移的性质可得，
∴，，∴． ..............................5分
26．（1）解：大长方形地块的面积：．.................3分
（2）解：小长方形地块的面积：． .................3分
（3）解：绿化部分的面积：
，
当，时，．
答：绿化部分的面积72． ..............................4分
27．（1）； ..............................2分
（2）； ..............................3分
（3）解：设，则，
，即，； ..............................3分
（4）解：设，于点米，
（平方米），（平方米），（平方米），（平方米），（米），
种花区域的面积和为102平方米，，，
由（1）的结论得：，，，
种草区域的面积和为：（平方米）．
种草区域的面积和为60平方米． ............................4分
28.（1）解：①∵，∴；
∵，∴；故答案为：3，5， ...........................4分
（2）解：设，则．
∴．∴，即；
故答案为：．...........................4分
（3）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴． ...........................4分

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