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(共66张PPT)
3 实践与探索
第1课时　实践与探索(一)
(1)在将较大的玻璃杯中的水倒入较小玻璃杯的过程中,不变的是　 ;
(2)将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱,其中变的是捏成的圆柱的　 ,不变的是　 ;
(3)将一根细绳围成一个边长为3 cm的正方形,再围改成一个长4 cm、宽2 cm的长方形,不变的是　 .
水的体积　
底面积和高　
橡皮泥的体积　
细绳的长度　
1.常见的几种与几何图形有关的方程
(1)等长变形
①线段长度不变时,不管围成怎样的图形,周长不变.即C前=C后.
②长方形的周长不变时,它的面积会随着长和宽的变化而变化,当　 　(即为　 　)时,面积最大.
(2)等积变形
①形状变了,体积没变,即原材料的体积=成品的体积.
②解决等积变形的问题时,通常利用体积相等建立方程.
长=宽
正方形
2.和、差、倍、分问题
解答这类问题应弄清各量之间的关系,找出表示和、差、倍、分关系的关键字,如:“大,小,多,少,增加,减少……”设出恰当的未知数,利用这些关键字表示出含有未知数的量,结合题目中的量与量之间的关系列出方程.
列一元一次方程解决几何图形问题
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减小为3.2 m,那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m增高为多少米
[分析] 题中的等量关系为　 .设新水箱的高变为x m,填写下表:
旧水箱 新水箱
底面半径(m)
高(m)
容积(m3)
解:设新水箱的高变为x m,
由题意，得π××4=π×x,解得x=6.25.
答:水箱的高由原先的4 m增高为6.25 m.
旧水箱的体积=新水箱的体积　
2
1.6
4
x
16π
2.56πx
1.一个长方形的周长是18 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可以成为一个正方形,则此正方形的边长是 (　 　)
A.5 cm　　B.6 cm　　C.7 cm　　D.8 cm
A
2.(2025·陕西)如图,小琪将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,求正方形纸片剩余部分(图中空白部分)的面积.
解:设正方形纸片的边长为x cm.
根据题意,得4x=5(x-4),
解得x=20,
∴正方形纸片剩余部分(图
中空白部分)的面积为
(20-4)×(20-5)=16×15=240(cm2).
列一元一次方程解决和、差、倍、分问题
校园里原有桃树比李树的3倍多1棵,现在又种了桃树9棵、李树5棵,这样桃树比李树多17棵,求原来桃树、李树各有多少棵.
[分析] 设原来李树有x棵,则原来桃树有　 棵,抓住等量关系“　 ”列方程求解.
(3x+1)　
桃树棵数+9-17=李树棵数+5　
解:设原来李树有x棵,则原来桃树有(3x+1)棵,根据题意,得3x+1+9-17=x+5.
解得x=6.则3x+1=19.
答:原来桃树有19棵,李树有6棵.
[思维点拨] 分析各量的数量关系,找出相等关系是解决此类问题的关键.
3.父子二人今年的年龄和为44岁,已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍,那么今年儿子的年龄是　 　岁.
10
4.网络直播带货逐渐走入人们的视野.某超市预计用3 900元购进甲、乙两种商品,再通过网络直播平台销售出去.其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少30个,甲、乙两种商品的进价分别为20元/个、30元/个.则该超市购进甲、乙两种商品各多少个
解:设该超市购进甲种商品x个,则购进乙种商品(2x-30)个,
根据题意,得20x+30(2x-30)=3 900,
解得x=60,∴2x-30=90.
答:该超市购进甲种商品60个,乙种商品90个.
日历中的一元一次方程
如图是某月的月历,用带阴影的方框任意框九个数.
(1)图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系 为什么
解:(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍,理由如下:
设方框正中心的数是a,则另外的几个数是
a-8,a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,
这9个数之和为
a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a,
∴带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍.
(2)这9个数之和能是81吗 若能,直接说出这9个日期;若不能,请说明理由;
(2)若方框正中心的数为a,根据题意,得
9a=81,解得a=9,
即这9个数最中间的数为9.
∴这9个日期是1,2,3,8,9,10,15,16,17.
(3)这9个数之和能是100吗 若能,请求出这9个日期;若不能,请说明理由.
(3)不能.理由如下:
若方框正中心的数为a,根据题意,得9a=100,解得a=11.
∵日期a是正整数,∴a=11不满足题意.
∴这9个数之和不能是100.
5.将奇数1至2 027按照顺序排成下表:
(1)P43=　 　;
41
记Pmn表示第m行第n个数,如P23表示第2行第3个数是17.
(2)若Pmn=2 027,则m=　 　,n=　 　;
169
6
解:(2)表格中的数均为奇数,其中奇数可表示为
2n-1(n为正整数),
当2n-1=2 027时,n=1 014,则2 027是第1 014个奇数.
由表格可知,每6个奇数为一行,1 014÷6=169,
∴m=169,n=6.
故答案为169,6.
(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的4个数之和能否等于100 若能,求出4个数中的最大数;若不能,请说明理由.
(3)不能，理由如下：设阴影中最下面的一个奇数为2n-1(n为正整数),则上面中间的数为2n-13,上面左边的数为2n-15,上面右边的数为2n-11,
则2n-1+2n-13+2n-15+2n-11=100,
∴8n=140,∴n=17.5.
∵n为正整数,故不符合题意,
∴将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的4个数之和不能等于100.
第2课时　实践与探索(二)
读一读:
进价:购进商品时的价格(有时称成本价).
售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价).
标价:在销售时标出的价(有时称定价).
打折:销售价占标价的百分率.例如，某种服装打8折,即按标价的80%出售.
