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(共14张PPT)
第9章 9.1 因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解.因式
分解也可称为分解因式.
积
1. （河北中考）对于①x－3xy＝x（1－3y），②（x＋3）（x－1）＝x2＋2x－
3，从左到右的变形，表述正确的是（C）
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
C
2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（C）
A. 6x2y＝2x·3xy B. （a＋3）（a－3）＝a2－9
C. x3－2xy＝x（x2－2y） D. x2＋4x＋1＝x（x＋4）＋1
C
3. 已知（x－2）（x－1）＝x2－3x＋2，则x2－3x＋2因式分解的结果为（x－
2）（x－1）.
（x－
2）（x－1）
4. （1）若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝－2.
（2）多项式x2＋mx＋6因式分解得（x－2）（x＋n），则m＝－5.
－2
－5
5. 因式分解与整式乘法是互逆关系，请利用a2＋ab＝a（a＋b）解决下列问
题：
（1）简便运算：8.72＋8.7×1.3；
（1）8.72＋8.7×1.3＝8.7×（8.7＋1.3）＝8.7×10＝87.
（2）判断n2＋n（n为整数）是奇数还是偶数.
（2）n2＋n＝n（n＋1），若n为奇数，则n＋1为偶数；若n为偶数，则n＋1
为奇数.也就是n与n＋1始终一奇一偶，所以n2＋n是偶数.
6. 下列式子：①12xy2＝3xy·4y；②x2＋1＝x（ x＋）；③x2－y2＝（x＋y）（x
－y）；④x2－2x＋1＝（x－1）2；⑤（x＋1）（x－3）＝（x－3）（x＋1）.
其中，从左到右的变形不属于因式分解的有（C）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
7. xn－yn因式分解的结果为（x2＋y2）（x＋y）（x－y），则n的值为4.
4
8. 如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小矩形组成
图形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式，请你写出
其中任意一个等式：a2＋2ab＝a（a＋2b）（答案不唯一）.
a2＋2ab＝a（a＋2b）（答案不唯一）
9. 利用因式分解简便计算：
（1）121×0.13－12.1×0.5＋1.21×12；
（1）原式＝12.1×1.3－12.1×0.5＋12.1×1.2＝12.1×（1.3－0.5＋1.2）
＝12.1×2＝24.2.
（2）2 0252＋2 025－2 0262.
（2）原式＝2 025×（2 025＋1）－2 0262＝2 025×2 026－2 0262＝2 026×（2
025－2 026）＝－2 026.
10. 甲、乙两个同学因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为（x＋
2）（x＋4）；乙看错了a，分解结果为（x＋1）（x＋9），求a，b的值.
分解因式x2＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，（x＋2）（x＋4）＝x2＋6x
＋8，∴a＝6.同理，乙看错了a，但b是正确的，（x＋1）（x＋9）＝x2＋10x
＋9，∴b＝9.
11. 运算能力·推理能力 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及
m的值.
解：设另一个因式为（x＋n），得x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n），
则x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n，∴
解得n＝－7，m＝－21.
∴另一个因式为（x－7），m的值为－21.
仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的
值.
设另一个因式为（x＋a），得2x2＋3x－k＝（2x－5）（x＋a），则2x2＋3x－
k＝2x2＋（2a－5）x－5a，∴解得a＝4，k＝20.故另一个因式为
（x＋4），k的值为20.(共19张PPT)
第9章 9.3 第1课时 公 式 法（1）
1. 把乘法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2 反过来就得到a2－b2＝（a＋b）
（a－b）.
a2－b2
a2－b2＝（a＋b）
（a－b）
2. 逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因式分解的方法叫作
公式法.
