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八年级数学（北师大版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C D.
2. 已知一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 如图，在中，，，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（ ）
A. 4 B. C. D. 3
6. 如图，在中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 3
7. 如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（ ）
A. 3 B. C. D.
8. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，于点，是的中点，是上的一个动点，则的最小值是（　　）
A. B. C. 2 D. 3
10. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，下列三个结论：
①，②时，，③是的垂直平分线，其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在中，，则__________．
12. 用不等式表示“平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________．
13. 如图，已知为等边三角形，点D，E分别在边，上，且，若交于点F，则的大小为___________度．
14. 如图，在正方形中，M是边上的一个动点，连接，以为边，在的右侧作等边三角形，连接与交于点P．
（1）当点M与点D重合时，若，则点N到的距离为_________．
（2）当最小时，_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 若，比较与大小，并说明理由．
16. 如图，相交于点．求的大小．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 用不等式表示下列问题中数量关系：
（1）长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积．
（2）一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位．
18. 如图，，相交于点O，，．求证：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知：，，，垂足E，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
20. 如图，在中，D是BC的中点，过D点作于点E，于点F，且．
（1）求证：；
（2）连接，求证：垂直平分．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长和面积．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，三点共线，和均为等边三角形．
（1）求证：；
（2）如图2，与交于点，与交于点，连接．
①求证：；
②猜想与的位置关系，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连接，并延长交于点，且．
（1）求证：；
（2）过点作，交于点，猜想线段满足的数量关系，并证明；
（3）若为中点，求的值．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】##100度
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】60
【14题答案】
【答案】 ①. 3 ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】，理由见解析
【16题答案】
【答案】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】见解析
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）8
【20题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）见解析
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②，见解析
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）

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