填空:
①原价100元的商品打8折后的价格为　 　元;
②原价100元的商品提价40%后的价格为　 　元;
③进价80元的商品以100元卖出,利润率是　 　;
④原价x元的商品打8折后的价格为　 元;
⑤原价x元的商品提价40%后的价格为　 　元;
⑥原价10元的商品提价p%后的价格为　 元.
80
140
25%
0.8x　
1.4x
10(1+p%)　
1.营销问题中常用的等量关系
(1)售价、进价、利润、利润率之间的关系:
利润=售价-进价;
利润=进价×利润率;
售价=进价×(1+利润率);
利润率=×100%.
(2)标价、折扣数、商品售价之间的关系:
商品售价=标价×.
2.银行利率问题中主要的等量关系式
年利息=本金×年利率×年数;
月利息=本金×月利率×月数;
本息和=本金+利息.
3.数字问题
数字问题的关键是能正确的表示两位数或三位数.
例如:
(1)一个两位数,十位上的数字为x,个位上的数字为y,则这个两位数表示为　 　;
(2)一个两位数,两个数位上的数字之和为8,若设个位上的数字为x,则十位上的数字为　 　,这个两位数可表示为　 　;
10x+y
8-x
10(8-x)+x
(3)一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上的数字的3倍,若设十位上的数字为x,则百位上的数字为　 　,个位上的数字为　 　,这个三位数可以表示为　 .
x+7
3x
100(x+7)+10x+3x　
4.增长率问题
(1)增长率=×100%;
(2)增长量=基础数量×增长率;
(3)现有数量=基础数量+增长量=基础数量+基础数量×增长率=基础数量×(1+增长率).
列一元一次方程解决销售问题
(2025·银川)2025年第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日在哈尔滨举行,吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销,某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1 000个,其中一个“滨滨”进价12元,一个“妮妮”进价15元,总共花费13 800元.
(1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个;
解:(1)设购进“滨滨” x个,则购进“妮妮” (1 000-x)个.
根据题意,得
12x+15(1 000-x)=13 800,解得x=400,
∴1 000-x=600.
答:购进“滨滨”400个,购进“妮妮”600个.
(2)在销售过程中,“滨滨”“妮妮”的标价分别为20元/个、25元/个,当“滨滨”“妮妮”各卖出m个后,该商店进行促销,剩余的“滨滨”和“妮妮”均按八折出售.若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是5 500元,求m的值.
(2)根据题意,得
(20m+25m)+20×0.8(400-m)+25×0.8(600-m)-13 800=5 500,
解得m=100,
∴m的值为100.
1.某商店换季准备打折出售某服装,若按照原售价的八折出售,将亏损20元,而按原售价的九折出售,将盈利10元,则该服装的成本为(　 　)
A.230元 B.250元
C.260元 D.300元
C
2.某超市第一次用6 000元购进A、B两种商品,其中购进B商品的件数比购进A商品件数的多15件,A、B两种商品的进价和售价如下表:
A B
进价(元/件) 22 30
售价(元/件) 29 40
(1)该超市第一次购进A、B两种商品各多少件
解:(1)设第一次购进A商品x件,则购进B商品件,
根据题意,得22x+30=6 000,
解得x=150,∴x+15=90.
答:该超市第一次购进A商品150件、B商品90件.
(2)该超市将第一次购进的A、B两种商品全部销售完后一共可获得多少利润
(2)由(1)得,一共可获得的利润为
(29-22)×150+(40-30)×90=1 950(元).
答:该超市将第一次购进的A、B两种商品全部销售完后一共可获得利润1 950元.
(3)该超市第次以第一次的进价又购进A、B两种商品.其中购进A商品的件数不变,购进B商品的件数是第一次购进B商品件数的3倍.A商品按原售价销售,B商品打折销售.第二次购进的A、B两种商品销售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,求第二次B商品是按原售价打几折销售的.
(3)设第二次B商品是按原售价打y折销售的,
根据题意,得
(29-22)×150+×90×3=1 950+180,解得y=8.5.
答:第二次B商品是按原售价打8.5折销售的.
列一元一次方程解决银行利率问题
王伯伯存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为1.5%,乙种存款的年利率为2.1%,王伯伯一年可获利息收入3 900元,问王伯伯存入银行的甲、乙两种存款各是多少万元
[分析] 等量关系为:甲种存款利息收入+乙种存款利息收入=3 900元.
解:设存入甲种存款x万元,则存入乙种存款(20-x)万元,
根据题意,得
x×1.5%+(20-x)×2.1%=0.39,解得x=5.则20-x=15.
答:甲、乙两种存款分别是5万元,15万元.
3.为了准备小颖6年后上大学的学费5 000元,小颖的父母现在就参加了教育储蓄, 下面有两种储蓄方式:
方式一:先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期(3年期年利率为2.7%);
方式二:直接存一个6年期的(6年期年利率为2.88%).
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少
解:设开始存入x元.
若按第一种储蓄方式,则第一个3年期后,本息和为x×(1+2.7%×3)=1.081x,
第二个3年期后,本息和要达到5 000元,
由此可得1.081x×(1+2.7%×3)=5 000.解得x≈4 279.
若按第二种储蓄方式,则本息和为x(1+2.88%×6),
由此可得x×(1+2.88%×6)=5 000.解得x≈4 263.
∵4 263<4 279,∴按第二种方式开始存入的本金较少.
列一元一次方程解决数字问题
一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27,求这个两位数.
解:设原来两位数的个位数字为x,则十位数字为　　　,这个两位数是　　　　　　,根据题意,得:(请完成后面的解答过程)
解:设原来两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,这个两位数是20x+x,根据题意,得20x+x=10x+2x+27,
解得x=3,∴2x=6,
∴这个两位数是63.
4.有一个三位数,各数位上的数字之和是15,个位数字与百位数字的差是5.如果把百位数字与个位数字对调,所得的新数比原数的3倍少39.求这个三位数.