公式法
1. （杭州中考）分解因式：4a2－1＝（A）
A. （2a－1）（2a＋1） B. （a－2）（a＋2）
C. （a－4）（a＋1） D. （4a－1）（a＋1）
A
2. 下列因式分解正确的是（D）
A. a2＋4b2＝（a＋2b）（a－2b）
B. －s2－t2＝（－s＋t）（－s－t）
C. m2＋（－n）2＝（m＋n）（m－n）
D. －9＋4y2＝（3＋2y）（2y－3）
D
3. 分解因式：（1）（徐州中考）x2－36＝（x＋6）（x－6）；
（2）m2－4n2＝（ m＋2n）（ m－2n）.
（x＋6）（x－6）
（ m＋2n）（ m－2n）
4. 填空：（1）49－m2＝（m＋7）（7－m）；
（2）－y2＋4x2＝（y＋2x）（2x－y）.
49
7
4x2
2x
5. 若3a＋b＝4，a－＝1，则9a2－b2＝12.
12
6. 把下列各式分解因式：
（1）25x2y2－1；
（1）（5xy＋1）（5xy－1）
（2）0.36p2－q2；
（0.6p＋q）（0.6p－q）
（3）x2－（x－y）2；
（3）y（2x－y）
（4）（a＋b）2－4b2.
（a＋3b）（a－b）
7. 若k＋1012－1＝1022，则k的值为（D）
A. 100 B. 101 C. 200 D. 204
D
8. 若｜a－b－2｜＋｜a＋b＋3｜＝0，则a2－b2的值是（C）
A. －1 B. 1 C. －6 D. 6
C
9. 若a－b＝7，则代数式a2－b2－14b的值为 49.
49
10. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不
大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子
是x□－4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有5种.
解析：该指数可能是2，4，6，8，10这五个数.
5
11. 把下列各式分解因式：
（1）－x4＋9y2；
（ 3y＋x2）（ 3y－x2）
（2）－a2＋（2a＋1）2；
（3a＋1）（a＋1）
（3）（n－9）（n＋1）＋8n；
（n－3）（n＋3）
（4）36（x－2）2－25（x－3）2.
（11x－27）（x＋3）
12. 利用因式分解简便计算：
（1）1012－992；
400
（2）1.222×9－1.332×4；
6.32
（3）（ 1－）（ 1－）（ 1－）…（ 1－）.
13. 运算能力·推理能力 认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成
下列问题：
①32－12＝（3＋1）×（3－1）＝8＝8×1；②52－32＝（5＋3）×（5－3）＝
16＝8×2；
③72－52＝（7＋5）×（7－5）＝24＝8×3；④92－72＝（9＋7）×（9－7）
＝32＝8×4.
（1）请写出：算式⑤112－92＝（11＋9）×（11－9）＝40＝8×5；算式⑥132
－112＝（13＋11）×（13－11）＝48＝8×6.
112－92＝（11＋9）×（11－9）＝40＝8×5
132
－112＝（13＋11）×（13－11）＝48＝8×6
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整
除.”如果设两个连续奇数分别为2n＋1和2n＋3（n为整数），请说明这个规
律是成立的.
（2）根据题意，得（2n＋3）2－（2n＋1）2＝（2n＋3＋2n＋1）·（2n＋3－2n
－1）＝（4n＋4）×2＝8n＋8＝8（n＋1）.因为8（n＋1）能被8整除，所以
“两个连续奇数的平方差能被8整除”成立.
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？
为什么？
（3）不成立，理由：设两个连续的偶数分别为2n和2n＋2，则（2n＋2）2－
（2n）2＝（2n＋2＋2n）（2n＋2－2n）＝（4n＋2）×2＝8n＋4.因为8n＋4
不能被8整除，所以“两个连续偶数的平方差能被8整除”不成立.(共18张PPT)
第9章 章 末 复 习
提公因式
运用公式
提公因式
不能再分解
1. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（D）
A. x＋1＝x（ 1＋） B. x2－2x＋1＝x（x－2）＋1
C. x（x＋1）＝x2＋x D. x2－1＝（x＋1）（x－1）
D
2. 多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是（A）
A. x－1 B. x＋1 C. x2－1 D. （x－1）2
A
3. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（D）
A. x2－6x－9 B. 25a2＋10a－1
C. x2－4x－4 D. a2＋a＋
D
4. 如果多项式m2＋1加上一个单项式后，可以分解因式，那么这个单项式可
以是2m（答案不唯一）（写出一个即可）.
