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2025学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2,请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区
域的作答无效！
3,考试结束，只需上交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.数据2,3,3,5,6,7,8,10的第70百分位数为()
A.3
B.5
C.6
D.7
2.若z=
2+i
1日(1为虚数单位)，则z=（)
A
B.V2
C.v
2
D.3
3.设fx)=(a+b)cos2x+(a-b)sin2x,若{fxx∈R}={2},则()
A.a=1且b=1
B.a=2且b=0
C.a=0且b=2
D.a=1且b=-1
4.我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3：2.
规格
一号
二号
三号
四号
五号
尺寸（单位：cm)
288×192
240×160
192×128
144×96
96×64
根据上表，可以判断五种规格国旗的()
A.周长构成等差数列
B.周长构成等比数列
C.面积构成等差数列
D.面积构成等比数列
5.设直线y=一k+1与圆x2+y2=4交于M,N两点，则当MW取最小值时，k=()
A.1
B.2
C.-1
D.-2
6.设函数)=V5sn(4x+p十cs(红+p)(0A君
B.3
C.2π
3
D.5x
6
高三数试·第1页（共4页）
7.已知向量a,b满足a=2b1=2,a·b=一1，设c=xa+yb,且2x十y=1,则c的最小
值为()
A.2
B.1
c.⑤
2
⑧。设随圆C三女
+尔I(a>b>0),点A2,0)和B0,1)均为椭圆C的顶点，点M,N
在椭圆C上.若MNAB,则四边形ABMN面积的最大值为()
A.4V2
B.4
C.2V2
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在△ABC中，AC=5,BC=4,cos∠B4C=号则（)
A.sin∠BAC=4
3
B.△ABC的面积为6
C.CA-CB=3
D.AC.CB=16
10.已知函数fx)=2x3+6x2+ax,则()
A.3a∈R,f(x)是增函数
B.Va∈R,fx)是奇函数
C.若f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1十2十x=一3
D.过点(0，m)且与曲线y=f(x)相切的直线恰有3条，则一211.选取正方体表面上两个不同的点P,Q,定义第k次操作T()为“将正方体绕直线PQ
旋转角”.则经过下列操作，正方体可能与自身重合的有()
A.T1(90),(180)
B.1(40),I2(40),3(40)
C.(90),(60)
D.1(75),2(15,3(60)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设函数f(x)=
10,x<1,则f-2)=—
(lgr,x≥1
B.已知双曲线E:发1(a>b>0)的右焦点为P,过原点0的直线交E于P9
两点，且PF⊥QF.若直线PQ的斜率为V3,则双曲线E的离心率为
14.一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图），现用红蓝两
种颜色对小矩形的边进行染色.若要使每个小矩形均有2条红色边和2条蓝
色边，则不同染色的方法数为
(第14题)
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