解:设原三位数的百位数字为x,则个位数字是x+5,十位数字是15-x-(x+5)=10-2x,根据题意,得
100(x+5)+10(10-2x)+x=3[100x+10(10-2x)+(x+5)]-39.
解得x=2.∴原三位数为100x+10(10-2x)+(x+5)=267.
第3课时　实践与探索(三)
1.行程问题
基本等量关系:路程=　 ;
时间=　 ;速度=　 .
(1)相遇问题:
①甲、乙同时出发相向而行相遇.如图:
等量关系:时间:t甲=t乙;路程:s甲+s乙=s总.
速度×时间　
路程÷速度　
路程÷时间　
②甲、乙同地不同时同向而行相遇.v甲>v乙,乙先出发.如图:
等量关系:路程:s甲=s乙;时间:t甲+t先出发=t乙.
(2)相距问题:
①甲、乙同时出发相向而行,相遇前相距.如图:
等量关系:时间:t甲=t乙;路程:s甲+s乙+s相距=s总.
②甲、乙同时出发相向而行,相遇后相距.如图:
等量关系:时间:t甲=t乙;路程:　 .
s甲+s乙-s相距=s总　
③甲、乙先后同地出发同向而行,相遇前相距.如图:
等量关系:时间:t先-　 　=t后;
时间差
路程:s后+s相距=s先.
④甲、乙先后同地出发同向而行,相遇后相距.如图:(慢的先出发)
等量关系:时间:t先-　 　=t后;
路程:s快-s相距=s慢.
时间差
(3)火车过桥过洞问题:
①火车车头进到火车车尾出.如图:
行驶路程=　 .
桥长(洞长)+火车长　
(4)火车追及错车与相遇错车问题:
①追及错车问题.如图:
等量关系:快车行驶的路程-慢车行驶的路程=两车车长之和.
②相遇错车问题.如图:
两车行驶的路程之和=两车车长之和.
(5)飞机(行船)问题:
顺行速度=　 .
逆行速度=　 .
顺行路程=逆行路程.
(6)环形跑道问题:
同时同地同向出发:快者追上慢者时比慢者多跑一圈;
同时同地反向出发:两者相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.
飞机自身速度(轮船自身速度)+风速(水速)　
飞机自身速度(轮船自身速度)-风速(水速)　
2.工程问题
(1)基本关系
工作量=工作效率×工作时间;
工作量=人均效率×人数×工作时间.
(2)相等关系:工作总量=各部分工作量之和.
①按工作时间分,工作总量=各时间段的工作量之和;
②按工作者分,工作总量=各工作者的工作量之和.
(3)通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作“1”.
例:做某件工作,甲单独做要8 h才能完成,乙单独做要12 h才能完成,问:
①甲做1 h完成全部工作量的 　;
②乙做1 h完成全部工作量的 ;
③甲、乙合做1 h完成全部工作量的 　;
④甲做x h完成全部工作量的 　;
　
⑤甲、乙合做x h完成全部工作量的 ;
⑥甲先做2 h完成全部工作量的 　;
乙后做3 h完成全部工作量的 ;
甲、乙再合做x h完成全部工作量的 ;
三次共完成全部工作量的 ;
若结果完成了工作,则可列出方程 .
x　
　
x　
+x　
+x=1　
列一元一次方程解决行程问题
有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把快递送到某地,若他以30 km/h的速度行驶就会提前2 min到达,若他以20 km/h的速度行驶就要迟到6 min.
(1)快递小哥行驶的路程是多少千米
解:(1)设快递小哥行驶的路程是x km,根据题意,得
+=-，解得 x=8.
答:快递小哥行驶的路程是8 km.
(2)当快递小哥以30 km/h的速度行驶10 min后,因某段路拥堵耽误了3 min,为了刚好在规定时间到达,快递小哥应以怎样的速度行驶
(2)设快递小哥以y km/h的速度行驶,根据题意,得
8-30×=y，解得 y=36.
答:拥堵后,快递小哥应以36 km/h的速度行驶.
1.(2025·山东)已知某座桥长800 m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了1 min,这列火车完全在桥上的时间为40 s,则火车的速度和车长分别是 (　 　)
A.20m/s,200 m B.18 m/s,180 m
C.16 m/s,160 m D.15 m/s,150 m
C
2.(1)甲、乙两人在一条长400 m的环形跑道上练习跑步,甲的速度为6 m/s,乙的速度为4 m/s,若两人同时同地背向出发,经过　 　s两人首次相遇;
(2)长江上有A、B两个港口,一艘轮船从A到B顺水航行要用2小时,从B到A(航线相同)逆水航行要用3.5小时.已知水流的速度为15千米/时,则轮船在静水中的航行速度是　 .
40
55千米/时　
解:(1)设后队追上前队用了t小时,
由题意,得4(t+1)=6t,解得t=2,12×2=24(千米).
答:当后队追上前队时,联络员骑行了24千米.
3.某学校组织七年级学生步行到郊外旅行,七(1)班学生组成前队,速度为4千米/时,七(2)班同学组成后队,速度为6千米/时,前队出发1小时后,后队才出发,同时,后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络,骑车的速度是12千米/时(队伍长度忽略不计).
(1)当后队追上前队时,联络员骑行了多少千米
(2)联络员出发到他第一次追上前队的过程中,何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等
(2)设联络员出发a小时后离前队的距离与他离后队的距离相等,
由题意,得12a+(12a-6a)=4+4a,解得a=.
答:联络员出发小时后离前队的距离与他离后队的距离相等.
列一元一次方程解决工程问题
整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作4 h
解:设先安排x人工作4 h.由题意,得
+=1,解得x=2.
答:应先安排2人工作4 h.
