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第11章 章 末 复 习
a
｜a｜
·
1. 下列各式中一定是二次根式的是（C）
A. B.
C. D.
C
2. 下列式子为最简二次根式的是（D）
A. B.
C. D.
D
3. （泰州中考）下列等式成立的是（D）
A. 3＋4＝7 B. ×＝
C. ÷＝2 D. ＝3
D
4. （2025·凉山州中考）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围
是m≥1.
m≥1
5. 在下列式子中，属于同类二次根式的是①③.（填序号）
①；②；③；④；⑤.
①③
6. （遂宁中考）若｜a－2｜＋＝0，则ab＝－4.
－4
7. 已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简｜a－1｜－的结果是2a－3.
2a－3
8. 计算：
（1）÷×；
（2）2＋ － ；
（3）（5＋2）（－）2；
（4）÷－×＋.
（1）
（2）
（3）1
（4）4＋
（4）4＋
9. 已知x＝＋，y＝－，求：
（1）＋的值；
（2）2x2＋6xy＋2y2的值.
∵x＝＋，y＝－，∴x＋y＝2，xy＝1.
（1）＋＝＝＝＝10.
（2）2x2＋6xy＋2y2＝2x2＋4xy＋2y2＋2xy＝2（x＋y）2＋2xy＝2×（2）2＋2
＝26.
10. （娄底中考）2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于（D）
A. 2m－10 B. 10－2m C. 10 D. 4
D
11. （淄博中考）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，
则图中阴影部分的面积为（B）
A. B. 2
C. 2 D. 6
B
12. 若x＝－1，则＝2.
2
13. （潍坊中考）从－，，中任意选择两个数，分别填在算式（1 ＋
1 ）2÷里面的“1 ”与“1 ”中，计算该算式的结果是－2（答案不唯
一）.（只需写出一种结果）
－2（答案不唯
一）
14. 若5＋的小数部分是a，5－的小数部分是b，则ab＝ 5－13.
5－13
15. 已知a＝，求－的值.
∵a＝＝2－＜1，∴原式＝－＝a－1＋＝2－－1＋2＋＝3.
16. （随州中考改编）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的
方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝（－）2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，
即－＝.根据以上方法，请化简＋－.
由题意得＝＝5－2.设x＝－，
易知＜，故x＜0，由x2＝（－）2
＝6－3＋6＋3－2）＝6，解得x＝－，
即－＝－，则＋－
＝5－2－＝5－3.
即－＝－，则＋－(共20张PPT)
第11章 11.2 第3课时 二次根式的除法
1. 二次根式除法的性质：＝（a≥0，b＞0）.
≥0
＞0
2. 利用等式 ＝（a≥0，b＞0）可以化简一些二次根式.
≥0
＞0
1. 化简÷的结果是（B）
A. 9 B. 3 C. 3 D. 2
B
2. 下列化简结果正确的是（C）
A. ＝ B. ＝2
C. －＝－ D. ＝
C
3. 计算：＝；
÷＝3.
3
4. 使等式＝成立的x的取值范围是x≥3.
x≥3
5. 计算：
（1）÷；
（2）；
（3）÷；
（4）÷（x＞0，y＞0）.
（1）2
（2）2
（3）3
（4）3x
6. 化简：
（1）；
（2）（a＞0，b≠0）；
（3）；
（4）（a＜1）.
（1）
（2）
（3）
（4）
（4）
7. 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；
③÷＝－b.其中正确的是（B）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
解析：由ab＞0，a＋b＜0，得a＜0，b＜0.①＝；②·＝1；
③÷＝－b.故正确的是②③.故选B.
B
8. 已知＝a，＝b，则＝（A）
A. B. C. D.
解析：＝＝＝＝.故选A.
A
9. 已知长方形的面积为 cm2，其中长为5 cm，则该长方形的宽为cm.
解析：由题意得÷5＝（cm）.
10. 若a＜1，且x＝＋8，则÷的值为.
解析：∵a＜1，且x＝＋8，∴x＝－1＋8＝7.÷＝·＝·＝·＝··＝＝.
11. 计算：
（1）8÷2；
（2）；
（3） ÷（－2）；
（4）÷（ab＞0）.
（1）4
（2）7
（3）－
（4）a2
12. 化简：
（1）；
（2）；
（3）（a＞2）；
（4）.
（1）
（2）
（3）
（4）
（4）
13. 推理能力·运算能力 已知a＝，b＝，利用作商法比较a和b的
大小.
