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21.1.2 多边形及其内角和
易错点睛
判断：在 n边形的n个内角中，最多有3个锐角.( )
【点睛】多边形的外角和为360°，所以n边形的外角中最多只能有3个钝角.
A 基础题夯实
知识点1 多边形的有关概念
1.从八边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将八边形分为 个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将n边形分为 个三角形.
2.下列说法：①正多边形的各边都相等；②各边都相等的多边形是正多边形；③各个内角都相等的多边形是正多边形；④正多边形的各个内角都相等.其中结论正确的有 .(填序号)
知识点2 多边形的内角和
3.(教材 P T 改编)填空:
(1)六边形的内角和为 ；(2)若n边形的内角和等于900°，则n的值为 ；
(3)正八边形的内角和为 ，每一个内角的度数为 .
4.(教材P T 改编)直接写出下列图形中x的值：
(1)x= ; (2)x= ; (3)x= .
知识点 3 多边形的外角和
5.填空:
(1)若正 n边形的一个外角为40°，则 n的值为 ；
(2)若正 n边形的每一个内角为144°，则每一个外角的度数为 ，n的值为 .
6.如图,从冰裂纹窗格图案中提取一个五边形,已知∠3+∠4=180°,∠2=61°,∠5=52°.则∠1的度数为 .
7.(2025吉林中考)如图,正五边形 ABCDE 的边AB,DC 的延长线交于点 F,则∠F 的度数为
8.一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数.
B中档题运用
9.(2025咸宁)七边形的所有对角线的条数是( )
A.7 B.10 C.14 D.16
10.如图,将三角形纸片ABC 沿虚线剪掉两角得到五边形CDEFG,若 DE∥CG,FG∥CD,根据图中数据，则∠A 的度数为( )
A.58° B.64° C.66° D.72°
11.(2025眉山中考)如图,直线l与正五边形ABCDE 的边AB,DE 分别交于点M,N,则∠1+∠2 的度数为( )
A.216° B.180° C.144° D.120°
12.如图，用边长相等的3种正多边形瓷砖铺设地面，其中两种瓷砖分别为正方形和正六边形，则另一种正多边形瓷砖的边数为 .
13.如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等.
(1)求∠A 的度数;
(2)求证:AB∥DE.
C 综合题探究
14.(2025汉阳区)如图,AC,CB 是一个正多边形的两条对角线,且AC⊥BC.
(1)求证:AC=BC;
(2)求∠D 的度数.
21.1.2 多边形及其内角和
易错点睛
判断：在n边形的n个内角中，最多有3个锐角.(√)
【点睛】多边形的外角和为360°，所以n边形的外角中最多只能有3个钝角。
A 基础题夯实
知识点1 多边形的有关概念
1.从八边形的一个顶点出发，可以作 5 条对角线，它们将八边形分为 6 个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以作 (n-3) 条对角线，它们将n边形分为 (n-2) 个三角形.
2.下列说法：①正多边形的各边都相等；②各边都相等的多边形是正多边形；③各个内角都相等的多边形是正多边形；④正多边形的各个内角都相等.其中结论正确的有 ①④ .(填序号)
知识点2 多边形的内角和
3.填空:
(1)六边形的内角和为 720° ;
(2)若n边形的内角和等于900°,则 n的值为 7 ;
(3)正八边形的内角和为 1080° ，每一个内角的度数为 135° .
4.直接写出下列图形中x的值：
知识点3 多边形的外角和
5.填空:
(1)若正 n边形的一个外角为40°，则n的值为 9 ；
(2)若正 n边形的每一个内角为144°，则每一个外角的度数为 36° ，n的值为 10 .
6.如图,从冰裂纹窗格图案中提取一个五边形,已知∠3+∠4=180°,∠2=61°,∠5=52°.则∠1的度数为 67° .
7.(2025吉林中考)如图,正五边形 ABCDE 的边AB,DC 的延长线交于点 F,则∠F 的度数为 36° .
8.一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 解得n=11.
∴这个多边形的边数为11.
B中档题运用
9.(2025咸宁)七边形的所有对角线的条数是(C)
A.7 B.10 C.14 D.16
10.如图,将三角形纸片ABC 沿虚线剪掉两角得到五边形CDEFG,若DE∥CG,FG∥CD,根据图中数据，则∠A 的度数为(A)
A.58° B.64° C.66° D.72°
11.(2025眉山中考)如图,直线l 与正五边形ABCDE 的边AB,DE 分别交于点M,N,则∠1+∠2的度数为(C)
A.216° B.180° C.144° D.120°
12.如图，用边长相等的3种正多边形瓷砖铺设地面，其中两种瓷砖分别为正方形和正六边形，则另一种正多边形瓷砖的边数为 12 .
13.如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等.
(1)求∠A 的度数;
(2)求证:AB∥DE.
解:(1)∵六边形ABCDEF 的各内角相等, 又∵∠FED =∠FEB+∠BED
=120°,
∴∠ABE=∠BED,
(2)方法一:连接BE. ∴AB∥DE;
∵∠A=∠F=120°, 方法二:延长DC,AB 交于点G,可得∠G=60°,
∠A+∠F+∠FEB+∠ABE=360°, ∴∠D+∠G=180°,
∴∠ABE+∠FEB=120°. ∴AB∥DE.
C综合题探究
14.(2025汉阳区)如图,AC,CB 是一个正多边形的两条对角线,且AC⊥BC.
(1)求证:AC=BC;
(2)求∠D 的度数.
解:(1)由题意,得AD=CD=CE=BE,∠D=∠E,
∴△ADC≌△BEC,
∴AC=BC;
(2)∵AD=CD=CE=BE,
∴∠DAC=∠ACD,
∠BCE=∠CBE.
∵△ADC≌△BEC,
∵∠D =∠DCE=90°+2∠ACD
∴∠D=135°.

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