4.(2026·重庆育才)某工程要求按期完成,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作,则正好按期完工.问该工程的工期是几天 设该工程的工期为x天,则可列方程为 (　 　)
A.+=1 B.+=1
C.++=1 D.++=1
D
5.甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程,已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍,若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时,共用时4天.
(1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米;
解:(1)设乙工程队每天可挖掘隧道x米,则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米,根据题意,得1.5x×4+4x=200,
解得x=20.∴1.5x=1.5×20=30.
答:甲工程队每天可挖掘隧道30米,乙工程队每天可挖掘隧道20米.
(2)已知该段隧道挖掘工程为600米,甲工程队每天的挖掘费用为6万元,乙工程队每天的挖掘费用为3万元.若安排甲工程队先单独挖掘若干天后,剩下的工程再由乙工程队单独完成,总费用刚好102万元,则甲工程队应先单独挖掘多少天
(2)设甲工程队应先单独挖掘y天,则乙工程队单独挖掘天,根据题意,得
6y+3×=102,解得y=8.
答:甲工程队应先单独挖掘8天.
列一元一次方程进行开放性探究
解:(答案不唯一)问:小树、大树各有多少棵
设有x棵小树,则有(50-x)棵大树,
根据题意,得2x+3(50-x)=120.解得x=30.则50-x=20.
答:小树有30棵,大树有20棵.
某校七年级120名同学在植树节当天要栽50棵树,两名同学一起可以完成一棵小树的栽植,三名同学一起可以完成一棵大树的栽植,结果当天顺利地完成了全部任务.
阅读上面材料,编制适当的问题,利用数学知识求解.
6.某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40 km,摩托车的速度为45 km/h,运货汽车的速度为35 km/h, ”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)
请将这道作业题补充完整,列出相应的方程,并写出求解过程.
解:(答案不唯一)补充:摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过多长时间两车相遇
设经过x h两车相遇,根据题意,得
45x+35x=40，解得x=0.5.
答:经过0.5 h两车相遇.(共32张PPT)
5.2.1　等式的性质与方程的简单变形
第1课时　
等式的性质与方程的简单变形
1.等式的基本性质
性质1:等式两边都加上(或都减去)___________
或　 　,所得结果仍是等式.
如果a=b,那么a+c=　 　,a-c=　 　.
性质2:等式两边都乘以(或都除以)　 (除数不能为0),所得结果仍是等式.
如果a=b,那么ac=　 　,= 　(c≠0).
同一个数
同一个整式
b+c
b-c
同一个数　
bc
2.方程的变形规则
规则1:方程两边都加上(或都减去)_____________
或　 　,方程的解不变.
规则2:方程两边都乘以(或都除以)　 ,方程的解不变.
同一个数
同一个整式
同一个不等于0的数　
3.方程的变形
(1)移项
将方程中的某些项　 后,从方程的一边
移到　 　.像这样的变形叫做移项.
改变符号　
另一边
注意:①方程中的任何一项都包含前面的符号;②被移动的项是从方程的一边移到另一边, 而不是在方程的一边交换位置;③移项时被移动的项一定要改变符号.
(2)系数化为1
将方程的两边都除以　 ,像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
注意:系数化为1时不要把分子、分母颠倒了.
未知数的系数　
等式的性质及其应用
(1)下列变形中,不正确的是(　 　)
A.若a=b,则a-3=b-3
B.若=,则a=b
C.若a=b,则=
D.若ac=bc,则a=b
D
(2)根据等式的性质填空,并说明依据:
①如果4x=5-x,那么4x+　 　=5;
解:①根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.
②如果a+3b=5+3b,那么a=　 　;
②根据等式的性质1,等式两边减3b,结果仍相等.
③如果x=-6,那么　 　·x=30;
③根据等式的性质2,等式两边乘以-5,结果仍相等.
④如果7m=4n,那么m=　 　·n.
④根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.
x
5
-5
2
下列方程的变形是否正确 为什么
(1)由3+x=8,得x=8+3;
解:(1)变形不正确.
因为方程左边减3,右边加3,所以变形不正确.
(2)由5x=-4,得x=-;
(2)变形不正确.
因为方程左边除以5,右边乘以,所以变形不正确.
(3)由y=0,得y=4;
(3)变形不正确.
因为方程左边乘以4,右边加4,所以变形不正确.
(4)由3=x-7,得x=-7-3;
(4)变形不正确.
因为方程左边加x减3,右边减x减3,所以变形不正确.
(5)由xy=1,得x=.
(5)变形正确.
因为xy=1隐含条件y≠0,根据等式的性质2,两边都除以y,得x=，所以变形正确.
2.已知a=2b-1,下列式子:①a+2=2b+1;②=b;③3a=6b-1;④a-2b-1=0.其中一定成立的有(　 　)
A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④
A
1.(2026·重庆巴蜀)根据等式的性质,下列各式变形一定正确的是 (　 　)
A.若ac=bc,则a=b B.若a+c=b+c,则a=b
C.若=1,则x=
D.若2a-b=4,则b=4-2a
B
3.已知a、b、c三个物体的质量如图所示.回答下列问题:
(1)a、b、c三个物体中哪个最重
解:(1)∵2a=3b,2b=3c,
∴a=b, b=c,∴a=c.
∵c>c>c,∴a>b>c,∴a物体最重.
(2)若在天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和几个物体c
(2)∵a=c,∴4a=9c,
∴天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
根据方程的变形规则解方程
解下列方程:
(1)2x+5=3x;
解:(1)两边都减去2x,
得5=3x-2x,
即x=5.
(2)-x=.
(2)两边都除以-,得
x=÷=×,
即x=-.
D
4.(2025·陕西)下列方程的变形过程正确的是 (　 　)
A.由x+5=7,得x=7+5
B.由5x=3,得x=
C.由x-4=2,得x=-4+2
D.由x=0,得x=0
5.(1)如果7x=5x+4,那么7x-　 　 =4,即　 　=4,
所以x=　 　;
(2)若-x=2,则x=　 　.