∵a＞0，b＞0，且＝÷＝＝＝＝
＜1，∴a＜b.(共22张PPT)
第11章 11.2 第4课时 分母有理化
1. 化去根号内的分母：当a≥0，b＞0时，＝ .
2. 化去分母中的根号：当a≥0，b＞0时，＝.
3. 当一个式子的分母中有根号时，只要分子分母都乘适当的数或式，就可以
使分母中不含有根号.这种使分母中不含根号的方法称为分母有理化.
分母有理化
4. 一般地，化简二次根式就是使二次根式：（1）被开方数中不含分母；
（2）分母中不含有根号；（3）被开方数写成乘积的形式时，不含能开得尽方
的因数，且因式的次数等于1.这样化简后得到的二次根式叫作最简二次根式.
分母
根号
1. 的倒数是（D）
A. － B. － C. 5 D.
D
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（C）
A. B. C. D.
C
3. 实数的算术平方根等于.
4. 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2.
2
5. 化简下列各式，使被开方数中不含分母：
（1）；
（2）；
（3）3；
（4）（a＞0，b≥0）.
（1）
（2）
（3）
（4）
（4）
6. 化简下列各式，使分母中不含根号：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（a＞0）.
（1）2
（2）
（3）
（4）
（4）
7. ，，的大小关系是（C）
A. ＜＜ B. ＜＜
C. ＜＜ D. ＜＜
解析：＝，＝，∵2＝＞＞，∴＜＜，即＜＜.故选C.
C
8. 已知＝，则m的取值范围是 0＜m≤1.
解析：由题意得m＞0且1－m≥0，解得0＜m≤1.
0＜m≤1
9. 若a＝，则a的值为.
解析：由题意得a＝÷＝.
10. 已知＝，且x是偶数，则（x＋2）的值为2.
解析：∵＝，∴9－x≥0且x－6＞0，解得6＜x≤9.∵x是偶数，∴x
＝8，∴（x＋2）＝（8＋2）×＝10＝2.
2
11. 化简：
（1）；
（2）；
（3）（a＞0，b＞0，c＞0）；
（4）（x＞0，y≥0）.
（1）
（2）
（3）
（4）
（4）
12. 计算并化简下列各式：
（1） ÷；
（2）÷（ ×）；
（3）×4÷；
（4） ·（ － ）÷3（a＞0，b＞0）.
（1）20
（2）
（3）12
（4）－ab
（4）－ab
13. 运算能力 在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：＝＝＝－；
乙：＝＝＝－.
判断两人的解法是否正确，并说明理由.
甲进行分母有理化时不能确定－≠0，故不能直接进行计算，甲错误；
乙先将分子因式分解，再与分母约分，乙正确.(共20张PPT)
第11章 11.1 第1课时 二次根式的概念
1. 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫作二次根式，a可以是一个数，
也可以是一个代数式.
≥0
2. （a≥0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a≥0
时，（）2＝a.
≥0
≥0
a
1. 下列式子中，是二次根式的是（D）
A. B. x－1 C. D.
D
2. 下列式子有意义的是（C）
A. B. C. － D.
C
3. 下列各式：①；②；③；④（x≤0）；⑤－.其中一
定是二次根式的有①③④⑤.（填序号）
①③④⑤
4. 计算：（1）（－）2＝5；
（2）（ ）2＝；
（3）（）2（a≥0）＝3a；
（4）（－2×）2＝12；
（5）（）2（ x≤）＝6－4x；
（6）（）2＋（）2＝8.
5
3a
12
6－4x
8
5. 当a＝1时，式子－5的值最小，最小值为－5.
1
－5
6. 要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）－.
（1）x≥
（2）x≤－1
（3）x为任意实数
（4）x＞1
（5）x≤3且x≠2
（6）3≤x≤4
（1）x≥
7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（D）
解析：由题意得，x－1≥0且x－2＞0，解得x＞2.故选D.
D
8. 无论x取任何实数，代数式都有意义，则a的值可以是（D）
A. 0 B. 4 C. 6 D. 9
解析：当a＝9时，x2－6x＋9＝（x－3）2≥0，即x取任何实数，代数式都有意义，故选D.
D
9. 计算：（1）（－×）2＝；
（2）（）2－（）2（a≥0，b≥0）＝b－a.
b－a
10. 若代数式＋＋1在实数范围内都有意义，则x的取值范围
是x＝.
解析：由题意得2x－3≥0且3－2x≥0，解得x＝.
x＝
11. 在实数范围内分解因式：
（1）x2－5；
（2）a4－4；
（3）x4－4x2＋4.
