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第二十一章 四边形章末复习
高频考点一 四边形及多边形
1.在四边形 ABCD 中,∠A+∠C=170°,则∠B+∠D 的度数为 .
2.若正n边形的每一个外角都为60°，则其内角和为 ；从该n边形的任意一个顶点可引 条对角线，将n边形分成 个三角形.
高频考点二 平行四边形的性质与判定
3.在ABCD中,BM 是∠ABC 的平分线,交边 AD 于点M,且MD=2.若ABCD 的周长是16,则 AM 的长为 .
4.在ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是 .
5.如图,ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则 BD 的长是 .
6.在四边形ABCD 中,AD=BC,要使四边形ABCD 是平行四边形,则还应满足( )
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
7.如图,在ABCD中,BD 是它的一条对角线,过A,C 两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF 分别交CD,AB 于点M,N.
(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形；
(2)已知DE=4,FN=3,求 BN 的长.
高频考点三 矩形的性质与判定
8.在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,∠BOC=120°,AB=5,则BD= ,BC= .
9.如图,在ABCD中,E,F 分别是AB,CD 的中点,连接AF,CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)连接AC，当CA=CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，并说明理由.
高频考点四 菱形的性质与判定
10.如图，在矩形ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M，与 BD 相交于点O,与 BC 相交于点 N,连接BM,DN.
(1)求证:四边形 BMDN 是菱形;
(2)若AB=8,AD=16,求 MD 的长.
高频考点五 正方形的性质与判定
11.如图,延长正方形 ABCD 的边BC 至点E,使CE=AC,则∠AFC 的度数为 .
12.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边△ADE,AC,BE 相交于点 F,则∠BFC 的度数为 .
高频考点六 三角形的中位线定理
13.如图,在△ABC 和△EBF 中,∠ABC=∠FEB=90°,BA=BC,EF=EB,M为AF 的中点,连接CF,ME.求证:CF=2ME.
高频考点七 直角三角形斜边上的中线性质
14.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为AB 的中点,BC=2AC,AE⊥CD,交 BC于点E.求证:AB=2AE.
第二十一章 四边形章末复习
高频考点一 四边形及多边形
1.在四边形ABCD 中,∠A+∠C=170°,则∠B+∠D 的度数为 190° .
2.若正n边形的每一个外角都为60°，则其内角和为 720° ；从该n边形的任意一个顶点可引 3 条对角线，将n边形分成 4 个三角形.
高频考点二 平行四边形的性质与判定
3.在 ABCD中,BM 是∠ABC 的平分线,交边 AD 于点M,且MD=2.若 ABCD 的周长是16,则 AM 的长为 3 .
4.在 ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是 80° .
5.如图, ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则 BD 的长是 10 .
6.在四边形ABCD 中，AD=BC，要使四边形ABCD 是平行四边形，则还应满足(C)
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
7.如图,在ABCD中,BD 是它的一条对角线,过A,C 两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF 分别交CD,AB 于点M,N.
(1)求证：四边形 CMAN 是平行四边形；
(2)已知DE=4,FN=3,求 BN 的长.
解:(1)∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴∠AEB=∠NFB=90°,
∴AM∥CN,
又∵AB∥CD,
∴四边形 CMAN 是平行四边形；
(2)由 ABCD, CMAN 得 AB∥CD,AN=CM,
∴NB=DM,∠MDE=∠FBN,又∵∠DEM=∠BFN=90°,
∴△MDE≌△NBF,
∴BF=DE=4,
高频考点三 矩形的性质与判定
8.在矩形ABCD 中,AC,BD 交于点O,∠BOC=120°,AB=5,则BD= 10 ,BC= 5 .
9.如图,在 ABCD中,E,F分别是AB,CD 的中点,连接AF,CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)连接AC，当CA=CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，并说明理由.
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D,BC=AD,AB=CD.
∵E,F 分别为AB,CD 的中点,
∴BE=DF.
∵BE=DF,∠B=∠D,BC=AD,
∴△BEC≌△DFA;
(2)四边形AECF 是矩形.理由如下:由(1)知△BEC≌△DFA,
∴CE=AF.
又
∴四边形AECF 为平行四边形，又∵CA=CB,E 为AB 的中点,
∴∠AEC=90°,
∴AECF 为矩形.
高频考点四 菱形的性质与判定
10.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M,与 BD 相交于点O,与 BC 相交于点 N,连接BM,DN.
(1)求证:四边形 BMDN 是菱形;
(2)若AB=8,AD=16,求 MD 的长.
解:(1)∵四边形 ABCD 为矩形,BD 为矩形ABCD 的对角线,MN 为 BD 的垂直平分线,MN 与 BD 交于点O,
∴AD∥BC,OB=OD,
∴∠MDO=∠NBO,
又∵∠BON=∠DOM,
∴△BON≌△DOM,
∴OM=ON,
∴四边形 BMDN 为平行四边形.
又∵BM=MD,∴四边形 BMDN 是菱形；
(2)设BM=DM=x,则AM=16-x,在 Rt△ABM中,
∴x=10,∴MD=10.
高频考点五 正方形的性质与判定
11.如图,延长正方形 ABCD 的边BC 至点E,使CE=AC,则∠AFC 的度数为 112.5° .
12.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边△ADE,AC,BE 相交于点 F,则∠BFC 的度数为 60° .
高频考点六 三角形的中位线定理
13.如图,在△ABC 和△EBF 中,∠ABC=∠FEB=90°,BA=BC,EF=EB,M为AF 的中点,连接CF,ME.求证:CF=2ME.
证明：延长FE 至点N，使EN=FE,连接AN,BN.
∵M 为AF 的中点,
又AB=BC,
高频考点七 直角三角形斜边上的中线性质
14.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为AB 的中点,BC=2AC,AE⊥CD,交 BC于点E.求证:AB=2AE.
证明：过点 D 作 于点F.
D 为 AB 的中点,

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