5x
2x
2
-6
6.解下列方程:
(1)3x+1=16;　
解:x=5.
(2)x=12.
解:x=18.
第2课时　解移项型简单方程
解形如“ax+b=cx+d”方程的一般步骤
(1)移项:把方程中的某项改变　 　后从方程的一边移到另一边;
(2)合并同类项:通过合并同类项,把方程变形为ax=b(a≠0)的形式;
(3)系数化为1:在方程两边同时除以未知数的　 　,得x=.
注意:(1)移项时通常把含有未知数的项放到一边,常数项放到另外一边;
(2)系数化为1时,如果未知数的系数是分数,可以在方程两边乘以未知数的系数的倒数,将系数化为1.
符号
系数
解移项型简单方程
解下列方程:
(1)15-3x=2x;
解:移项,得2x+3x=15,
合并同类项,得5x=15.
将未知数的系数化为1,得x=3.
(2)5x-6=7x-4;
(3)4-x=-x;
解:移项,得5x-7x=-4+6,
合并同类项,得-2x=2.
将未知数的系数化为1,得x=-1.
解:移项,得-x+x=-4,
合并同类项,得-x=-4.
将未知数的系数化为1,得x=6.
(4)3m-=m+2.
解:移项,得3m-m=2+,
合并同类项,得m=.
将未知数的系数化为1,得m=.
1.下列方程变形中,移项正确的是(　 　)
A.由x+3=6,得x=6+3
B.由2x=x+1,得x-2x=1
C.由-2y=12-y,得y-2y=12
D.由6+x=2,得x=6-2
C
2.解下列方程:
(1)-2x+1=-3x;
解:移项,得-2x+3x=-1,
合并同类项,得x=-1.
(2)5-4x=-6x+7;
解:移项,得-4x+6x=7-5,
合并同类项,得2x=2.
将未知数的系数化为1,得x=1.
(3)-2y=;
(4)x+=x-;
解:移项,得-2y=-,
合并同类项,得-2y=.
将未知数的系数化为1,得y=-.
解:移项,得x-x=--,
合并同类项,得x=-1.
(5)2.5y+10y-15=6y-21.5.
解:移项,得2.5y+10y-6y=-21.5+15,
合并同类项,得6.5y=-6.5.
将未知数的系数化为1,得y=-1.
含参数的方程
(1)若方程3x+4=4x-3与关于x的方程3x-m=mx的解相同,求m的值;
解:(1)解方程3x+4=4x-3,得x=7.
将x=7代入3x-m=mx,得21-m=7m.解得m=.
(2)当m为何值时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍
(2)解方程4x-2m=3x-1,得x=2m-1.
解方程x=2x-3m,得x=3m.
因为方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍,
所以2m-1=2×3m,解得m=-.
即当m=-时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍.
4.小红在解关于x的方程:-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为　 　.
x=-1
3.(2026·重庆南开)若方程x-6=x与关于x的方程mx-4=0的解相同,则m=　 .
-　
根据条件,列出方程求解
根据下列条件,列出方程求解:
(1)x的3倍减5与x的2倍加1的值相等;
解:(1)列方程,得3x-5=2x+1.
移项,得3x-2x=1+5.
合并同类项,得x=6.
(2)x的30%与2的和等于x的20%减5.
(2)列方程,得30%x+2=20%x-5.
移项,得30%x-20%x=-5-2.
合并同类项,得10%x=-7.
将未知数的系数化为1,得x=-70.
5.如果式子5x-4的值与10x互为相反数,则x的值是
(　 　)
A. B.- C. D.-
6.已知m1=3y+1,m2=5y+3,当y=　 　时,m1=m2.
A
-1(共17张PPT)
5.1　从实际问题到方程
1.方程的概念
含有　 　的　 　叫做方程.
注意:判断一个式子是不是方程,只需看两点:
①是等式;②含有未知数.
未知数
等式
2.方程的解和解方程
能使方程左、右两边的值相等的　 　叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做　 .
注意:当方程中只有一个未知数时,方程的解也叫做方程的根.
检验某数是否是方程的解的步骤如下:
未知数的值
解方程　
3.根据实际问题建立方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:
实际问题
方程
方程的定义及方程的解的判断
(1)下列各式:①3x-4=-1;②5y2+2y=3;③7x-1;④x-2≠0;⑤xA.3个 B.4个 C.5个 D.6个
A
(2)下列各方程后边大括号里的数是该方程的解的是(　 　)
A.3x+4=-13,{-4} 　　 B.x-1=5,{9}
C.6-2x=,{-1} 　　 D.5-y=-16,{}
B
2.下列方程中,解为x=2的是(　 　)
A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0
C.x2=3 D.3x-6=0
D
1.(2026·重庆万州区)下列各式:①5+2=7;②x=0;③2a<3b;④4x+y;⑤x+y+z=0;⑥x+2x=1;⑦x5+1=3x,其中是方程的有(　 　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
3.下列方程在后面的大括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解.
(1)3x+1=x+5,{1,2};
解:(1)把x=1代入,左边=3+1=4,右边=1+5=6,
左边≠右边,∴x=1不是方程的解.
把x=2代入,左边=6+1=7,右边=2+5=7,
左边=右边,∴x=2是方程的解.
(2)=x-1,{-1,3}.
(2)把x=-1代入,左边==-,右边=-1-1=-2,
左边≠右边,∴x=-1不是方程的解.
把x=3代入,左边==2,右边=3-1=2,
左边=右边,∴x=3是方程的解.