（1）x2－5＝x2－（）2＝（x＋）（x－）.
（2）a4－4＝（a2）2－22＝（a2＋2）（a2－2）＝（a2＋2）[a2－（）2]＝
（a2＋2）（a＋）（a－）.
（3）x4－4x2＋4＝（x2－2）2＝（x＋）2（x－）2.
12. （1）若＋y2－4y＋4＝0，求x，y的值；
（1）∵＋y2－4y＋4＝0，∴＋（y－2）2＝0.∵≥0且
（y－2）2≥0，∴＝0且（y－2）2＝0，即2x＋1＝0且y－2＝0，解得
x＝－，y＝2.
（2）若与｜x＋y－1｜的值互为相反数，求x，y的值.
（2）∵与｜x＋y－1｜的值互为相反数，∴＋｜x＋y－
1｜＝0.∵≥0且｜x＋y－1｜≥0，∴＝0且｜x＋y－1｜
＝0，即x－y＋3＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2.
13. 若x，y为实数，且满足y＝＋＋3，求的值.
要使＋有意义，则x2－4≥0且4－x2≥0，解得x＝±2，∴y＝
3.当x＝－2，y＝3时，＝1；当x＝2，y＝3时，＝.综上所
述，的值为1或.
14. 推理能力 （1）已知x是实数，且（x－2）（x－3）×＝0，求x2＋
1的值；
（1）由题意得1－x≥0，解得x≤1.∵（x－2）（x－3）×＝0，
x≤1，∴x－2≠0，x－3≠0，∴＝0，∴x＝1，∴x2＋1＝2.
（2）已知｜7－9m｜＋（n－3）2＝9m－7－，求（n－m）100的值.
（2）由二次根式有意义的条件，得m－4≥0，解得m≥4，∴9m＞7，
∴9m－7＋（n－3）2＝9m－7－，∴（n－3）2＋＝0，∴n－3＝
0，m－4＝0，解得n＝3，m＝4，∴（n－m）100＝（3－4）100＝1.(共20张PPT)
第11章 11.3 第2课时 二次根式的混合运算
进行二次根式的混合运算时，一般需要综合运用二次根式的乘除法性质、
分母有理化方法和整式运算的法则、公式和运算律.
公式
运算律
1. 下列运算错误的是（B）
A. （）0＝1 B. ÷2＝3
C. 2×2＝8 D. （2－2）＝6－2
B
2. （重庆中考）计算×－的结果是（B）
A. 7 B. 6 C. 7 D. 2
B
3. 下列各数中，与－1的积为有理数的是（A）
A. 1＋ B. 1－ C. D. －1
A
4. 计算：
（1）＝1；
（2）（聊城中考）×－＝6－；
（3）（2025·天津中考）（＋1）（－1）＝60；
（4）6－（＋1）2＝－4.
1
6－
60
－4
5. 若已知一个梯形的上底长为（－）cm，下底长为（＋）cm，高
为2 cm，则这个梯形的面积为14cm2.
14
6. 计算：
（1）（－）÷；
（2）2×＋÷；
（3）（＋）（－）；
（4）（＋）2＋÷.
（1）2
（2）5
（3）3
（4）9＋9
（4）9＋9
7. 如图，数轴上的点可以近似地表示（－5）÷的值的是（B）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
解析：（－5）÷＝2－，∵2＜＜3，∴－1＜2－＜0.故选B.
B
8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是
（C）
A. 14 B. 16 C. 8＋5 D. 14＋
解析：第一次输入，计算（＋1）＝2＋＜15；第二次输入2＋，
计算（2＋）（3＋）＝8＋5≈15.07＞15，所以最后输出8＋5.故选C.
C
9. 已知a＝＋2，b＝2－，则a2 026b2 027的值为2－.
2－
10. 已知m＝1＋，n＝1－，则代数式 的值为.
11. 计算：
（1）（ ＋2－）×2；
（2）÷（ 4－ －9）；
（3）（2－1）2＋（＋2）（－2）；
（4）（－）2－（＋）2.
（1）6－8
（2）1
（3）12－4
（4）－4
（4）－4
12. 已知a＝－，b＝＋，求下列各式的值.
（1）a2b＋ab2；
（2）－.
（1）a2b＋ab2＝ab（a＋b）
＝（－）×（＋）×（－＋＋）
＝（3－2）×2＝2.
（2）－＝＝
＝
＝＝4.