2m（答案不唯一）
5. 若a＋b＝4，a－b＝1，则（a＋2）2－（b－2）2的值为20 .
20
6. 把下列各式分解因式：
（1）x2－；
（2）6axy－3ax2－3ay2；
（3）（2m＋n）2－（m＋2n）2.
（1）原式＝（ x－）（ x＋）.
（2）原式＝－3a（x2－2xy＋y2）＝－3a（x－y）2.
（3）原式＝（2m＋n－m－2n）（2m＋n＋m＋2n）＝（m－n）（3m＋3n）＝
3（m－n）（m＋n）.
7. 因式分解x2－5x＋6，结果正确的是（D）
A. （x－6）（x＋1） B. （x－2）（x＋3）
C. （x＋6）（x－1） D. （x－2）（x－3）
D
8. 若算式的结果为整数，则整数n的值不可能是（D）
A. 100 B. 50 C. 17 D. 3
D
9. 已知（2x－21）（3x－7）－（3x－7）（x－13）可因式分解为（3x－a）
（x－b），其中a，b均为正整数，则a＋3b的值为31.
31
10. 某密码翻译爱好者的书记录着2，x，x2－1，x＋1，x－1分别对应
“2”“4”“6”“5”“3”的数字.则多项式2x3－2x因式分解后呈现的密码
信息可以是2435（答案不唯一）.
2435（答案不唯一）
11. 数学活动课上，老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为
a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长
方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图②的大正方
形.
（1）图②大正方形的面积既可以表示为（a＋b）2，又可以表示为a2＋b2＋
2ab，所以可得等式（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab.
（a＋b）2
a2＋b2＋
2ab
（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab
（2）请利用A型、B型、C型若干张拼出一个面积为2a2＋3ab＋b2的长方
形，并在图③的方框中画出示意图.研究拼图发现可将2a2＋3ab＋b2因式分解
为（2a＋b）（a＋b）.
（2a＋b）（a＋b）
如图.
12. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为
“完美数”.例如：12＝42－22，20＝62－42，28＝82－62，则12，20，28这三
个数都是完美数.
（1）按照上述规律，请你写出一个与上面不同的完美数，并表示成两个连续
偶数的平方差形式（直接写出）：36＝102－82（答案不唯一）；
36＝102－82（答案不唯一）
（2）证明：任意一个完美数都能够被4整除；
（2）设两个连续的偶数为2n，2（n＋1），n为自然数，则完美数为[2（n＋
1）]2－（2n）2，
∴[2（n＋1）]2－（2n）2＝[2（n＋1）－2n][2（n＋1）＋2n]＝2（4n＋2）
＝4（2n＋1）.
∵n为自然数，∴2n＋1为正整数，∴4（2n＋1）能被4整除，
即任意一个完美数都能够被4整除.
（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数，按此规律拼叠到
正方形ABCD，其边长为40，求阴影部分的总面积.
（3）根据题意，得S阴影＝42－22＋82－62＋…＋402－382
＝（4－2）（4＋2）＋（8－6）（8＋6）＋…＋（40＋38）（40－38）
＝2（4＋2）＋2（8＋6）＋…＋2（40＋38）
＝2（2＋4＋6＋8＋…＋38＋40）＝840.(共18张PPT)
第9章 9.2 提公因式法
1. 当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约
数；字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
最大公约
数
次数最低的
2. 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因
式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因
式的方法叫作提公因式法.
括号外
公因式
1. 多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3中，各项的公因式是（C）
A. 5mn B. 5m2n2 C. 5m2n D. 5mn2
C
2. 分解因式：（1）（2025·长沙中考）mx－2my＝m（x－2y）；
（2）（黄石中考）x（y－1）＋4（1－y）＝＝（y－1）（x－4）.
m（x－2y）
（y－1）（x－4）
3. （深圳中考）已知数a，b，满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为42.