根据数量关系列方程
(1)(2026·重庆一中)某工厂计划生产某种零件,每个零件需要5个螺丝和3个螺母配套,已知车间每天可以生产150个这样的螺丝或90个这样的螺母,现在要求12天生产的螺丝和螺母刚好完全配套,设安排x天生产螺母,则可列方程为 (　 　)
A.3×90x=5×150(12-x) B.5×90(12-x)=3×150x
C.90x=150(12-x) D.5×90x=3×150(12-x)
D
(2)《九章算术》是我国古代数学专著,其中第七章“盈不足”问题第一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何 ”译文为:“今有若干人一起买物品,若每人出8钱,则多3钱;若每人出7钱,则还差4钱,问共有多少人,物价多少钱 ”有一名同学设共有x人,物价y钱,并列出4个等式:①8x-3=7x+4,②8(x-3)=7(x+4),③=,④=.其中正确的是
　 　.(填序号)
①④
根据题意设未知数,并列出方程.(不必求解)
(1)甲队有54人,乙队有66人,问:从甲队调给乙队多少人,能使甲队人数是乙队人数的
解:设从甲队调给乙队x人,根据题意,得
54-x=(66+x).
(2)甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发,相向而行,经过120分钟相遇.甲每小时比乙多走500米,则乙的速度是多少
解:设乙的速度为x千米/时,根据题意,得
2(x+0.5)+2x=21.
(3)在一次数学竞赛中,卷面共有25道选择题,每道题都有四个选项,而且四个选项中有且只有一个选项是正确的,评分规则是:答对一题得4分,不答或答错一题倒扣1分. 小华得了75分,问:他答对了几道题
解:设小华答对了x道题,则他答错和不答共(25-x)道题,根据题意,得
4x-(25-x)=75.
(4)在一幅长为80 cm,宽为50 cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示.如果整个挂图的面积是5 400 cm2,那么边框的宽为多少
解:设边框的宽为x cm,
根据题意,得
(50+2x)(80+2x)=5 400.
4.根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出的方程是(　 　)
A.3x+5=-2 B.3x+5=+2
C.3(x+5)=-2 D.3(x+5)=+2
5.课外阅读课上,老师将一批书分给各小组.若每小组8本,则还剩余3本;若每小组9本,则还缺少2本.设有x个小组,下面所列方程正确的是(　 　)
A.8x-3=9x+2 B.8x+3=9x-2
C.8x+2=9x+3 D.8x+3=9x+2
A
B
6.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马 若设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为　 .
(240-150)x=150×12　(共52张PPT)
5.2.2　解一元一次方程
第1课时　
解含有括号的一元一次方程
1.一元一次方程的概念
只含有　 　未知数、左右两边都是　 　,并且含未知数的项的次数　 　的方程叫做一元一次方程.
最简形式:ax=b(a≠0),
标准形式:ax+b=0(a≠0).
注意:“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足以下条件:
①是一个方程;②只含有一个未知数;③未知数的次数是1;④方程的每一项都是整式.
一个
整式
都是1
2.解含有括号的一元一次方程的一般步骤
(1)去括号:去括号时,括号外是“+”号,括号内各项都不变号;括号外是“-”号,括号内各项都变号.特别注意括号外有数字因数时,不要漏乘括号内的任何一项.
(2)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到方程的另一边.
(3)合并同类项:把方程化为“ax=b(a≠0)”的形式.
(4)系数化为1:在方程的两边同除以未知数的系数a(a≠0),得到方程的解为x=.
一元一次方程的概念
(1)(2026·成都七中)下列各式中,是一元一次方程的有 (　 　)
①-3-3x=-7; ②3x-5-2x+1; ③2x+6;
④x-y=0; ⑤a+b>3; ⑥a2+a-6=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
(2)已知(a-2)x|a|-1=-2是关于x的一元一次方程,则a的值为　 　.
-2
[易错提示] 根据概念判断方程是否是一元一次方程,除了未知数的次数为1,还需特别注意:
①含有未知数的式子必须是整式;
②未知数的系数不能为零.
1.下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是(　 　)
A.2 B.3 C.4 D.5
B
2.(2025·扬州)若(m-2)=6是关于x的一元一次方程,则m的值等于　 　.
1
解含有括号的一元一次方程
解下列方程:
(1)2(x-1)=4x-3;
解:去括号,得2x-2=4x-3.
移项,得2x-4x=-3+2.
合并同类项,得-2x=-1.
系数化为1,得x=.
(2)2+3(x-2)=2(3-x);
解:去括号,得2+3x-6=6-2x.
移项,得3x+2x=6-2+6,
合并同类项,得5x=10.
系数化为1,得x=2.
(3)4x-3(5-x)=6x-5(x-3);
(4)2[3m-4(m-1)]+2=3(m-2).
解:去括号,得4x-15+3x=6x-5x+15,
移项,得4x+3x-6x+5x=15+15,合并同类项,得6x=30.
系数化为1,得x=5.
解:去括号,得6m-8m+8+2=3m-6.
移项,得6m-8m-3m=-6-8-2.合并同类项,得-5m=-16.
系数化为1,得m=.
[易错提示] 去括号时要注意:括号前是“-”号时,去掉括号后,括号里面的各项要改变符号.
3.解方程7(2x-1)-3(4x-1)=11,去括号正确的是(　 　)
A.14x-1-12x+1=11 　　
B.14x-1-12x-1=11
C.14x-7-12x+3=11 　　
D.14x-7-12x-3=11
C
4.解下列方程:
(1)2(x-3)-(3x-1)=1;
(2)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y);
解:去括号,得2x-6-3x+1=1.
移项,得2x-3x=1+6-1.
合并同类项,得-x=6.
系数化为1,得x=-6.
解:去括号,得2y+4-12y+3=9-9y.
移项,得2y-12y+9y=9-4-3.
合并同类项,得-y=2.
系数化为1,得y=-2.