（2）－＝＝
＝
13. 应用意识·运算能力 某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方
形绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形绿地中修建一个
长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（＋1）m，宽为
（－1）m.
（1）长方形ABCD的周长是多少？
（1）长方形ABCD的周长＝2（＋）＝2（9＋8）＝（18＋
16）m.
答：长方形ABCD的周长是（18＋16）m.
（2）除了修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5
元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化
为最简二次根式）
（2）购买地砖需要花费：
5×[×－（＋1）×（－1）]
＝5×[72－（14－1）]
＝5×（72－13）
＝（360－65）元.
答：购买地砖需要花费（360－65）元.(共20张PPT)
第11章 11.3 第1课时 二次根式的加减运算
1. 经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式.
被开方数
2. 二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.
化简
合并
1. （烟台中考改编）下列各式中，与是同类二次根式的是（C）
A. B. C. D.
C
2. 下列计算正确的是（C）
A. ＋＝3 B. a－a＝a
C. ＋ ＝ D. 3＋2＝5
C
3. 计算：（1）（山西中考）＋＝5；
（2）（南京中考）－＝.
5
4. 若与最简二次根式是同类二次根式，则m＝4.
4
5. 等腰三角形的一边长为2，周长为4＋7，那么这个等腰三角形的腰长
为＋.
＋
6. 计算：
（1）－＋；
（2）－＋－3；
（3）＋－3（x≥0）；
（4）（－2）－（ －）.
（1）
（2）－
（3）－6
（4）＋3
（4）＋3
7. 下列各组二次根式化简后，不是同类二次根式的是（C）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
C
8. 我们规定运算符号“△”的意义是当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，
a△b＝a－b，其他运算符号的意义不变.计算：（△）－（2△3）＝（C）
A. ＋ B. －－2
C. －＋4 D. －
解析：∵当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，＞，2＜
3，∴（△）－（2△3）＝＋－（2－3）＝－＋4.故选C.
C
9. 若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为2.
解析：由题意得3a－1＝a＋3，解得a＝2.
2
10. 若a，b为有理数，且＋－3＝a＋b，则ab＝1.
解析：＋－3＝＋5－＝＋4，∴a＝，b＝4，∴ab＝1.
1
11. 已知a＋b＝－8，ab＝8，则式子＋的值为2.
解析：∵a＋b＝－8，ab＝8，∴a＜0且b＜0，∴＋＝－－＝－（a＋b）＝－×（－8）＝2.
2
12. 计算：
（1）＋｜1－｜－；
（2）－＋－；
（3） －－＋2；
（4）3＋2－（ ＋ ）（x≥0）.
（1）1－
（2）－
（3）9
（4）－
（4）－
13. 先化简，再求值：（ 6x＋ ）－（ 4y＋），其中x＝，y＝27.
原式＝6＋3－4－6＝－.当x＝，y＝27时，原式＝－＝－.
14. 推理能力·运算能力 已知a为正整数，且与能合并，试写出三
个满足条件的a的值.
解：∵与能合并，
∴＝m（m为正整数），
∴2a＋1＝7m2，∴ a＝.
又∵a为正整数，∴7m2－1为偶数，∴m为奇数，
∴当m＝1时，a＝3；当m＝3时，a＝31；当m＝5时，a＝87，
∴满足条件的a的值可以为3，31，87（也可取m为其他正奇数，得出不同的
答案）.
请根据上面的信息，回答问题：
已知a为正整数，且与能合并，试写出三个满足条件的a的值.
∵与能合并，∴＝m（m为正整数），∴2a＋3＝5m2，
∴a＝.又a为正整数，∴5m2－3为偶数，∴m为奇数，∴当m＝1时，a
＝1；当m＝3时，a＝21；当m＝5时，a＝61，∴满足条件的a的值可以为
1，21，61（也可取m为其他正奇数，得出不同的答案）.(共20张PPT)
第11章 11.1 第2课时 二次根式的性质
1. 二次根式的性质：＝｜a｜，具体地：
（1）当a≥0时，＝｜a｜＝a；
（2）当a＜0时，＝｜a｜＝－a.
a
－a
2. 当a≥0时，＝（）2.
≥0
1. 下列各式中，正确的是（B）
A. ＝－3 B. －（）2＝－3
C. ＝±3 D. ＝±3
B
2. 已知x为任意实数，则下列各式中，一定成立的是（D）
A. （）2＝x B. ＝x
C. ＝x＋1 D. （）2＝x2
D
3. 计算：
＝2.8；
＝π－3.14；
＝；
＝13.