42
4. 把下列各式分解因式：
（1）24m2x－16n2x；
8x（3m2－2n2）
（2）－6nm3＋4n2m－2nm；
－2nm（3m2－2n＋1）
（3）6a（b－1）2－（1－b）2；
（b－1）2（6a－1）
（4）4x（a－b）－8y（b－a）.
4（a－b）（x＋2y）
5. 如图是甲、乙两位同学因式分解－x2＋x的结果，下列判断正确的是（A）
A. 甲、乙的结果都正确 B. 甲、乙的结果都不正确
C. 只有甲的结果正确 D. 只有乙的结果正确
A
6. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方
形.然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底
面积与侧面积的差，则M可因式分解为（A）
A. （b－6a）（b－2a） B. （b－3a）（b－2a）
C. （b－5a）（b－a） D. （b－2a）2
A
解析：底面积为（b－2a）2，侧面积为a·（b－2a）·4＝4a（b－2a），所以M
＝（b－2a）2－4a（b－2a），提取公因式（b－2a），M＝（b－2a）（b－2a
－4a）＝（b－2a）（b－6a），故选A.
7. 分解因式：（1）（x＋2）x－x－2＝（x＋2）（x－1）；
（2）x2－2x＋x－2＝（x＋1）（x－2）.
（x＋2）（x－1）
（x＋1）（x－2）
8. 多项式（x＋2）（2x－1）－2（x＋2）可以因式分解成（x＋m）（2x＋
n），则m－n的值是5.
5
9. 已知a＋b＝－6，ab＝4，则4a2b＋4ab2－4a－4b的值为－72.
解析：4a2b＋4ab2－4a－4b＝4（a＋b）（ab－1），因为a＋b＝－6，ab＝4，
所以原式＝4×（－6）×（4－1）＝－72.
－72
10. 把下列各式分解因式：
（1）3x（x－2）＋6－3x；
3（x－2）（x－1）
（2）8am＋2b2m＋1－12a2m＋4bm＋1；
4am＋2bm＋1（2bm－3am＋2）
（3）（2x－y）（x＋y）－（x＋y）2；
（x＋y）（x－2y）
（4）－8（m－4）3＋6（4－m）2.
－2（m－4）2（4m－19）
11. 若多项式（a＋b－c）（a＋c－b）＋（b－a＋c）（b－a－c）＝M·（a－b
＋c），求M.
（a＋b－c）（a＋c－b）＋（b－a＋c）（b－a－c）
＝（a＋b－c）（a＋c－b）－（b－a＋c）（a＋c－b）
＝（a＋c－b）[（a＋b－c）－（b－a＋c）]
＝（a－b＋c）（a＋b－c－b＋a－c）
＝2（a－c）（a－b＋c），
所以M＝2（a－c）.
12. 运算能力·推理能力 阅读下列分解因式的过程，并回答所提出的问题：
1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2
＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）] ①
＝（1＋x）2（1＋x） ②
＝（1＋x）3. ③
（1）上述分解因式的方法是提公因式法，由②到③这一步的根据是同底数幂
相乘，底数不变，指数相加；
（2）分解因式：1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2＋…＋x（1＋x）99的结果是
（1＋x）100；
提公因式法
同底数幂
相乘，底数不变，指数相加
（1＋x）100
（3）分解因式：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n（n为正整
数）.
原式＝（1＋x）＋x（1＋x）＋x（1＋x）2＋…＋x（1＋x）n
＝（1＋x）[1＋x＋x（1＋x）＋…＋x（1＋x]
＝（1＋x）2[1＋x＋x（1＋x）＋…＋x（1＋x]
……
＝（1＋x）n＋1.(共18张PPT)
第9章 9.3 第3课时 公 式 法（3）
1. 通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式法.
提公因式
公式法
2. 进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止.