(3)3x-[1-(2+3x)]=7;
(4)-1=4x.
解:去括号,得3x-1+2+3x=7.
移项,得3x+3x=7+1-2.
合并同类项,得6x=6.
系数化为1,得x=1.
解:去括号,得2x+1+6-1=4x.
移项,得2x-4x=-1-6+1.
合并同类项,得-2x=-6.
系数化为1,得x=3.
5.设x、y是任意两个有理数,规定x与y之间的一种运算“ ”为:x y=
(1)求1 (-1)的值;
解:(1)原式=3+4×(-1)-5=-6.
(2)若(m-2) (m+3)=2,求m的值.
(2)∵m+3>m-2,∴(m-2) (m+3)=4(m-2)+3(m+3)-5=2.
去括号,得4m-8+3m+9-5=2.
移项,得4m+3m=2+8-9+5.
合并同类项,得7m=6.系数化为1,得m=.
第2课时　解含分母的一元一次方程
1.去分母的方法
依据等式的性质2,方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数,将分母去掉,化为整数系数.
2.去分母的依据
_______________________.
注意:
①分子如果是多项式,要先加上　 　,再去分母;
②整数项不要漏乘分母的　 　,特别是整数1;
③分母中含有的小数要先利用　 　将其转化为整数,再去分母.
等式的性质2
括号
最小公倍数
分数的性质
3.解一元一次方程的一般步骤
__________,_________,________,________________,
　 .
通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要是依据等式的基本性质和运算律等.
4.分数线的双重作用
一是　 ,二是　 .若分子是多项式,去分母后,应将分子作为一个整体加上　 　,再乘相应的数.
去分母　
去括号　
移项
合并同类项　
系数化为1　
代替除号　
代替括号　
括号
解含分母的一元一次方程
(1)解一元一次方程1-=时,去分母正确的是(　 　)
A.6+2(x+3)=3x B.6-2(x+3)=3x
C.6-2x+6=3x D.1-2(x+3)=3x
(2)将方程=的两边同时乘以　 　可得到3(x+2)
=2(2x+3),这种方法叫　 ,其依据是　 .
B
12
去分母　
等式的性质2　
解下列方程:
(1)-1=;
解:去分母,得2(3x+2)-4=2x-1.
去括号,得6x+4-4=2x-1.
移项,得6x-2x=-1-4+4.
合并同类项,得4x=-1.
系数化为1,得x=-.
(2)3x+=3-;
解:去分母,得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号,得18x+3x-3=18-4x+2.
移项,得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项,得25x=23.
系数化为1,得x=.
(3)-2=-.
解:去分母,得5(3x+1)-20=3x-2-2(2x+3).
去括号,得15x+5-20=3x-2-4x-6.
移项,得15x-3x+4x=-2-6-5+20.
合并同类项,得16x=7.
系数化为1,得x=.
1.(2025·江苏)下列解方程去分母正确的是 (　 　)
A.由-1=,得2x-1=3-3x
B.由-=-1,得2x-2-x=-4
C.由-1=,得5y-15=3
D.由=+1,得3(y+1)=2y+6
D
2.解下列方程:
(1)x-2=;
解:去分母,得3x-12=9x-2.
移项,得3x-9x=-2+12,
合并同类项,得-6x=10.
系数化为1,得x=-.
(2)y-=;
解:去分母,得4y-3=6(y+1).
去括号,得4y-3=6y+6.
移项,得4y-6y=6+3.
合并同类项,得-2y=9.
系数化为1,得y=-.
(3)-=1-.
解:去分母,得8(x-1)-3(4-3x)=12-4(1-2x).
去括号,得8x-8-12+9x=12-4+8x.
移项,得8x+9x-8x=12-4+8+12,
合并同类项,得9x=28.
系数化为1,得x=.
解复杂的一元一次方程
解下列方程:(1)=1;
解:去中括号,得
×-×6=1,即x-2-8=1.
移项,得x=1+2+8,即x=11.
系数化为1,得x=55.
[思维点拨] 解一元一次方程的步骤不是一成不变的,需要根据方程的特点灵活处理,怎么简单就怎么解.
(2)-=.
解:原方程可化为-=,
即(8x-3)-(25x-15)=.去括号,得8x-3-25x+15=.
移项,得8x-25x=+3-15.合并同类项,得-17x=-.
系数化为1,得x=.
3.解方程-=0.5,以下变形正确的是(　 　)
A.-=5 B.-=0.5
C.-=5 D.-=0.5
D
4.解下列方程:
(1)-=1.2;
解:原方程-=.
去分母,得5(10x-10)-3(10x+20)=18.
去括号,得50x-50-30x-60=18.
移项,得50x-30x=18+50+60.
合并同类项,得20x=128.
系数化为1,得x=6.4.
(2)-=x.
解:去括号,得x+1+3-=x,
即x+=x.
去分母,得3x+18=8x.
移项,得3x-8x=-18.
合并同类项,得-5x=-18.
系数化为1,得x=.
根据条件,列方程并求解
当x为何值时,代数式比代数式多2
解:由题意，得-=2,
去分母,得2(x-1)-(3x-4)=8,
去括号,得2x-2-3x+4=8,
移项、合并同类项,得-x=6,
系数化为1,得x=-6.
即当x=-6时,代数式比代数式多2.
5.(2026·重庆外语校)如果a+1与互为相反数,
那么a=
(　 　)
A. B.10
C.- D.-10
A
含参数的一元一次方程
已知关于x的方程=x+与=3x-2的解互为相反数,求m的值.
[分析] 先解方程=3x-2,再根据两个方程的解互为相反数即可求出=x+的解,再代入求m的值.
解:解方程=3x-2.去分母,得x+1=6x-4.
移项、合并同类项,得5x=5.系数化为1,得x=1.