2.8
π－3.14
13
4. （2024·乐山中考）已知1＜x＜2，化简＋｜x－2｜的结果为1.
1
5. （1）要使＝（）2，则x的取值范围是x≥1.
（2）若＝1－x，则x的取值范围是x≤1.
x≥1
x≤1
6. 计算：
（1）×（－）2；
（2）；
（3）（a＋b≤2）；
（4）＋（1＜a＜4）.
（1）1
（2）－1
（3）2－a－b
（4）3
7. 实数a，b在数轴上的对应点如图，化简－＋的结果是（C）
A. 2a B. a－b C. －2a D. a＋b
解析：由题意得－1＜a＜0，0＜b＜1，∴－＋＝－a－b
＋b－a＝－2a.故选C.
C
8. 计算（）2＋的结果是（C）
A. －1 B. 2x－5 C. 5－2x D. 1
解析：∵有意义，∴2－x≥0，解得x≤2.（）2＋＝2
－x＋3－x＝5－2x.故选C.
C
9. 若实数a满足＝a－1，则a＝.
解析：当a－2≥0时，a－2＝a－1，无解；当a－2＜0时，2－a＝a－1，解得
a＝.综上所述，a＝.
10. （1）（）2＝5，＝3，则a＋b的值为2或8.
解析：由题意得a＝5，b＝±3，∴a＋b＝2或8.
（2）已知＝1，｜b｜＝2，则的值为1或3.
解析：由题意得a＝±1，b＝±2，∴a＋b＝±1或±3，＝1或3.
2或8
1或3
11. 化简：
（1）（－）2（m＜0）；
（2）（0＜m＜1）.
（1）－m
（2）－m
12. 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简－＋.
∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，∴原式＝｜a
＋b＋c｜－｜b＋c－a｜＋｜c－b－a｜＝a＋b＋c－（b＋c－a）＋（b＋a－
c）＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.
13. 已知y＝＋＋4，求＋的值.
∵y＝＋＋4，∴ ∴x＝3，y＝4，
∴＋＝＋＝1＋2＝3.
14. 运算能力·推理能力 例：若代数式＋＝2，求a的
取值范围.
解：原式可转化为｜a－2｜＋｜a－4｜＝2，
当a＜2时，原式＝（2－a）＋（4－a）＝6－2a＝2，解得a＝2（舍去）；
当2≤a≤4时，原式＝（a－2）＋（4－a）＝2，等式恒成立；
当a＞4时，原式＝（a－2）＋（a－4）＝2a－6＝2，解得a＝4（舍去）.
所以a的取值范围是2≤a≤4.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据对上述解题过程的理解，
解答下列问题：
（1）当3≤a≤7时，化简：＋＝4；
4
（2）若＋＝6，求a的值.
原式可转化为｜a＋1｜＋｜a－3｜＝6，
当a＜－1时，原式＝－（a＋1）＋（3－a）＝2－2a＝6，解得a＝－2，符合
题意；
当－1≤a≤3时，原式＝（a＋1）＋（3－a）＝4≠6，等式不成立；
当a＞3时，原式＝（a＋1）＋（a－3）＝2a－2＝6，解得a＝4，符合题意.
所以a的值为－2或4.(共21张PPT)
第11章 11.2 第1课时 二次根式的乘法（1）
1. 二次根式乘法的性质：·＝（a≥0，b≥0）.
≥0
≥0
2. 利用等式＝·（a≥0，b≥0）可以化简一些二次根式.
≥0
≥0
3. 化简二次根式的结果中，被开方数一般不含能开得尽方的因数或因式.
能开得尽方
1. （2025·广东中考）计算×的结果是（B）
A. 3 B. 6 C. D. 36
B
2. 下列各式化简后的结果为3的是（C）
A. B. C. D.
C
3. 下列各数中，与的积仍为无理数的是（D）
A. B. C. D.
D
4. 计算：（1）（2025·广西中考）×＝；
（2）·（a≥0）＝18a.
18a
5. 一个菱形的两条对角线的长分别为，，则这个菱形的面积为5.
5
6. 计算：
（1）×；
（2）2·（x≥0，y＞0）；
（3）××（－）.
（1）3
（2）2
（3）－24
7. 化简：
（1）；
（2）；
（3）（a≥0，b≥0）.