不能再分解
1. 下列多项式因式分解的结果不含a－1的是（C）
A. a2－1 B. a2－a
C. －a2－2a－1 D. a4－1
C
2. （益阳中考）下列因式分解正确的是（A）
A. 2a2－4a＋2＝2（a－1）2 B. a2＋ab＋a＝a（a＋b）
C. 4a2－b2＝（4a＋b）（4a－b） D. a3b－ab3＝ab（a－b）2
A
3. 分解因式：（1）（淄博中考）3a2＋12a＋12＝3（a＋2）2 ；
（2）（无锡中考）2x3－8x＝2x（x＋2）（x－2）；
（3）（2025·绥化中考）2mx2－4mxy＋2my2＝2m（x－y）2；
（4）（a2－2ab＋b2）－4＝（a－b＋2）（a－b－2）.
3（a＋2）2
2x（x＋2）（x－2）
2m（x－y）2
（a－b＋2）（a－b－2）
4. 已知一个圆的面积为9πa2＋6πab＋πb2（a＞0，b＞0），则该圆的半径是3a
＋b.
3a
＋b
5. 把下列各式分解因式：
（1）2x3－18xy2；
2x（x＋3y）（x－3y）
（2）＋ax＋a；
a（ x＋1）2
（3）16a4－1；
（2a＋1）（2a－1）（4a2＋1）
（4）2a2（x－y）＋2b2（y－x）；
2（x－y）（a＋b）（a－b）
（5）（2x＋y）2－（x＋2y）2；
3（x＋y）（x－y）
（6）（x2＋4）2－16x2.
（x－2）2（x＋2）2
6. 因式分解（x＋y）2－2（x2－y2）＋（x－y）2的结果为（D）
A. 4（x－y）2 B. 4x2 C. 4（x＋y）2 D. 4y2
D
7. 下列各数中，能整除803－80的是（C）
A. 76 B. 78 C. 79 D. 82
C
8. （1）若多项式（2x）n－81能分解成（4x2＋9）（2x＋3）（2x－3），则n
的值为4.
（2）已知2 0252 026－2 0252 024＝2 025x×2 024×2 026，则x的值为2 024.
4
2 024
9. 若（x－1）2＋（2y－1）2＝0，则（2x－3y）2－（3y＋2x）2＝－12.
－12
10. 把下列各式分解因式：
（1）x4－18x2＋81；
（x＋3）2（x－3）2
（2）4ab2－4a2b－b3；
－b（2a－b）2
（3）（x2－1）2＋9＋6（1－x2）；
（x－2）2（x＋2）2
（4）（a2＋1）2－4a（a2＋1）＋4a2；
（a－1）4
（5）m3（x－2）＋m（2－x）；
m（x－2）（m－1）（m＋1）
（6）（a2＋ab＋b2）2－9a2b2.
（a－b）2（a2＋4ab＋b2）
11. （1）已知x＝6.621，y＝－3.379，求（x－y）（x2＋xy＋y2）－3xy（x－
y）的值.
（1）原式＝（x－y）（x2＋xy＋y2－3xy）＝（x－y）（x2－2xy＋y2）＝（x－
y）（x－y）2＝（x－y）3，
当x＝6.621，y＝－3.379时，原式＝[6.621－（－3.379）]3＝1 000.
（2）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值.
（2）原式＝ab（a2－2ab＋b2）＝ab（a－b）2.因为a＋b＝3，ab＝2，所以a2
＋b2＝（a＋b）2－2ab＝5，（a－b）2＝a2＋b2－2ab＝1，所以ab（a－b）2＝
2×1＝2.因此代数式a3b－2a2b2＋ab3的值是2.
12. 推理能力 若a，b，c是△ABC的三边，试判断代数式（a2＋b2－c2）2－
4a2b2的值是正数还是负数.
（a2＋b2－c2）2－4a2b2
＝（a2＋b2－c2＋2ab）（a2＋b2－c2－2ab）
＝[（a＋b）2－c2][（a－b）2－c2]
＝（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b－c）（a－b＋c）.