∵两个方程的解互为相反数,
∴方程=x+的解为x=-1,代入得=-1+.解得m=.
[技巧点拨] 解含字母的一元一次方程的两种思路:①直接解含字母的一元一次方程,再根据条件求字母的值;②利用方程的解的关系,建立含字母的方程,解方程求字母的值.
6.方程2y-=y-■中被阴影盖住的是一个常数.已知此方程的正确解是y=-,则这个常数是 (　 　)
A.- B. C.- D.
7.已知关于x的方程-1=的解是非负整数,那么正整数a的所有可能的值之和为　 　.
B
15
第3课时　一元一次方程的简单应用
思考:
(1)一个三角形的三边长度的比是3∶4∶5,最短边比最长边短4,则该三角形三边各是多少
解:设最短边为3x,则最长边为　 　,根据题意,可列方程　 　.
5x
5x-3x=4
(2)铅笔每支1元,钢笔每支8元.小明买了铅笔和钢笔共8支,用了22元.问小明分别买了铅笔、钢笔各多少支
解:设小明买了x支铅笔,则买了　 支钢笔,根据题意,可列方程　 .
(8-x)　
x+8(8-x)=22　
(3)甲队有32人,乙队有40人,问从乙队抽调多少人到甲队,可使得甲队的人数是乙队人数的2倍
解:设从乙队抽调x人到甲队可使得甲队的人数是乙队人数的2倍,根据题意,可列方程　 .
32+x=2(40-x)　
(4)某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母,一个螺柱需要配两个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名
解:设应安排x名工人生产螺柱,则有　 名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺柱数量的2倍,可列方程　 .
(22-x)　
2 000(22-x)=2×1 200x　
1.用一元一次方程解决实际问题
关键在于抓住问题中的等量关系,列出方程.求得方程的解后,经过检验,得到实际问题的解答.
这一过程也可以简单地表述为:
问题
方程
解答
2.用一元一次方程解决实际问题的步骤
(1)审:弄清题意,找出题目中的等量关系;
(2)设:设出合适的未知数;
(3)列:根据等量关系,列出方程;
(4)解:解所列的方程,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否符合实际情况;
(6)答:写出答案(包括相应的单位名称).
可以简记为:“审、设、列、解、检、答”六个字.
列一元一次方程解决“调配与配套”问题
(1)原来甲队的人数是乙队人数的2倍,从甲队调走12人到乙队后,甲队剩下的人数是原来乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原来的人数;
解:(1)设原来乙队人数为x人,则原来甲队人数为2x人.根据题意,得
2x-12=0.5x+15.解得x=18.则2x=36.
答:甲、乙两队原来分别有36人和18人.
(2)有一个加工茶杯的车间,平均每个工人每小时可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个.1个杯身配1个杯盖,车间共有90人,则安排多少人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套
解：(2)设安排x人加工杯身,则加工杯盖的人数为(90-x)人,每小时加工杯身12x个,杯盖15(90-x)个,
根据题意,得12x=15(90-x),
解得x=50.
答:安排50人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套.
1.1号仓库与2号仓库共存粮280吨,现从1号仓库运出存粮的30%,放入2号仓库后,此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮,则1号仓库原来存粮　 　吨.
200
2.某校七(1)班共有学生52人,其中女生比男生多4人,该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底,规定:每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个.
(1)该班男生、女生各有多少人
解:(1)设该班男生有x人,则女生有(x+4)人,
根据题意,得x+(x+4)=52,解得x=24,
∴x+4=28.
答:该班男生有24人,女生有28人.
(2)该班原计划男生负责剪盒底,女生负责剪盒身,若一个盒身配2个盒底,则这节课做出的盒身和盒底配套吗 如果不配套,那么需要几名女生去支援男生,才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套
(2)由题意,可得24×50≠2×40×28,
∴这节课做出的盒身和盒底不配套.
设a人制作盒身,则(52-a)人制作盒底可使盒身和盒底配套,
根据题意,得40a×2=50(52-a),解得a=20,
∴28-20=8.
答:需要8名女生去支援男生,才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套.
列一元一次方程解决“分量和等于总量”问题
某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少.
[分析] 本题的等量关系:胜场得分+负场得分=25分.
解:设这个队胜x场,则负(16-x)场.
根据题意,得2x+(16-x)=25，解得x=9.
则16-x=7.
答:这个队胜、负场数分别是9场、7场.
3.(2026·成都外语校)在2024年巴黎奥运会上中国代表团共获得91枚奖牌,其中金牌数比银牌数多13枚,银牌数比铜牌数多3枚,中国代表团一共获得多少枚银牌 设中国代表团一共获得x枚银牌,根据题意,可列方程为 (　 　)
A.(x+13)+x+(x-3)=91 B.(x+13)+x+(x+3)=91
C.(x-13)+x+(x-3)=91 D.(x-13)+x+(x+3)=91
A
4.为了庆祝中国共产党成立104周年,某校七年级举办了党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.若某参赛同学有1道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了　 　道题.
22
5. 习近平总书记说“绿水青山就是金山银山”,为了增强中学生环保意识,某学校组织全体中学生进行环保知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了5个参赛者的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
(1)填空:每答对一道题得　 　分,每答错一道题扣　 　分;
5
1
(2)若参赛者F得76分,则他答对了几道题
解:(2)设参赛者F答对了x道题,则答错了(20-x)道题,由题意,得
5x-(20-x)=76,
解得x=16.
∴参赛者F答对了16道题.
(3)参赛者G说他得了83分,你认为可能吗 请通过计算说明.
(3)不可能,理由如下:
设参赛者G答对了y道题,则答错了(20-y)道题,由题意,得5y-(20-y)=83,解得y=.
∵y为整数, ∴ y=不符合题意,
∴参赛者G说他得了83分是不可能的.

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