（1）4
（2）0.3
（3）3ab
（3）3ab
8. 下列计算正确的是（C）
A. ＝×＝（－2）×（－3）＝6
B. ×＝＝＝12
C. ×＝＝＝3a（a≥0）
D. ×＝＝＝4a（a≥0）
C
解析：A. ＝×＝2×3＝6，故A错误；B. ，没有意义，无法进行运算，故B错误；C. ×＝＝＝3a（a≥0），故C正确；D. ×＝＝＝4（a≥0），故D错误.故选C.
9. 设＝a，＝b，则＝（C）
A. B. C. a2b D. ab
解析：＝＝×＝（）2×＝a2b.故选C.
C
10. 能使得＝·成立的a的取值范围是－1≤a≤3.
解析：由题意得3－a≥0且a＋1≥0，解得－1≤a≤3.
－1≤a≤3
11. 已知·的值是整数，则正整数n的最小值是6.
解析：∵·＝＝＝2，∴当·的值是整数时，正整数n最小取6.
6
12. 计算：
（1）×；
（2）×（－）（x≥0）；
（3）××（m≥0）.
（1）2
（2）－12x2
（3）3m2
13. 化简：
（1）（a≤0，b≤0）；
（2）；
（3）；
（4）.
（1）－3ab2
（2）28
（3）
（4）2
（4）2
14. 推理能力·运算能力 观察下列等式，回答以下问题：
①×＝；
②×＝；
③×＝；
……
（1）请写出第7个等式：×＝；
（2）请用含n的等式表示你发现的规律，并证明这个规律.
（2）×＝.证明如下：
左边＝＝，右边＝＝，∴左
边＝右边，即×＝.
×＝(共18张PPT)
第11章 11.2 第2课时 二次根式的乘法（2）
对于被开方数是多项式的二次根式，化简时，往往先分解因式，再利用＝·（a≥0，b≥0）进行化简.
分解因式
≥0
≥0
1. 下列根式中化简正确的是（B）
A. ＝a B. ·＝4a
C. ＝ab D. ＝a＋b
B
2. 计算：2×＝10；×（－3）＝－6.
10
－6
3. 若a≤1，则化简后为（1－a）.
（1－a）
4. 化简：
（1）（a≥1）；
（2）（x≥0，25＋y≥0）；
（3）（x＞y＞0）；
（4）.
（1）3a－3
（2）x
（3）x－y
（4）x2＋y2
5. 计算：
（1）3×5；
（2）3×（a≥0）.
（1）30
（2）6a2
6. 等式＝（m－n）成立的条件是（B）
A. m≥0，x≥0 B. m≥n，x≥0
C. m≥n，x≤0 D. m≤n，x≥0
解析：由题意得m－n≥0且x≥0，即m≥n，x≥0，故选B.
B
7. 下列式子中成立的是（D）
A. －6＝－ B. －10＝
C. ＝· D. a＝－（a＜0）
解析：A. －6＝－＝－3，故A错误；B. －10＝－＝－，故B错误；C. 当m＜0时，＝·不成立，故C错误；D. a＝－（a＜0），故D正确.故选D.
D
8. 若＋｜b－1｜＋c2－8c＋16＝0，则··的值为（C）
A. 2 B. C. 2 D. 2
解析：∵＋｜b－1｜＋c2－8c＋16＝＋｜b－1｜＋（c－4）2＝
0，∴a＝2，b＝1，c＝4，∴··＝＝＝2.故选C.
C
9. 观察分析，探求规律，然后填空：，，3，2，，3，，…，（第n个数）.
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB＝2，BC＝4，则△ABC的面积
为 8.
解析：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC，AB＝2，BC＝4，
∴BD＝CD＝2，∴AD＝＝4，∴△ABC的面积为×4×4＝8.
8
11. 计算或化简：
（1）× ×4；
（2）（x＜0）；
（3）－3·（－2）（a≥0，b≥0）；
（4） ··（a＞0，b＞0）.
（1）
（2）－x
（3）96a
（4）
（4）
12. 比较大小：
（1）2与3；
（2）－4与－3.
（1）∵2＝×＝＝，3＝×＝＝，且
12＜18，∴＜，即2＜3.
（2）∵4＝×＝＝，3＝×＝＝，且
48＞45，∴＞，∴4＞3，∴－4＜－3.
13. 推理能力·运算能力 通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运
算规律：
（1）特例1：＝＝＝2；特例2：＝＝＝3；
特例3：＝＝＝4……
（2）观察、归纳，得出猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运
算规律为＝（n＋1）（n为正整数）.
（3）应用运算规律，化简：×.
（3）原式＝2 026×
＝2 026＝2 026.
＝（n＋1）（n为正整数）
（3）原式＝2 026×

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