因为a，b，c是△ABC的三边，
所以a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b－c＜0，a－b＋c＞0，
所以（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b－c）（a－b＋c）＜0，
即代数式的值为负数.(共17张PPT)
第9章 9.3 第2课时 公 式 法（2）
将乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a－b）2＝a2－2ab＋b2反过来，a2＋
2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）2.
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
（a＋b）2
（a－b）2
1. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（C）
A. x2＋x＋1 B. x2－2x－1
C. x2－4x＋4 D. x2－y2
C
2. 因式分解1－4a＋4a2正确的是（D）
A. 4a（a－1）＋1 B. （2－a）（2＋a）
C. （2－a）2 D. （1－2a）2
D
3. 分解因式：
（1）（连云港中考）9x2＋6x＋1＝（3x＋1）2；
（2）－a2＋14ab－49b2＝－（a－7b）2.
（3x＋1）2
－（a－7b）2
4. 填空：（1）x2－6x＋9＝（x－3）2；
（2）25y2＋80y＋64＝（5y＋8（或（－80y） 5y－8）2；
（3）a2－2ab2＋b4＝（a－b2）2.
9
3
80y
5y＋8（或（－80y） 5y－8
a2
a－b2
5. 把下列各式分解因式：
（1）x2＋－x；
（ x－）2
（2）m4＋m2n＋n2；
（ m2＋n）2
（3）10xy－x2－25y2；
－（x－5y）2
（4）a（a－4b）＋4b2；
（a－2b）2
（5）（a2＋2a＋1）－12（a＋1）＋36；
（a－5）2
（6）16－8（y－x）＋（x－y）2.
（4＋x－y）2
6. 已知ax2＋12x＋b＝（cx－2）2，则a，b，c的值是（B）
A. a＝3，b＝4，c＝－3 B. a＝9，b＝4，c＝－3
C. a＝3，b＝4，c＝3 D. a＝9，b＝4，c＝3
B
7. 已知多项式x2＋，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式
分解的是（D）
A. x B. －x C. x4 D. －x4
D
8. 若多项式9x2＋2（m－1）x＋25能用完全平方公式因式分解，则m的值为
－14或16.
－14或16
9. 已知（x－y）2－2x＋2y＋1＝0，则x－y＝1.
1
10. 若a（a－1）＋b－a2＝－4，则－ab的值为8.
解析：由a（a－1）＋b－a2＝－4，得b－a＝－4，（b－a）2＝b2－2ab＋a2＝
16.
－ab＝＝＝8.
8
11. 把下列各式分解因式：
（1）（x＋1）（x＋3）＋1；
（x＋2）2
（2）－1＋mn2－；
－（ mn2－1）2
（3）12c（b－a）＋9（a－b）2＋4c2；
（3a－3b－2c）2
（4）4（x＋y）2＋4（x＋y）（y－x）＋（x－y）2.
（x＋3y）2
12. 利用因式分解简便计算：
（1）992＋198＋1；
（2）4 0472－4×2 023×2 024.
（1）原式＝992＋2×99×1＋12＝（99＋1）2＝1002＝10 000.
（2）原式＝（2 023＋2 024）2－4×2 023×2 024＝（2 024－2 023）2＝1.
13. 运算能力·推理能力 （1）因式分解：（a＋b）（a＋b－4）＋4；
（2）试说明：若x为正整数，则代数式（x＋1）（x＋2）（x2＋3x）＋1的值
一定是某一个整数的平方.
（1）令A＝a＋b，则原式变为A（A－4）＋4＝A2－4A＋4＝（A－2）2，故
（a＋b）（a＋b－4）＋4＝（a＋b－2）2.
（2）（x＋1）（x＋2）（x2＋3x）＋1＝（x2＋3x）（x2＋3x＋2）＋1＝（x2＋
3x）2＋2（x2＋3x）＋1＝（x2＋3x＋1）2.
因为x为正整数，所以x2＋3x＋1也为正整数，
所以代数式（x＋1）（x＋2）（x2＋3x）＋1的值一定是某一个整数的平方.

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