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松江区2025学年高三总复习阶段模拟练习
高三数学
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5
分)
1.已知集合A={xlx>0},集合B={-1,0,1,2},则集合AnB=·
【解析】因为集合A中的元素满足x>0,集合B中的元素为-1,0,1,2，其中满足
x>0的元素有1,2，所以A∩B={1,2}。
2.不等式3-x<1的解集为一。
【解析】由3-x<1得-1<3-x<1,23.已知复数z满足(1+)·z=1一i(其中i为虚数单位)，则之：乏=一
【解折1：=片则其模长以=昌十司-1，根据复数性质g=以，故
2·z=12=1。
4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线恰好平分圆(x+2)2+(y+1)2=1的周长，则
该抛物线的焦点坐标为
【解析】圆的周长被直线平分，说明该直线经过圆心（一2，-1）。抛物线的准线方程
为x=-号故-号=-2，得p=4。焦点坐标为（号，0）=(2,0)。
5.若a、方都是单位向量，a·6=0,则向量石与a-b的夹角大小为。
【解析】设夹角为0，则
0os0=6.(a-i=
6.a-62
0-1
=-1
1b川a-6
1·V12+2-2à.6V1+1-0√2
2。由
于8∈[0，π小，所以0=3m
4
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sa,2=3,a6=81。若Sm=40，则n=一。
【解析1设首项为1，公比为g,由是=g==27得g=3,则a=号=1.由
3
S.=4g”11=3”21=40得3”=81，解得n=4。
9-1
2
32-a,x≥0
7.已知函数y
6-(兮，x<0为奇函数：则a+6的值为一。
【解析】奇函数满足f(0)=0,得30-a=0→a=1。当x<0时，-x>0,
f(e)=-寸(-)=-(3-a)=-(兮》+1。对比表达式得6=1.故a+b=2.
8.若(3-2x)5=a6+ax+a2x2+…+aex6,则a1+2a2+3ag+…+6a6=。
【解析】两边关于x求导得6(3-2x)5·(-2)=a1+2a2x+.+6a6x5。令x=1,得
a+2a2+..+6a6=f'(1)=-12(3-2)5=-12。
9.已知函数y=log.(x+2)+1(a>0且a≠1)的图像过定点(s,t),正实数m、n满
足t一ms=1,则+3的最小值为
。
m
【解析】令x+2=1得x=-1时，y=1,故定点为(-1,1)，即s=-1,t=1。代
入条件得n+m=1,品+名=(m+m品+)=4+驷+≥4+2V3。当
且仅当n=√3m时取等号，最小值为4+2v√3。松江区2025学年高三总复习阶段模拟练习
高三数学
(满分150分，完卷时间120分钟)
2026.04
学生注意：
1,本练习设练习卷和答题纸两部分，练习卷包括题目与答题要求，所有答题必须涂（选
择题)或写（非选择题）在答题纸上，做在练习卷上一律不得分。
2.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和学生编号。
3,答题纸与练习卷在题目编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1.已知集合A={xx>0,集合B={-1,0,1,2,则集合A∩B=一
2.不等式3-x<1的解集为一
3.已知复数z满足(1+)z=1-i(其中i为虚数单位)，则z·z=
4.已知抛物线y2=2Px(p>0)的准线恰好平分圆(x+2)2+(y+)2=1的周长，则该抛物线
的焦点坐标为
5.若a、b都是单位向量，ab=0,则向量i与a-b的夹角大小为
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，42=3，a5=81.若Sn=40，则n=
3r-a,x20
7.已知函数y=
,x<0
为奇函数，则a+b的值为一
8.若(3-2x)6=ao+ax+a2x2++a6x6,则41+242+3a3+…+6a5=
9,已知函数y=l1og(x+2)+1(a>0且a≠1)的图像过定点(s,t),正实数m、r满足
m-s=1,则上+3的最小值为
10.在四棱柱ABCD-ABGD中，底面ABCD为平行四边形，AA=2,异面直线AA与
BD的夹角为co子，元-DG-西BG-4,则网-一
11.如图，某公园划出一块平整的三角形草地ABC,在边BC上设置一
个观聚点D,点D到顶点C的距离为2百米，AD平分∠BAC,边AB
和AD的长度都为3百米.现需要沿着三角形草地ABC的边安装一圈
灯带，则该灯带的长度为一百米。
高三数学第1页共4页
12.记号max{a,b}表示a、b中取较大的数，如max{1,2}=2.在平面直角坐标系中，定
义d(4,B)=maxx-x4-y2}为两点A(x,)、B(x,2)的“切比雪夫距离”.已知点
0为坐标原点，点C在圆(x-1)2+(y-1)2=1上，点A在直线3x+4y-10=0上，则
d(C,A)+d(C,O)的最小值为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂照，
13.若实数a、b满足a2>b2,则下列不等式恒成立的是
A.a>b>0
B.a>0>b
C.a
D.lal>
14,一个袋中有大小与质地完全相同的红、黄、蓝三个球，从袋中依次随机不放回地摸出两
个球，记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,则（)
AA、B相互独立B。P()-号
C.PA18)=克
D.p网-分
15.在平面直角坐标系中，如果将函数y=∫(x)的图像绕坐标原点逆时针旋转α弧度后，
所得曲线仍然是某个函数的图像，那么称函数y=∫(x)为“：旋转函数”.若函数
y=ax-二为“工旋转函数”，则a的值为
A,-1
B.0
C.1
D.2
16.已知数列{an}满足a+1=2a-1(n为正整数)，关于数列{an}有以下两个命题：
①若1<4<号，则4的取值范腿是
4
②若a+4=0,则4的所有可能取值的个数是4个.
则以下选项正确的是
A.①是真命题，②是假命题
B.①是假命题，②是真命题
C.两个都是真命题
D.两个都是假命题
三、解答题（本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤，
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
在如图所示的多面体中，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面
ABCD,ED⊥平面ABCD,AB=FA=2ED=2,点G为线段AF的中点.
高三数学第2页共4页

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