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2026年安徽省阜阳市第十中学中考数学一模测试卷
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．6
2．2025年中央下达安徽省水利专项资金亿元．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．两个完全相同的长方体小木块，如图放置于桌面上，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，，，是⊙O上的点，，垂足为点，且为的中点，若的长为6，则的长为（ ）
A．3 B．5 C． D．6
7．已知是一次函数图象上一点，下列选项正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（ ）
A．的面积是3 B．
C．当时， D．点在上，当时，
9．如图，在中，，，的顶点D在上运动，且，，直线与直线相交于点F，连接，在点D运动过程中，以下结论错误的是（ ）
A．的面积等于的面积 B．的周长最小值为
C．的最大值为 D．
10．若函数是正比例函数，则的值是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则________．
12．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________．
13．如下图抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且．下列结论：①；②；③；④其中正确的序号有________．
14．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：
（1）________°；
（2）若，，则________．
三、解答题
15．解方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上．
(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心；
(2)请在图中画出，使之满足如下条件：
①与关于点位似，且与的位似比为；
②与位于点的同侧．
17．跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元．
(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？
(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润最大？
18．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，且．
(1)这张长方形大铁皮的长为____，宽为_____；（用含a、b的代数式表示）
(2)①求这张长方形大铁皮的面积S（用含a、b的代数式表示）；
②若一个小长方形的周长为，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为，求a、b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S．
19．在日常生活中我们经常会便用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄可绕着转轴B旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点E从A点滑动了，求连接杆的长度．（参考数据：，，）
20．如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE．
(1)求证：四边形AECD为平行四边形
(2)连接CO，求证：CO平分．
21．“中国非遗”代表人物李子柒停更三年，今日回归依旧“顶流”，粉丝对其喜爱程度更是不减当初，回归的三个视频在各大平台更是占据榜首．小穆是某校初三年级的学生，更是李子柒的忠实粉丝，为此他针对同学们对李子柒的喜爱情况对初三和班各随机抽取了位同学展开问卷调查（问卷调查满分为分），并对调查数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，其中为不喜欢，为比较喜欢，为喜欢，为非常喜欢），下面给出了部分信息
抽取初三班的评分数据：，，，，，，，，，，
抽取初三班评分数据中“喜欢”包含的所有数据：，，，
图1 初三，班评分统计表
班级 平均数 中位数 众数 满分率
初三班 87
初三班
图2 初三班评分扇形统计图
根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空：______；_______；_______．
(2)根据以上数据，你认为哪一个班级的同学更喜欢李子柒，请说明理由（写出一条理由即可）
(3)该校初三年级共人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数？
22．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE．
(1)求证：DE=DF；
(2)求证：；
(3)求tan∠ACE的值．
23．已知对称轴为直线的抛物线（）经过原点，与轴交于另一点．
（1）求，满足的关系式；
（2）若点为抛物线的顶点，为等腰直角三角形．
①求抛物线的解析式；
②点，均在抛物线的对称轴上，且．过点作轴的平行线，连接、，延长交抛物线于点，延长交直线于点，连接．若点的横坐标为，求证：．
参考答案
1．A
【详解】解：的倒数是．
故选A．
2．B
【详解】解：亿．
故选：B．
3．B
【详解】解：从左边看，左边是一个小正方形，右边是一个矩形(无虚线)，
故选：B．
4．C
【详解】、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项正确，符合题意；
、，本选项错误，不符合题意．
故选：．
5．C
【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．
故选：C．
6．D
【详解】解：∵，且D为的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：D．
7．A
【详解】解：将点代入，得：，
A、若，则，故A符合题意；
B、若，则，故B不符合题意；
C、若，取，则，故C不符合题意；
D、若，取，则，故D不符合题意.
故选：A.
8．D
【详解】解：∵反比例函数的图象交于点，
∴，
∴，
则由图像，可知当时，，故C正确，不符合题意；
把代入得：，
解得，故B正确，不符合题意；
∵轴，，
∴的面积是，故A正确，不符合题意；
当时，中，y随x的增大而减小，
∴时，，故D错误，符合题意．
故选：D．
9．B
【详解】解：如图，连接，过点作的垂线，垂足为，过点作的平行线交直线于点，
由题意得，均为等腰直角三角形，
∴
∴四点共圆，
∴，
∴，
∴当点重合时，重合，点重合时，重合，
∴点的轨迹为线段，
∵
∴，
∴点到的距离相等，
∵
∴的面积等于的面积，故A正确；
过点作的对称点，连接，则，
∴的周长，
∴当点三点共线时，的周长取得最小值为，
∵，点关于的对称点，
∴点共线，
∴
∴
∴的周长最小值为，故B错误；
∵点的轨迹为线段，
∴当点重合时，取得最大值，如图
∵，，，
∴
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为，故C正确；
过点作的垂线交过点作的垂线于点，连接，
∵
∴
∵在等腰中，，
∴，
∵
∴，
∴，，
∵
∴，
∵
∴
∴，
∵在中，由勾股定理得，
∴，故D正确．
10．B
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴，
∴，
故选：B．
11．/0.5
【详解】解：根据题意得，，
解得，
∴，
∴．
故答案为：．
12．2
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，
∴BC＝，
设内切圆半径为r，则有 BC AC＝（AB＋BC＋AC） r，
∴r＝．
故答案为2．
13．①②③
【详解】解：观察图象可知，
∴，故④错误；
令，得，
∵，则点B坐标为，
故和为一元二次方程的两根，
由根与系数的关系可得，
解第二个等式可得：，故②正确；
把代入第一个等式得：,
移项得：，故①正确；
把B坐标代入函数中得：，
∴，即，
故③正确；
正确的有①②③．
故答案为：①②③．
14． 45
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵FG⊥AG，
∴∠G=∠A=90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=FE，∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠FEG=90°，
∴∠FEG=∠EBA，
在△ABE和△GEF中，
，
∴△ABE≌△GEF（AAS），
∴AE=FG，AB=GE，
在正方形ABCD中，AB=AD
∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，
∴AE=DG=FG，
∴∠FDG=∠DFG=45°．
故填：45°．
（2）如图，作FH⊥CD于H，
∴∠FHD=90°
又∵∠G=∠GDH=90°，
∴四边形DGFH是矩形，
又∵DG=FG，
∴四边形DGFH是正方形，
∴DH=FH=DG=2，
∴
∴，
∴DM=，MH=，
作MP⊥DF于P，
∵∠MDP=∠DMP=45°，
∴DP=MP，
∵DP2+MP2=DM2，
∴DP=MP=，
∴PF=
∵∠MFP+∠MFH=∠MFH+∠NFH=45°，
∴∠MFP=∠NFH，
∵∠MPF=∠NHF=90°，
∴△MPF∽△NHF,
∴，即，
∴NH=，
∴MN=MH+NH=+=．
故填： ．
15．，
【详解】解：，
∴，，，
，
，
∴，．
16．(1)作图见解析
(2)①作图见解析；②作图见解析
【详解】（1）解：连接、、相交于点，作图如下
（2）解：取、、的中点、、，顺次连接各点，作图如下
17．(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和50元
(2)当购进甲种跳绳50根，购进乙种跳绳30根，利润最大
【详解】（1）解：设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元，根据题意得，
，
解得：，
答：甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和50元；
（2）解：设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳根，由题意得，
，
∵，
∴随a的增大而减小，
∵费用不超过1000元，
∴，
解得：，
∴当时，利润最大，
∴（根），
∴当购进甲种跳绳50根，购进乙种跳绳30根，利润最大．
18．(1)，
(2)①；②，，这张长方形大铁皮的面积为．
【详解】（1）解：这张长方形大铁皮长为，宽为；
故答案为：，；
（2）解：①根据题意得：
；
②根据题意得：，，
整理得，，
∴，
解得，，
，
则这张长方形大铁皮的面积为．
19．
【详解】解：如图，过点D作于点H．
在中，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
答：连接杆的长度为．
20．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠E=∠D，
∵，
∴∠D+∠ECD=180°，
∴∠E+∠ECD=180°，
∴，
∴四边形AECD为平行四边形；
（2）证明：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，如图，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AD=CE，
又∵AD=BC，
∴CE=CB，
∵OM⊥BC，ON⊥CE，
∴∠ONC=∠OMC=90°，，
∴，
∵OC=OC，
∴，
∴ON=OM，
∵OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE．
21．(1)；；；
(2)我认为初三（1）班的同学更喜欢李子柒，理由见解析；
(3)人．
【详解】（1）解：初三班评分数据中“喜欢”占抽查人数的百分比为：，
“比较喜欢”占抽查人数的百分比为：，
“非常喜欢”占抽查人数的百分比为：，
初三班“比较喜欢”的人数为：(人)，
“非常喜欢”的人数为：(人)，
这个数据的中位数应是第个和第个的平均数，
个数据中按照从小到大排列第个和第个数据分别为：、，
；
初三班中得分的有人，众数是，
初三中得分的人数应为人，
满分率为：(人)，
故答案为：，，；
（2）解：我认为初三班更喜欢李子柒，
理由如下：初三班和初三班的平均数相同，但是初三班的中位数较高，说明初三班学生一半以上同学喜欢李子柒；
（3）解：初三班非常喜欢李子柒的人数有人，初三班非常喜欢李子柒的人数有人，
被抽查的人中非常喜欢李子柒的人数占的百分比为：，
该校初三年级共人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数为：(人)，
答：该校初三年级共人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数为人．
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）证明：∵BD绕点B逆时针旋转30°至BE，
∴∠DBE=30°，BD=BE，
∴∠BDE=∠BED==75°，
在正方形ABCD中，BD是对角线，
∴∠ADB=45°，
∴∠EDF=75°-45°=30°，
在△DEF中，∠DFE=180°-∠EDF-∠FED=180°-30°-75°=75°，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF；
（2）解：证明：过点E作EG⊥BD于点G，
∵∠DBE=30°，
∴EG=，
在正方形ABCD中，AC、BD是对角线，
∴AC=BD，OA=，AC⊥BD，
∴EG=OA且，
∴四边形AOGE是平行四边形，
∴；
（3）解：设EG=x，则OA=BO=x，BE=BD=AC=2EG=2x，
Rt△BEG中，BG=，
∴OG=BG-BO=()x，
由（2）得：四边形AOGE是平行四边形，∠AOD=90°，
∴四边形AOGE是矩形，
在矩形AOGE中，∠EAO=90°，
AE=OG=()x ，
∴tan∠ACE=．
23．（1）；（2）①；②证明见解析．
【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线，
，即，
故满足的关系式为；
（2）①抛物线与轴交于点，且对称轴为直线，
，
点为抛物线的顶点，
，且可设点的坐标为，
，
抛物线的开口向上，
，
又为等腰直角三角形，
，即，
解得或（舍去），
，
设抛物线的解析式为，
将原点代入得：，解得，
则抛物线的解析式为，即；
②由题意，画图如下：
点在抛物线上，且其横坐标为，
点的纵坐标为，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
点是直线与直线的交点，
将代入得：，即，
，，且点在对称轴所在直线上，
，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
直线平行于轴，且经过点，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为，
又点在直线上，
，
，
，
即．

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